Задачи на части
тренажёр по алгебре (7 класс) на тему

Задачи на части, доли, проценты

Уровень «А»

1. Разделите отрезок, длиной 60 см,  на две части, пропорциональные числам 2 и 4. Ответ: 20 и 40.
2. Разбейте 180 в отношении 4:5. Ответ: 800 и 1000.
3. Число 50 представьте в виде суммы двух слагаемых, отношение которых равно 2:3. Ответ: 20 + 30.
4. Какую часть  развёрнутого угла составляет угол 600, 300, 450 . Ответ: , , .
5. Какую часть от часа составляют 20 мин?  (30 мин?)  (6 мин?).  Ответ: ,  , .
6. Сколько граммов жира в литровом пакете сливок  10% жирности? (1 л ≈ 1 кг). Ответ: 10 г
7. В саду 120 деревьев. Березы составляют 2/3 всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен? Ответ: 40 сосен.
8. В саду 120 деревьев. Березы составляют 2/3 всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен? Ответ: 40 сосен.
9. В фермерском хозяйстве 10 га занято свеклой, что составляет 2/5 всего поля. Какова площадь поля? Ответ: 25 га.
10. Овощная база заготовила на зиму 32 т груш и яблок. Вес заготовленных груш относится к весу заготовленных яблок, как 3:5. Сколько тонн яблок заготовила овощная база? Ответ: 20 т.
11. В овощном магазине  число ящиков с морковью относится к числу ящиков со свеклой как 4:3. Сколько в магазине ящиков со свеклой, если всего ящиков 35? Ответ: 15 ящиков.
12. Для приготовления варенья надо взять ягод и сахара в отношении 2:3 по массе. Сколько килограмм ягод надо взять для приготовления 20 кг варенья? Ответ: 8 кг.
13. Для варки варенья из вишни на 3 части ягод берут 5 частей сахара. Сколько сахара надо взять на 15 кг ягод? Ответ: 25 кг.
14. В пачке было 100 тетрадей. Из них 25 в клетку и 75 в линейку. Какая часть тетрадей в клетку? Ответ: .

15. В гараже число грузовых машин относится к числу легковых как 7:2. Сколько в гараже легковых  автомобилей, если всего машин 99? Ответ: 22.
16. В спортивном комплексе число волейбольных мячей относится к числу футбольных как  5:4. Сколько в комплексе футбольных мячей, если всего мячей 36? Ответ: 16 мячей.
17. На ферме число овец относится к числу коз как 5:3. Сколько на ферме коз, если всего животных 56 голов? Ответ: 21 коза.
18. На школьном дворе число кустарников относится к числу деревьев как 4:3. Сколько на школьном дворе растет деревьев, если общее число деревьев и кустарников составляет 91? Ответ: 39 кустарников.
19. Пекарь приготовил пироги, причем число сладких пирогов относится к числу пирогов с мясной начинкой как 8:5. Сколько пирогов со сладкой начинкой, если всего 65 пирогов? Ответ: 40 пирогов.
20. В буфете число упаковок с яблочным соком относится к числу упаковок с томатным соком как 5:2. Сколько в буфете упаковок с томатным соком, если общее число упаковок  84?  Ответ: 24 упаковки.
21. В спортивном марафоне принимают  участие родители и дети, причем число взрослых относится к числу детей как 3:2. Сколько участвует в марафоне детей, если общее число участников 265? Ответ: 106 детей.
22. В трех ясельных группах детского сада число мальчиков относится к числу девочек как 4:3. Сколько в яслях девочек, если общее число малышей 63? Ответ: 27.
23. В отеле число отдыхающих из России относится к числу отдыхающих из Германии как 5:3. Сколько в отеле проживает россиян, если в отеле живут только туристы из России и Германии, и их общее число составляет 280 человек? Ответ: 175
24. В мебельном магазине число столов относится к числу стульев как 2:5. Сколько продается стульев, если общее число столов и стульев составляет 161? Ответ: 115
25. В деревне число кошек относится к числу собак как 4:3. Сколько в деревне собак, если общее количество кошек и собак составляет 105? Ответ:45 собак.
26. В корзинах у грибников число белых грибов относится к числу подосиновиков как 4:5. Сколько собрано подосиновиков, если общее число белых грибов и подосиновиков составляет  108? Ответ: 60 подосиновиков
27. В автосалоне продаются автомобили двух марок «Мазда» и «Форд», причем число «Мазд» относится к числу «Фордов» как 5:4. Сколько в салоне продается «Фордов», если всего в нем 117 автомобилей? Ответ: 52
28. В колхозном саду число  яблонь ранних сортов относится к числу зимних сортов как 5:3. Сколько в саду растет яблонь зимних сортов, если общее количество этих двух сортов составляет 416 деревьев? Ответ: 260
29. В спортивной школе число учащихся, занимающихся тяжелой атлетикой, относится к числу учащихся, занимающихся легкой атлетикой как 2:5. Сколько  учеников занимается тяжелой атлетикой, если в школе всего 224 ученика? Ответ: 64.
30. На городской елке число игрушек, сделанных руками школьников, относится к числу покупных игрушек как 3:5. Сколько детских игрушек висит на елке, если общее количество игрушек 256? Ответ:96
31. В школе число учеников начальной школы относится к числу учеников средней школы как 1:3. Сколько учащихся обучается в данной школе с 5-го по 11-е классы, если всего в школе  944 ученика? Ответ: 708.
32. В дачном поселке число детей дошкольного возраста относится к числу детей школьного возраста как 4:5. Сколько в поселке отдыхает дошкольников, если всего там проводят лето 315 детей?      Ответ: 140
33. Тест по математике содержит 40 заданий, из которых 22 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?  Ответ: 11:9
34. Тест по математике содержит 33 задания, из которых 24 задания по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?  Ответ: 8:3
35. Тест по математике содержит 32 задания, из которых 12 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?  Ответ: 3:5
36. Тест по математике содержит 20 заданий, из которых 15 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания? Ответ:3:1.
37. Количество солнечных дней в феврале 2013 года относится к количеству солнечных дней в феврале 2012 года, как 3:4. Сколько солнечных дней было в феврале 2013 года, если общее количество солнечных дней составило 21?  Ответ: 12 дней.
38. В поселке число двухэтажных домов относится к числу одноэтажных как 2:7. Сколько в поселке домов, если одноэтажных домов 112?  Ответ: 144 домов.
39. Акциями предприятия владеют три фирмы А, В и С. Количество их находится в отношении 2:3:5 соответственно и составляет 60 000 штук. Сколько акций принадлежит фирме В? Ответ: 15000
40. Стороны треугольника пропорциональны числам 2, 6 и 7. Найдите длину меньшей стороны, если периметр треугольника равен 65. Ответ: 30.
41. Турист в первый день прошёл 2 части пути, а во второй день оставшиеся 3 части. Сколько километров прошёл турист во второй день, если весь путь составил 30 км? Ответ: 18 км.
42. Из двух городов С и D, расстояние между которыми 220 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей относятся как 3:2 (соответственно).  Какое расстояние проехал до встречи автомобиль, ехавший с большей скоростью? Ответ:132 км.
43. Для изготовления 70 кг фарфора взяли глину, гипс и песок, которые относятся как 4:7:3. Сколько килограммов глины взяли для изготовления фарфора?  Ответ: 56 г.
44. Было отремонтировано    дороги, что составляет 14 км дороги. Какова длина всей дороги?    Ответ: 49 км
45. Ученик решил 6 задач, что составляет    всех задач. Сколько всего задач было задано?    Ответ: 9 задач
46. Известно, что 36 га составляют 18% площади поля. Какова площадь поля?                                                                                                                            Ответ: 200 га
47. Известно, что 27 м2  составляет 9% жилой площади дома. Какова жилая площадь дома?    Ответ: 300 м2.
48. За первый час автомобиль проехал 40% пути. После чего ему осталось проехать 96 км. Сколько километров должен был проехать автомобиль? Ответ: 160 км
49. После того, как ученик прочитал 30% книги, ему осталось прочитать 56 страниц. Сколько страниц в книге?  Ответ: 80 стр. 

Уровень «В»

50. Разделите отрезок, длиной 80см,  на три части, пропорциональные числам 2, 3 и 5. Ответ:16, 24, 40.
51. Разбейте 270 в отношении 2:3:4. Ответ: 540, 810, 1080.
52. Число 75 представьте в виде суммы двух слагаемых, отношение которых равно 4:11. Ответ: 20 + 55.
53. При подъёме к вершинам Альпийских гор следуют четыре зоны: земледелия, лесов, лугов и скал. Эти зоны делят высоту гор в отношении 4:9:6:5. Определите, сколько метров составляет зона скал, если высота Альп 4800м. Ответ:1000 км.
54. Стороны четырёхугольника пропорциональны числам 3, 5, 8 и  11. Найдите длину большей стороны, если периметр четырёхугольника равен 162. Ответ:66
55. Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько килограммов соды понадобится, чтобы изготовить 390 кг стекла? Ответ: 390 г.
56. Из двух городов М и N , расстояние между которыми 450 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей относятся как 5:4 (соответственно).  Какое расстояние проехал до встречи автомобиль, ехавший с меньшей скоростью? Ответ: 200км.
57. Для изготовления 112 кг фарфора взяли глину, гипс и песок, которые относятся как 4:7:3. Сколько килограммов гипса взяли для изготовления фарфора?
58. Какую часть  прямого угла составляет угол 15?  (450), (600)    Ответ: , , .
59. Какую часть от часа составляют 15мин?   (5мин), (12мин) Ответ:, ,.
60. Сколько граммов жира в литровом пакете молока 1,5% жирности? (1 л ≈ 1 кг). Ответ: 15г
61. Юннаты собрали 60 кг семян акации и клёна. Семена акации составили 25% всех собранных семян. Сколько семян клёна собрали юннаты? Ответ: 45 кг.
62. В 120г воды растворили 30г соли. Сколько процентов соли содержится в растворе? Ответ:20%
63. В 75г воды растворили 25г сахара. Сколько процентов сахара содержится в растворе? Ответ: 25%.
64. Юннаты собрали 60 кг семян акации и клёна. Семена акации составили 20% всех собранных семян. Сколько семян клёна собрали юннаты?  Ответ: 48 кг
65. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод? Ответ: 3,9 кг сахара
66. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахара?  Ответ: 3 кг малины.
67. Школьники решили собрать 12 кг макулатуры, а собрали 5/4  этого количества. Сколько килограммов макулатуры собрали школьники?  Ответ: 15 кг.
68. В крымском питомнике выращено для лесовосстановительных мероприятий 210 тыс. саженцев хвойных деревьев, что составляет 30% всех выращенных в питомнике саженцев. Сколько саженцев выращено в питомнике? (ответ дайте в тысячах штук.) Ответ: 700 
69. Задача 10. В 2006 году 26488 жителей Щелковского района занимались физической культурой и спортом, что составило 14% всех жителей района. Какова численность Щелковского района? Ответ: 189200 человек
70. Повар для приготовления варенья потратил сахара больше, чем вишни на 10 кг. Сколько килограмм сахара и вишни он взял, если сахара взял 5 частей, а вишни 3 части. Ответ: 25 и 15 кг.
71. На трех частях раздела жесткого диска содержатся видео файлы, на двух музыкальные, а одну часть составляют различные документы. Какой размер занимают видео файлы, находящиеся в компьютере, если его объем составляет 180 Гб? Ответ: 60 Гб.
72. В пакет насыпали смесь калийных удобрений так, чтобы 2/5 состава был калий, а остальные 180 г составила смесь других удобрений. Какова масса удобрений в пакете? Ответ: 300 г.
73. . Число однокомнатных,  двухкомнатных и трехкомнатных квартир в доме пропорционально числам 3; 8; 5. Сколько однокомнатных квартир в доме, если в нем трехкомнатных квартир на 24 меньше, чем двухкомнатных? Ответ: 24 квартиры.
74. Покупатель купил телевизор со скидкой 5%. Сколько первоначально стоил телевизор, если покупатель заплатил 5263 рубля? Ответ: 5540 рублей
75. Девочки составляют    всех учеников 7 класса.  Сколько девочек в классе, если вместе с ними учатся 12 мальчиков.   Ответ: 15 девочек
76. После удержания 13% подоходного налога рабочий получил в кассе 5220 рублей. Какова заработная плата рабочего?  Ответ: 6000 рублей
77. После того как из бочки вылили   находившейся там воды, в бочке осталось 42 литра. Сколько литров воды вылили из бочки?    Ответ: 56 литров
78. Число девочек в классе относится к числу учеников как 5 : 16. Сколько процентов учеников класса составляют девочки?      Ответ: 31,25%
79. Число яблонь относится к числу всех деревьев в саду как 7 : 8. Сколько процентов всех деревьев составляют яблони?        Ответ: 87,5%
80. В колледж было принято 180 человек, что составляет   числа учащихся, подавших заявления о приеме в колледж. Сколько заявлений было подано?  Ответ: 405 заявлений

Уровень «С»

81. Разделите отрезок, длиной 2,4 дм,  на три части, пропорциональные числам 2, 7 и 3. Ответ: 0,4, 1,4, 0,6 дм.
82. Разбейте 360 в отношении 2:4:5:7.  Ответ: 400, 800, 1000, 1400.
83. Число 171 представьте в виде суммы трёх слагаемых, отношение которых равно 5:6:7.  Ответ:47,5 + 57 + 66,5.
84. Высота горы Эльбрус 5600 м. При подъёме к вершине горы следуют четыре зоны: лесов, лугов, бедной растительности и снегов. Эти зоны делят высоту горы в отношении 4:3:2:5. Определите, сколько метров составляет зона снегов.  Ответ: 2000 м
85. Спортивная школа получила 140 мячей. Из них 3 части составляли волейбольные мячи, 5 частей - футбольные, 4 части - баскетбольные и 8 частей - теннисные. Сколько мячей получила каждая спортивная секция? Ответ: 21, 35, 28, 56 мячей соответственно.
86. Стороны пятиугольника пропорциональны числам 3, 4, 6, 12  и  16. Найдите длину большей стороны, если периметр пятиугольника равен 287.  Ответ: 112.
87. Для приготовления компота взяли 2 части яблок, 3 части слив, 5 частей абрикосов. Яблок взяли 300 г. Сколько килограммов всех фруктов потребовалось для приготовления компота?  Ответ: 1,5 кг 
88. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 451 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей относятся как 6:5 (соответственно).  Какое расстояние проехал до встречи автомобиль, ехавший с большей скоростью?  Ответ:246 км.
89. Для изготовления 294 кг фарфора взяли глину, гипс и песок, которые относятся как 4:7:3. Сколько килограммов песка взяли для изготовления фарфора?   Ответ: 124 кг.
90. Какую часть  развёрнутого угла составляет угол 150?  (2700), (150)  Ответ: , , .
91. Какую часть от 1,5 часов составляют 60мин?  (15мин), (6мин) Ответ: , ,.
92. Сколько граммов жира в литровом пакете кефира 3,2% жирности? (1 л ≈ 1 кг).  Ответ: 32 г.
93. Юннаты собрали 128 кг семян акации и клёна. Семена акации составили 25% всех собранных семян. Сколько семян клёна собрали юннаты? Ответ: 96 кг.
94. Из посеянных зёрен 270 дали всходы, а 30 зёрен не проросли. Определите процент всхожести семян. Ответ: 90%.
95. Комбайнер в первый день убрал пшеницу с 5/18 площади участка, во- второй – 7/13 оставшейся площади, а в третий – с последних 9,5 га. Сколько пшеницы было собрано со всего участка, если средняя урожайность всего поля составила 30ц с гектара? Ответ: 855 ц.
96. Покупатель израсходовал в первом магазине 2/7 всех денег, а во втором 3/5 остатка. Сколько денег было у покупателя, если после всех покупок у него осталось 70 рублей? Ответ: 245 рублей.
97. Для изготовления фарфора берут 25 частей глины, 1 часть гипса, 2 части песка. Какова масса фарфоровой чашки, если она содержит глины на 184 г больше, чем песка? Ответ: 224 г.
98. Фермер собрал 2 тонны картошки. В первый день было собрано  всей картошки, во второй – 600 кг, а в третий – оставшийся урожай картошки. Сколько процентов от всего картофеля собрало собрано в третий день?   Ответ: 20%.
99. Токарь обточил в первый день  всего числа данных ему деталей, во второй день  0,9 того, что выполнил в первый день, а в третий - остальные детали, причем в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трех дней?   Ответ: 60, 54, 72 детали
100. В первый день тракторная бригада вспахала    поля, во второй -  40% поля, а в третий – оставшиеся 220 га. Какова площадь поля?      Ответ: 600 га
101. Три завода получили заказ на изготовление двигателей. На первом заводе выполнили   заказа, на втором  - 40% , а на третьем изготовили оставшиеся 560 двигателей. Сколько всего двигателей должны были изготовить заводы?   Ответ: 2000 двигателей.
102. Определить сколько человек присутствовало на уроке физкультуры, если   0,2 присутствующих на уроке прыгают в длину,  25% прыгают в высоту, остальные 11 человек играют в мяч?   Ответ: 20 учеников
103. За 20 минут поезд, идущий со скоростью 150 км/ч, проходит 1/7 всего пути. Сколько километров составляет весь путь поезда?  Ответ: 350 км.
104. Ноутбук, который хочет Петя от Деда Мороза на новый год стоит 56 000. Сколько дней придется работать Деду Морозу, если за сутки он получает   от стоимости ноутбука, но 60 % отдает на зарплату эльфам и корм оленям? Ответ: 10 дней.
105. Банк гарантирует своим клиентам увеличение суммы их вклада на 6 % в год. Какую сумму в рублях получит через 2 года человек, вложивший 4500 рублей? Ответ: 5056,2 рублей.
106. Элина начала читать новую книгу. В первый день она успела прочитать 1/3 всей книги, во второй день – 70 процентов от оставшейся части, а в третий она дочитала последние 15 страниц. Сколько страниц в книге? Ответ: 75 страниц.
107. Настя хочет пойти на концерт с компанией из 4 друзей. При покупке билетов она получила скидку 20 %, что составило 2000 рублей. Сколько стоил один билет? Ответ: 2500 рублей.
108. В 200 граммах раствора имеется 5% соли. После испарения концентрация соли стала 25 %. Какова масса раствора после испарения? Ответ: 40 грамм.
109. В коробке 20 карандашей. 3/5 из них красные. Зеленых в 2 раза меньше, чем красных, остальные желтые. Сколько в коробке красных, желтых и зеленых карандашей? Какую часть составляет количество желтых карандашей от общего количества? Ответ: 12 красных, 6 зеленых, 2 желтых карандаша. 0,1
110. Банк выплачивает вкладчикам каждый год 10% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 800 рублей. Какая сумма будет на его счете через: 3 года? Ответ: 1064,8 рублей
111. В 2011 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2012 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2013 году – на 12%. Сколько человек стало проживать в квартале в конце 2013 года? Ответ: 48384 человека.
112. Ребята собрали в саду 100 кг яблок. Из 4 частей собранных яблок сварили варенье, 5 частей высушили на компот, а 1 часть отдали  соседям. Сколько получилось килограмм сушеных  яблок, если из 1 кг свежих яблок получается 0,3 кг? Ответ: 15 кг.
113. Сколько килограммов сливочного масла можно получить из 1000 кг молока жирностью 4,5%, если содержание жира в масле составляет в среднем 75%? Ответ: 60 кг.

Примеры трех простых задач для одного урока:

Урок 1.

1. Отрезок длиной 48см разбили на части в отношении 2:6. Найдите длину меньшей его части.

2. Прямой угол разделили в отношении 4:5. Найдите величину каждой его части.

3. Прямоугольник разделили на части в отношении 2:9. Найти его площадь, если одна часть больше другой на 42 см2.

Ответы: 1. 12 см; 2.  400 и 500; 3.  66 см2.

Урок 2.

1. Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько грамм сиропа понадобиться для приготовления 630 г напитка?

2. Развернутый угол поделили на два угла в отношении 1:4. Найти градусную меру тупого угла.

3. Дачный участок, площадью 10 соток поделили так, что 3 его части занимает дом, а остальные 7 таких же  частей занимают огород и зона отдыха. Какую площадь занимает дом?

Ответы: 1.  180 г; 2.  1440; 3.  100 м2.

Урок 3.

1. В классе количество мальчиков и девочек 4:5. Сколько в классе человек, если мальчиков 16 человек?

2. Длина дороги 75 км. Рабочие заасфальтировали 50 км. Какую часть всей работы они выполнили?

3. Смешали 200 г муки, 120 г сахарного песка и 80 г сухого молока. Какой процент смеси составляет сахарный песок?

Ответы: 1.  36; 2.  ;  3.  30%.

Урок 4.

1. Задуманы два числа, отношение которых равно 3:5. Найдите их, если их сумма равна 72.

2. За контрольную работу 2/3 учеников получили оценку «4». Сколько учеников получили четверки, если в классе 24 ученика?

3. Количество учащихся волейбольной и баскетбольной секций составляет отношение 3:5. Сколько всего  детей занимается в двух секциях, если на баскетбол ходит на 18 человек больше?

Ответы: 1.  27 и 45; 2.  16;  3.  72.

Урок 5.

1. Туристы проехали 60 км, что составило 2/3 всего пути. Найти длину всего пути.

2. Градусная мера двух смежных углов находится в отношении 3:8. Найти больший из них, если он больше меньшего на 650.

3. Из 36 учащихся 7а класса 11 человек  поехали  на олимпиаду по русскому языку, остальные  -  на математику и историю, в отношении 2:3 соответственно. Сколько человек поехало на математику?

Ответы: 1.  90 км;  2.  1040;  3.  10.