Элективный курс по математике "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему
Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 107 КБ |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.
Программа данного курса составлена на основе книги «Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / автор-составитель Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.»
Цели и задачи курса:
- изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
- сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
- научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;
- научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами;
- научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;
- способствовать подготовке учащихся к вступительному экзамену по математике.
Ожидаемые результаты
- уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра;
- использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функций;
- овладеть методами решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций;
- осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметрами.
- Линейные уравнения, неравенства и их системы.
- Квадратные уравнения и неравенства.
- Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
- Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Содержание основных разделов
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметрами.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений. Понятие системы с параметром. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Взаимное расположение корней квадратного уравнения при наличии условий. Решение квадратных неравенств с параметрами. Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства.
Тема 3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Графический метод решения задач с параметрами. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.
Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами. (зачет)
Зачетный урок. Подводятся итоги, проверяются самостоятельные и индивидуальные задания.
Программа курса рассчитана на 68 часов.
Календарно-тематическое планирование
№ урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата | Примечание |
Введение | ||||
1 | Понятие «уравнения с параметрами» | |||
Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами | ||||
2 | Решение линейных уравнений с параметрами | |||
3 | Решение линейных уравнений с параметрами | |||
4 | Решение линейных уравнений с параметрами | |||
5 | Решение линейных уравнений с параметрами | |||
6 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений | |||
7 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений | |||
8 | Решение уравнений, приводимым к линейным | |||
9 | Решение уравнений, приводимых к линейным | |||
10 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | |||
11 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | |||
12 | Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. | |||
13 | Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений с параметрами | |||
14 | Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений с параметрами | |||
15 | Решение линейных неравенств с параметрами | |||
16 | Решение линейных неравенств с параметрами | |||
17 | Решение линейных неравенств с параметрами | |||
18 | Решение линейных уравнений с параметрами с помощью графической интерпретации | |||
19 | Решение линейных уравнений с параметрами с помощью графической интерпретации | |||
20 | Решение линейных уравнений с параметрами с помощью графической интерпретации | |||
21 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры. | |||
22 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры. | |||
23 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры. | |||
Квадратные уравнения и неравенства | ||||
24 | Решение квадратных уравнений с параметрами | |||
25 | Решение квадратных уравнений с параметрами | |||
26 | Решение квадратных уравнений с параметрами | |||
27 | Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами | |||
28 | Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами | |||
29 | Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами | |||
30 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. | |||
31 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным | |||
32 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным | |||
33 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. | |||
34 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. | |||
35 | Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений | |||
36 | Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений | |||
37 | Взаимное расположение корней квадратного уравнения при наличии условий. | |||
38 | Взаимное расположение корней квадратного уравнения при наличии условий. | |||
39 | Решение квадратных неравенств с параметрами | |||
40 | Решение квадратных неравенств с параметрами | |||
41 | Решение квадратных неравенств с параметрами | |||
42 | Решение неравенств методом интервалов. | |||
43 | Решение неравенств методом интервалов | |||
44 | Решение неравенств методом интервалов | |||
45 | Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства. | |||
46 | Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства. | |||
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами | ||||
47 | Графический метод решения задач с параметрами | |||
48 | Графический метод решения задач с параметрами | |||
49 | Фазовая плоскость. Решение задач с параметром | |||
50 | Фазовая плоскость. Решение задач с параметром | |||
51 | Фазовая плоскость. Решение задач с параметром | |||
52 | Использование симметрии аналитических выражений | |||
53 | Использование симметрии аналитических выражений. Решение задач | |||
54 | Использование симметрии аналитических выражений. Решение задач | |||
55 | Решение задач относительно параметра | |||
56 | Решение задач относительно параметра | |||
57 | Решение задач относительно параметра | |||
58 | Область определения при решения задач с параметром | |||
59 | Область определения при решения задач с параметром | |||
60 | Использование метода оценок и экстремальных свойств функции | |||
61 | Равносильность при решении задач с параметрами. | |||
62 | Равносильность при решении задач с параметрами. | |||
63 | Решение различных уравнений с параметрами. | |||
64 | Решение различных уравнений с параметрами | |||
65 | Решение различных уравнений с параметрами | |||
66 | Решение различных уравнений с параметрами | |||
67 | Зачет | |||
68 | Зачет |
Литература
- Д.В. Айвазян «Решение уравнений и неравенств с параметрами», Волгоград: «Учитель», 2009г.
- «Математика» Е.М. Родионов, учебный центр «Ориентир» при МГТУим. Н. Э. Баумана, книги 1 и 1, 2004 г.
- «Математика» А.А. Болотов, издательство «МЭИ», книга 2, 1998 г.
- «Математика» О.Ю. Черкасов, МГУ, 1984 г.
- «Задачи с параметрами» П.И. Горншейн, «Илекса», «Гимназия», Москва – Харьков, 1998 г.
- Справочник для поступающих в вузы «Решение задач с параметрами» Е.М. Родионов, изд. «Аспект», 1992 г.
- «Беседы с учителем математики» А.Г. Мордкович, библиотека журнала «Математика в школе», 1995 г.
- «Уравнения и неравенства с параметром» А.Х. Шахмейстер, Москва, 2004г.
- Дорофеев Г. В., Затакавай В. В.– Решение задач, содержащих параметры / М.: Перспектива, 1990.
- Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1989.
- Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 11 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1991.
МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 13»
п. Красный Маныч Туркменского района
УТВЕРЖДЕНО
Методическим советом
Протокол № ___
от «___» _________ 2015 г.
Руководитель МС
______________________
Программа элективного курса
« Решение уравнений и неравенств с параметрами»
Класс: 11
Учитель: Иманмухаметова Г.М.
2015-2016 учебный год
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Программа элективного курса «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Данный элективный курс расчитан для работы с учащимися 10 класса, направлен на формирование твердых умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств...
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/24/picture-62088.jpg)
Программа элективного курса по теме "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
Элективный курс по теме " Решение уравнений и неравенств с параметрами" позволяет познакомится с методами решения уравнений и неравенств содержащих параметр, способствует повышению уровня логиче...
элективный курс "Решение уравнений и неравенств с параметрами..."10 - 11класс
элективный курс "Решение уравнений и неравенств с параметрами..."10 - 11класс...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/10/picture-175189-1357791431.jpg)
РП элективного курса "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
Задачи с параметрами для учеников массовой школы являются непривычными,а для многих из них сложными.Программа данного курса позволяет ликвидировать этот пробел в знаниях и не опасаться приступать к за...
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/29/picture-292142-1380467619.jpg)
Программа элективного курса "Функции в уравнениях и неравенствах"
Программа элективного курса "Функции в уравнениях и неравенствах"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/14/picture-145588-1392399824.jpg)
Элективный курс по математике "УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА". 11 класс.
Данная программа предназначена для учащихся 11 классов.Она поможет углубить математические знания, расширить круг имеющихся математических вопросов, поможет подготовиться к итоговой аттестации и...
![](/sites/default/files/pictures/2015/08/24/picture-657038-1440420389.jpg)
Рабочая программа элективного курса по математике "Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля".10 класс
Данный материал помогает овладеть методикой выбора более удобного способа решения уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля, пользуясь предварительным анализом, производить вычисления, гр...