ЕГЭ. Теория вероятностей.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

ЕГЭ Теория вероятностей (задание №4.) Шерина С.А., учитель математики МБОУ «Борисовская средняя общеобразовательная школа».

Слайд 2

Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо нет.

Слайд 3

Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет.

Слайд 4

Действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием .

Слайд 5

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Р(А)=

Слайд 6

Произведением событий А и В называется событие АВ , которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными , если при данном испытании могут произойти оба эти события.

Слайд 7

События событий А и В называются независимыми , если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле: Р(АВ)=Р(А)∙Р(В)

Слайд 8

№ 282853. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. №282855. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Слайд 9

№ 282856. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. №282857. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Слайд 10

№ 282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Слайд 11

№ 285922. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Слайд 12

№ 285923 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? №285924 На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Слайд 13

№ 285925 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Слайд 14

№ 285926 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. №285927 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Слайд 15

№ 372. Игральную кость (кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4-х очков? № 381. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий».

Слайд 16

№ 381. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий». № 410. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков.

Слайд 17

№ 431. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.

Слайд 18

№ 282853. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Слайд 19

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.7

Слайд 20

Р(А)=5:36 ≈ 0,14 Ответ: 0,14

Слайд 21

№ 282855. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Слайд 22

1) 20-(7+8)=5 спортсменок из Китая 2)5:20=0,25 Ответ: 0,25

Слайд 23

№ 282856. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Слайд 24

1) 1000-5=995 насосов не подтекают 2) 995:1000=0,995 Ответ: 0,995

Слайд 25

№ 282857. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Слайд 26

1) 100+8=108 общее количество сумок. 2)100:108 ≈ 0,93 Ответ: 0,93

Слайд 27

№ 282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Слайд 28

1) 4+7+9+5=25 общее количество спортсменов 2) 9:25=0,36 Ответ: 0,36

Слайд 29

№ 285922. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Слайд 30

1) (75-3∙17):2=12 докладов в 4-ый и 5-ый дни 2) 12:75=0,16 Ответ: 0,16

Слайд 31

№ 285923 Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Слайд 32

1) (80-8):4=18 докладов в остальные дни. 2) 18:80=0,225 Ответ: 0,225

Слайд 33

№ 285924 На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Слайд 34

1) 3+3+4=10 докладов всего 2) 3:10=0,3 Ответ: 0,3

Слайд 35

№ 285925 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Слайд 36

1) 10-1=9 спортсменов из России, кроме Руслана Орлова. 2)26-1=25 всего спортсменов, кроме Руслана Орлова. 3) 9: 25=0,36 Ответ: 0,36

Слайд 37

№ 285926 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Слайд 38

1) 11:55=0,2 Ответ: 0,2

Слайд 39

№ 285927 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Слайд 40

1) 25-10=15 билетов не содержит вопросов по неравенствам 2) 15:25=0,6 Ответ: 0,6

Слайд 41

№ 372. Игральную кость (кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4-х очков?

Слайд 42

Менее 4-х очков: 1,2,3. Всего 6 вариантов. 3:6=0,5 Ответ:0,5

Слайд 43

№ 381. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий».

Слайд 44

А={В матче «Меркурий»- «Марс» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}. В={В матче «Меркурий»- «Юпитер» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}. С={В матче «Меркурий»- «Уран» право владеть мячом выигрывает команда «Меркурий»}. Р(АВС)=0,5 ∙0,5 ∙0,5=0,125 Ответ: 0,125

Слайд 45

№ 410. Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков.

Слайд 46

Всех исходов 4: 9=3+6 9=4+5 9=5+4 (благоприятный исход) 9=6+3 1:4=0,25 Ответ:0,25

Слайд 47

№ 431. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.

Слайд 48

2:5=0,4 Ответ:0,4 Лена Саша 2 6 Выиграет 3 5 Саша 4 4 Ничья 5 3 Выиграет 6 2 Лена