Графические способы решение квадратных уравнений.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Разработка урока "Графическое решение квадратных уравнений"

• Тихомирова Любовь Алексеевна
• учитель математики

Я. А. Коменский : "Учиться нелегко, но интересно".

(чешский педагог-гуманист, писатель, общественный деятель, епископ Чешско братской церкви, основоположник научной педагогики, систематизатор и популяризатор классно-урочной системы.)

Цели урока:

• Формировать умения и навыки в решении квадратных уравнений графически;
• Расширение кругозора учащихся; развитие мышления, умения работать в парах;
• Воспитание общей культуры, взаимовыручки.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учащихся.

Тема нашего урока: " Графическое решение квадратных уравнений ". Мы рассмотрим несколько графических способов решения квадратных уравнений. А значит, нам нужно вспомнить графики каких функций мы уже умеем строить в координатной плоскости. Остановимся на построении графика квадратичной функции.

Математический диктант. (интерактивная доска)

1 вариант

1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б) 

2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:

3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:

4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 9,в = -3, с = -1

5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =

6. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы 

7. Найдите координаты вершины параболы 

2 вариант

1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б) 

2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:

3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:

4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 2, в = -1, с = 4

5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =

6. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы 

7. Найдите координаты вершины параболы 

Взаимопроверка. (учащиеся в парах обмениваются тетрадями)

II. Актуализация знаний (интерактивная доска)

Для решения квадратных уравнений графическим способом существует несколько вариантов.

1. Способ.

Решить уравнение: х2-2х-3=0

А) Построим график функции у=х2-2х-3 – функция квадратичная, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

 Б)Найдём координаты вершины параболы А(х0;у0): а=1; в=-2

Х0=,     У0=12-2∙1-3=-4

Осью симметрии является прямая х=1

в) Возьмём на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например х= -1 и х=3. Имеем f(-1)=0; f(3)=0. Построим на координатной плоскости точки (-1;0), (3;0).

г)Через точки(-1;0),(1;-4), (3;0) проводим параболу.

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х; значит, корни уравнения таковы: х=-1, х=3.

Ответ: -1;3.

2. Способ

А) Преобразуем уравнение к виду х2=2х+3.

Б) Построим в одной системе координат графики функций у= х2  и у = 2х+3.

Для построения этих графиков я предлагая вам использовать специальные заготовки, которые лежат у вас на стола.  Поработаем в парах. Один из вас строит график у= х2  на миллиметровой бумаге, а другой, график функции у = 2х+3  - на кальке.

После построения графиков, накладываем один на другой, мы можем заметить, что они пересекаются в двух точках, это точки : А (-1; -2) и В (3;6).  Координаты х этих точек и будут являться решениями этого уравнения.

Физминутка.

3. Способ. (Овсянникова У.)

Преобразуем уравнение к виду х2-3 = 2х.

1. Рассмотрим функции у = х2-3 и у = 2х.

2. Построим график функции у = х2-3

    а) Данная функция получена из функции у = х2

    б) Построим график функции у = х2:

в) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у.

3. Построим график функции у = 2х – функция прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат.

4. Найдём координаты точек пересечения:

(-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы.

Ответ: -1; 3.

С другими способами решения квадратных уравнений графическим способом мы познакомимся на следующем уроке. А сейчас давайте проанализируем суть этих способов:

• 1 способ: Строят график функции у=ах2+вх+с и находят точки его пересечения с осью х .
• 2 способ: Преобразуют уравнение к виду ах2=-вх-с, строят параболу у=ах2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются)
• 3 способ: Преобразуем уравнение к виду ах2+с=-вх, строят параболу у=ах2+с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения

V. Подведение итогов.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Стопроцентную гарантию дает алгоритм решения квадратных уравнений, выработанный математиками, о котором мы поговорим позже. VI. Домашнее задание. п. 23 № 23. 3