Урок обобщения и систематизации по теме: Линейная функция и её график
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

 Линейная функция и её график

 (урок обобщения и систематизации)

Цели:  

Обобщить знания по теме, умения распознавать линейную функцию по формуле, графику;

Систематизировать навыки построения и чтения графиков линейной функции;

Расширить знания учащихся об области применения функций, учить применять знания на практике.

Оборудование: Интерактивная доска, ноутбук, проектор

Раздаточный материал: карточки с таблицами

Ход урока:

1. Оргмомент

Функции встречаются в практической жизни любого человека очень часто. Многие специальности связаны с чтением графиков: врачи, сейсмологи, инженеры и другие. Поэтому,  наша задача изучить данную тему на хорошем уровне.

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - х, у, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, с…и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Само слово “функция” (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 г.

2. Актуализация знаний. Устный опрос:

1) Какой формулой задается линейная функция?

2) Что является графиком линейной функции?

3) Приведите примеры линейных функций, назвать k и b

4) Пересекаются ли графики линейных функций с осями координат?

5) Если график функции пересекает ось Ох, чему равна координата у?

6) Если график функции пересекает ось Оу, чему равна абсцисса точки пересечения?

7) Для точки А(3;-7) назвать ординату, абсциссу.

8) Если в формуле линейной функции b=0, как называется такая функция?

9) Как проходит график прямой пропорциональности, в зависимости от знака коэффициента k?

Постановка целей и задач урока:

Сегодня наша задача  обобщить правила построения графиков,  подытожить все частные случаи закономерности поведения графиков, кроме этого мы потренируемся решать практические задачи с применением линейной функции.

        3. Обобщение изученного

1. Построить в одной системе координат графики функций:

y=2x-3

y=2x

y=5+2x

Вопросы: Как расположены графики функций? Что общего в формулах, задающих эти функции?

Вывод:  

• Если коэффициенты к равны, то прямые параллельны или совпадают (при равных в)
• Если коэффициенты к различны, то прямые пересекаются

2.  В какой точке графики пересекаются с осью У?  Какой коэффициент указывает на это? 

Вывод:  

• Коэффициент в – это ордината точки пересечения графика с осью У

3. Построить графики функций

y=-4x+2

y=-4

y=x-3 

Вывод:  

• Если к>0, то угол наклона к положительному направлению оси Х – острый,
• если к<0, то угол – тупой,  
• если к =0, то прямая параллельна оси Х

Заполнение таблицы с выводами

4. Применение теории для решения задач

Задача 1. Сколько точек,

кроме начала координат,

достаточно для построения графика

прямой пропорциональности?

Сравните к1и к2

Задача 2.

а) определите знак коэффициента к

б) сравните к1 и к2

в) сравните к1  и к3 

г) сравните к2  и к3 

Задача 3.

Расположите значения к1 , к2 , к3 

в порядке возрастания

Задача 4.

На каком чертеже изображен график функции у=2х-1?

     5. Самостоятельная работа

Схематично изобразите график функции, удовлетворяющий условиям:

     6. Взаимопроверка ( с помощью интерактивной доски)

Выставление оценок

7. Рефлексия ( Лесенка успеха)

Изобразить ступеньки и свое местоположение в соответствии с позицией

1. В голове каша, надо еще раз все систематизировать.
2. У меня остались вопросы.
3. Тема понятна, но необходимо тренировать навыки.
4. Мне все понятно про графики линейных функций: я могу их построить и проанализировать.

 Д/з

Исследовать взаимное расположение графиков функций угловые коэффициенты которых взаимно обратные числа взятые с противоположными знаками

Желаю всем удачи. Спасибо за урок!