Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Линейная функция и её график».
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Линейная функция и её график».

    Характеристика класса

Уровень интеллектуального развития класса соответствует возрастной норме и может быть определен как средний.   Темп деятельности средний, при средней работоспособности. Учебная успешность выше в начале урока, легко включаются в работу. Функции мышления развиты хорошо, есть возрастные сложности с абстрагированием. Учебная мотивация сформирована на среднем уровне.

Атмосфера в классе доброжелательная. Класс общителен, учащиеся стремятся активно участвовать в жизни класса, добиваться более высокого статуса в межличностных взаимоотношениях.

Цель урока: обобщить теоретические знания по теме «Линейная функция и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций».  Проверить умения строить и читать графики функций, заданных формулами:   и определять взаимное расположение графиков двух линейных функций.

I Организационный момент (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II Актуализация знаний учащихся (10 минут)

а) Обобщение материала.

Повторение и обобщение изученных материалов по теме  через презентацию.

Учитель: Какая функция называется линейной?

Ученик: Линейная функция – это функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x- независимая переменная, а k и b некоторые числа.

Учитель: Что является графиком линейной функции?

Ученик: Графиком линейной функции является прямая.

Учитель: Перечислите свойства линейной функции.

Ученик: 1)область определения функции:  D (y)=R

2. область значений функции E (y)=R
3. монотонность функции; а) возрастание   k>0

 б) убывание  k<0

Учитель: Перечислить случаи взаимного расположения графиков линейных функций.

Ученик: Графики двух линейных функций, заданных формулами вида y=kx+b, пересекаются, если коэффициенты при x различны, и параллельны, если коэффициенты при x одинаковы.

Учитель: Как найти координаты точки пересечения графиков?

Ученик: Решить уравнение . Вычислить y, подставив найденное значение x в любую формулу функции. Записать координаты точки пересечения.

Учитель: Какой формулой задается прямая пропорциональность?

Ученик: Функция, заданная формулой  y=kx, где x  - аргумент, k – не равное нулю число, называется прямой пропорциональностью. График – прямая, проходящая через начало координат.

б) Устная работа по решению простейших задач на тему  «График линейной функции»

- Принадлежит ли точка графику функции

1)                    К (10; 6)

2)              В (2; 4)

3)             С (7; 5)

- Какие прямые могут быть графиками данных линейных функций

1. y=kx
2. y=kx+b

3) y=b    

4. y=0

-  Выяснить взаимное расположение графиков функций, заданных формулами:

1)  y = 0,9х - 1  и  у = 0,8х + 1

2) y = 2x + 5 и y = 2x - 0,5

3) y =x – 8 и y = 0,2x + 1

4) y = - 0,6x+5 и y = 0,6x + 5

5) y = 8x и y = 8x + 20

- Функции заданы формулами: у = 4,5х – 2, у = 2х + 7, у = 6 - 4,5х, у = -9 + 2х, у = 4,5х + 3,5, у = 2х + 8. Выделите те из них, графики которых:

• параллельны графику функции у = 4,5х + 10;
• пересекают график функции у = 2х – 8.

III этап урока (15 минут)

Закрепление практических знаний

Учитель предлагает ученикам решить задачи разного уровня сложности, которые подготовлены с учетом способностей учащихся (в начале урока дети были разделены на три группы). При письменной работе ученики осуществляют самопроверку и самооценку выполнения заданий. Получают разъяснения по возникающим при этом вопросам. В конце работы открывается откидная доска, на которой находятся решение и ответы к упражнениям.

Учащимся 1-й группы учитель выдал  карточки «1 уровень» с задачам  повышенного уровня сложности.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал  карточки «2 уровень» с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки «3 уровень» с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники.

1 уровень.

№ 1. Пересекает ли ось х график линейной функции, и если пересекает, то в какой точке:

а) ;                 б) ;                в) .

№2. График некоторой линейной функции вида параллелен графику функции . Найдите значение коэффициента k и выясните, принадлежит ли этому графику точка М (50; -19).

№3. Графики линейных функций ,  и  ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?

№4. При каком значении а точка А(а; -1,4) принадлежит графику прямой пропорциональности ?

№5. Покажите схематически в одной координатной плоскости, как расположены графики функций  и , если: а>0, b>0 и a>b.

2 уровень.

№1. Постройте график функции, заданной формулой y = 0,5x+3. С помощью графика найдите:

а) значение y, если x=-4, -1, 4;

б) значение x, которому соответствует y, равное -2; -0,5; 6;

в) координаты точек пересечения с осями координат;

г) корень уравнения 0,5x+3=0.

№2. Не выполняя построения, выясните проходит ли график функции, заданной формулой y = 1,25x – 5, через точку:

а) А (12; 10);                б) К (-20; -30).

№3. Какова область определения функции, заданной формулой:

а) ;    б) ;    в) .

№4. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:  и .

3 уровень.

№1.Дана функция y = 2x – 3. Вычислите значения функции при x = -3 и  x =1. Запишите сумму получившихся значений.

№ 2. Для функции y = -1,5x – 5. Найдите значение x, при котором y = 1.

№ 3. Функция задана формулой y = 5x + 8. Заполните таблицу

№4. Постройте график функции y = 2x.  С помощью графика определить, чему равно значение y при x = 1,5?

III  этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Задания для самостоятельной работы, находятся  на столах у учеников. Учитель сообщает учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех уровней сложности.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами. По истечении времени учащиеся сдают работы.

ТЕСТ 3 УРОВНЯ

1. Вставьте пропущенные слова (символы):
а) функция, которую можно задать формулой y = kx, где х - независимая переменная, k - некоторое число, называется ...;
б) линейной называется функция, которую можно задать формулой ... .

2. Заполните таблицу:

3. Какой из графиков может быть графиком функции y = x + 4 ?

4. Будут ли параллельны графики функций?
    а) у = 4х – 3 и у = 4х + 3;
    б) y = 2 – 3x и у = 3х – 2;
    в) у = 2 + 5х и у = 5х –3.

5. Вставьте вместо точек число так, чтобы получилось верное предложение:
График функции у = ... х + 2 параллелен графику функции y = 3x – 3.

ТЕСТ 2 УРОВНЯ

1. Постройте график функции у=2х –1.
2. По этому графику найдите:
    а) значение у, соответствующее значению х равному 1; 2,5; –1,5;
    б) значение х, соответствующее значению у равному 3; 5; –1.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = 3х + 6 с осями координат.
4. Принадлежит ли графику функции у = 5х точка А( –2; 10) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций:
    а) у = 6 – 2х и у = х + 9;
    б) у = 4х – 3 и у = 5 + 4х.
Если графики пересекаются, укажите координаты точек пересечения этих графиков.

ТЕСТ 1 УРОВНЯ

1. Постройте график функции у = 3(1 + 2х) – (5 + х).
2. Зная, что зависимость х и у является линейной функцией, заполните таблицу значений этой функции:

3. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику функции у = 2 – 0,5х и проходит через точку К(–1; 3,5).
4. При каком значении С точка А(–З; С) принадлежит графику прямой пропорциональности у = 3х.
5. Задайте формулой линейную функцию, которая пересекает оси координат в точках (0; 5) и (–4; 0).

IV этап урока (5 минут)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

Домашнее задание: Дидактические  материалы Ершова и Голобородько. К-1, уровень А-1 и Б-1 (в зависимости от уровня подготовленности детей).