Урок разноуровневого обобщающего повторения. Тема урока: «Степень с натуральным, целым и рациональным показателем. Свойства степени».
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

             Урок разноуровневого обобщающего повторения.

Тема урока:  «Степень с натуральным, целым и рациональным показателем.    

                        Свойства степени».

  Урок разработан для учащихся 10 класса, проходил 28 января                                2011 года в СОШ №1 Ленинградского района Краснодарского края.

Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что  в   каждой краевой диагностической работе мы видим  задания, в которых необходимо

 знание приемов работы с выражениями, содержащими степени и  корни. Несмотря на кажущуюся простоту этих заданий, многие учащиеся старших классов допускают большое количество ошибок при вычислении значений выражений с корнями и степенями, т. е. необходимо развивать вычислительные навыки выпускников. Систематизация  и обобщение знаний по теме «Степени и корни» готовит десятиклассников к восприятию темы «Показательная и логарифмическая функция». Кроме этого, группа задач по данной теме  традиционно многочисленна – они встречаются   на  письменных  и  устных

экзаменах всех  уровней,  причём от самых простых до самых сложных, решаемых с использованием   искусственных    приемов.            

Этот открытый урок создан в режиме презентации. Такая презентация является электронным учебным материалом. Причем здесь показаны различные методы внедрения новых технологий: применение мультимедиа, интерактивной доски и обучение с помощью  компьютерных дисков. Этот урок интересен тем, что  в нем сочетаются приемы работы с ресурсами на компакт-дисках и с электронными ресурсами, созданными самим учителем.

             Это   первый   урок  по теме    «Степень. Свойства степени».

На последующих уроках запланировано повторение темы «Корень п-ой степени», решение иррациональных, показательных и логарифмических  уравнений и  неравенств, решение задач ЕГЭ, содержащих степени и корни.

Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент, в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.

(На интерактивной доске появляется первый слайд презентации)

Цель урока:

-обобщение и систематизация  знаний  по данной теме

Задачи урока:

- повышение вычислительной культуры уч-ся;

- проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного  

  опроса уч-ся;

-развитие интереса к предмету;

- воспитание навыков контроля и самоконтроля.

- подготовка содержательной базы для сдачи ЕГЭ.

Ход урока.

I этап урока  (1 минута)    

Организационный момент

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и задачи урока (слайд№2); поясняет, как  во время урока  будет использоваться раздаточный материал, который находится на рабочем месте каждого ученика, обращает внимание учащихся на лист самоконтроля, в который постепенно  в ходе урока будут заноситься баллы, полученные за выполнение заданий разноуровневых тестов, выполнения заданий у доски, за активную работу на уроке.                                                                                                                                                

                                Лист самоконтроля

Учитель обращается к учащимся:

«В конце урока мы увидим результаты вашей самооценки.    Древнегреческий поэт Нивей  утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает  сосед.

Поэтому вы  сегодня должны работать самостоятельно и объективно оценивать свои  знания».

II этап урока (3 минуты)

Повторение теоретического материала по теме .

  Учитель просит учащихся  дать определение степени с натуральным показателем.

 Звучит определение.

Определение. Степенью действительного числа а с натуральным показателем  п называется произведение п множителей, каждый из которых равен а. 

  Учитель просит учащихся  дать определение степени с целым показателем.

 Звучит определение.

Определение. Если - целое отрицательное число, то  , где  0 Учитель спрашивает: «Чему равна нулевая, первая степень любого действительного числа?»               ;                   .

    Учитель просит учащихся  дать определение степени с рациональным  

    показателем. Звучит определение.

Определение. Степенью действительного числа а > 0 c рациональным показателем  r =   , где  m- целое,   n- натуральное, называется число :  

     .     Если      ,  то   .

Учитель: «Вспомните основные свойства степени».                                

Учащиеся перечисляют свойства степени:

Для любых действительных чисел т и п и для любых положительных а и в выполняются равенства:

1.                4.

2.                5.

3.                    

Во время ответов    на интерактивной доске учащиеся видят определения и свойства степени, и если надо вносят дополнения и исправления в ответы своих товарищей.

III этап урока (3 минуты)

Устная работа по решению простейших задач по теме « Основные свойства  степени»

Работа с диском « Новые возможности для усвоения курса  математики».

(Учебное электронное издание «Математика 5-11»/ Дрофа.)

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению упражнений:

1. Вычислите

1)

2)                                        4)

     3)                                 5)

     2. Упростите

1)                                    4)

2)                                   5)

3) ()                              6) 

3. Выполните действия

1)                                 3) .

2)                                            4) .

К компьютеру вызываются по очереди   3 ученика, они решают предложенные задачи устно, комментируя свой ответ, ссылаясь на теорию. Если задача решена правильно, то звучат аплодисменты,  на экране и на доске появляется улыбающееся лицо, а если упражнение выполнено неверно, то лицо  грустное, и тогда учитель предлагает  взять подсказку. С помощью программы все учащиеся видят на интерактивной доске правильное решение.

IV этап урока (5 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа    «Повышение вычислительной культуры»:

Вариант 1

Вычислите:

Вариант 2

 Вычислите:

Учащийся должен решить задания  своего уровня сложности. Если у него остается ещё время, то он может набирать дополнительные баллы,  решая задания другого уровня  сложности. Сильные учащиеся, прорешав задания менее сложного уровня, смогут помочь  своим товарищам из другой группы  в случае необходимости. (По просьбе учителя они выступают в роли консультантов).

Проверка теста с помощью инструмента « Шторка» интерактивной доски.

V этап урока (15 минут) 

Разноуровневый тест тематического контроля знаний  

«Обобщение понятия степени».

У доски учащиеся группы III записывают и подробно объясняют решение варианта 7 и 8

Во время выполнения работы учитель, если необходимо, помогает учащимся группы III выполнять задания и контролирует решение  задач на доске.

Учащиеся двух других групп и остальные учащиеся группы III решают в это время разноуровневый тест (1 и 2 вариант) 

VI этап урока (7 минут)

Обсуждение решений задач представленных на доске.

На доске учащиеся решали пять задач.  Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости,  коррективы.

VII этап урока (5 минут)                                                                           Подведение итогов урока, комментарии по домашнему   заданию. Учитель еще раз обращает внимание, на те типы заданий и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся.

1). Подсчет баллов   (слайд)

 Каждое задание самостоятельной работы и теста, если

оно выполнено верно, оценивается в 1 балл.

Не забудьте прибавить оценки-баллы учителя за урок…

2). Заполнение листа самоконтроля (слайд)

«5»   -   15 баллов

«4»   -   10 баллов  

«3»   -   7баллов                            <  7 баллов  

                                                       …мы надеемся, что ты очень старался,  

                                                         просто сегодня – не твой день!..

Решения  теста и самостоятельной работы учащиеся забирают с собой, чтобы дома сделать работу над ошибками, листы  самоконтроля сдают учителю. Учитель после урока анализирует их и выставляет оценки, докладывая о результатах анализа  на следующем уроке.

3).  Домашнее задание:

• Работа над ошибками  в тестах.
• Творческое задание для группы III: составить карточку с заданиями на применение свойств степеней для опроса на следующем уроке.
• Выучить определение и свойства  п. 34 учебника.
• Выполнить упражнения  № 430, 431, 437.

Приложения.

                                Лист самоконтроля

Разноуровневая самостоятельная работа    «Повышение вычислительной культуры»:                                                       

Вариант 1                                                      

Вычислите:

Вариант2

Вычислите:

Разноуровневый тест   ( 1,2,7 и 8 варианты):