Рабочая программа математика 7 класс
рабочая программа по алгебре на тему

Принято

на заседании педсовета

Протокол № 1

От 31.08.2015г.

Утверждаю:

 Директор школы

Кулешова Т.Н. ___________

Приказ № 74 от 01.09.2015г.

 №

п/п

Наименование

раздела

 (кол-во часов)

Содержание

учебного материала

Основная цель

Характеристика основных видов деятельности ученика

 (на уровне учебных действий)

1

Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными

Простейшие преобразования выражений

Уравнение, корень уравнения

Линейное уравнение с одной   переменной

Решение текстовых задач методом составления уравнений

Статистические характеристики

Систематизировать и обобщить сведения  о  преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной

- Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных;

- использовать знаки >,<, ≥, ≤, читать и составлять двойные неравенства;

- выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в суме или разности выражений;

- решать уравнения вида ах = b при различных значениях а и b, а также несложных уравнений, сводящиеся к ним;

- использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат;

- использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа данных в несложных ситуациях.

2

Функции

Функция, область определения функции

Вычисление значений функции по формуле

График функции

Прямая пропорциональность и её график

Линейная функция и её график

Взаимное расположение графиков линейных функций

 Ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида

- Вычислять значение функции по формуле, составлять таблицы значений функции;

- по графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу;

- строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций;

- понимать, как влияет знак коэффициента k  на расположение в координатной плоскости графика функции  у = kх, где k≠0, как зависит от значений  k и  b взаимное расположение графиков двух функций вида  у = kх + b;

- интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида  у = kх , где k≠0 и у = kх + b.

3

Степень с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем Умножение и деление степеней

Возведение в степень произведения и степени   Одночлен и его стандартный вид

Умножение одночленов

Возведение одночлена в степень

Функции  у = х2,  у = х3 и их графики

Выработать  умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями

- Вычислять значения выражений вида аn, где а – произвольное число, n – натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора;

- формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем;

- применять свойства степени для преобразования выражений;

 - выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень;

- строить графики функций у = х2 и у = х3;

- решать графически уравнения  х2 = kх + b,

 х3 = kх + b, где k и  b – некоторые числа.

4

Многочлены

Многочлен и его стандартный вид

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Вынесение общего множителя за скобки

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочлена на множители способом группировки

Выработать  умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и  разложение многочленов на множители способом группировки 

- Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена;

- выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен;

- выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и  способ группировки;

- применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений..

5

Формулы сокращенного умножения

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Умножение разности двух выражений на их сумму

Разложение разности квадратов на множители

Разложение на множители суммы и разности кубов

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение различных способов для разложения на множители

Выработать  умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражения в многочлены и в разложения многочленов на множители

- Доказывать справедливость формул сокращенного умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители;

 - использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора.

6

Системы линейных уравнений

Система уравнений

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация

Решение текстовых задач методом составления систем уравнений

 Ознакомить учащихся со способом решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач

- Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;

- находить путем перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными;

- строить графики уравнений  ах + bу = с, где  

а ≠ 0 или  b ≠ 0;

- решать графическим способом системы  линейных уравнений с двумя переменными;

 - применять способ подстановки и способ сложения при решение системы  линейных уравнений с двумя переменными;

- решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений;

- интерпретировать результат, полученный при решении системы.

7

ПОВТОРЕНИЕ  КУРСА  АЛГЕБРЫ

1

Основные свойства простейших геометрических фигур.

 Смежные и вертикальные углы.

Прямая и отрезок, луч и угол

Сравнение отрезков и углов

Измерение отрезков, длина отрезка

Измерение углов, градусная мера угла

Смежные и вертикальные углы, их свойства

Перпендикулярные прямые

 Систематизировать знания  учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур

- Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и вертикальными;

- формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;

- объяснять, какие прямые называются перпендикулярными;

- изображать и распознавать простейшие фигуры на чертежах;

- решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

2

Равенство треугольников

  Сумма углов треугольника

Треугольник

Признаки равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

Ввести понятие теоремы; выработать  умение доказывать равенства треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки

- Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и равносторонним, какие треугольники называются равными;

- изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;

 - формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

- объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к прямой;

- объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;

-решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника

- формулировать определение окружности;

- объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности;

- решать простейшие задачи на построение (построение: 1)угла, равного данному, 2)биссектрисы угла, 3)перпендикулярных прямых, 4)середины отрезка);

- сопоставлять полученный результат с условием задачи.

3

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых

Аксиома параллельных прямых

Свойства параллельных прямых

 Ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых

- Формулировать определение параллельных прямых;

- объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, односторонними,  соответственными;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых;

- объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее;

- формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами;

- объяснять, что такое условие и заключение теоремы, обратная теорема;

- решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

  Геометрические построения

Сумма углов треугольника

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

Признаки равенства

Построение треугольника по трем элементам

Рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников

- Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 300, признаки равенства прямоугольных треугольников);

- формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;

- решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи; в задачах на построение исследовать возможные случаи.

5

ПОВТОРЕНИЕ  КУРСА  ГЕОМЕТРИИ

№ урока

Наименование разделов и тем  

Кол-во часов

             Дата

план

факт

I четверть

Выражения, тождества, уравнения (19 часов)

1-2

Числовые выражения. Вычисление значений арифметических выражений.

2

3-5

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Вычисление значений арифметических выражений.

3

6-7

Сравнение значений выражений

2

8-9

Свойства арифметических действий над числами. Числовые равенства и их свойства. Буквенная запись свойств арифметических действий.

2

10-11

Равенство буквенных выражений. Тождество. Тождественные преобразования выражений.

2

12

Контрольная работа №1 «Выражения и их преобразования»

1

 13

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

1

14-15

Линейное уравнение с одной переменной.

2

16-17

Решение текстовых задач алгебраическим методом.

2

18

Решение текстовых задач алгебраическим методом и арифметическими способами.

1

19

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной. Решение уравнений и  текстовых задач»

 1

Функции (14 часов)

20-22

Средне арифметическое, размах, мода.

3

23-24

Понятие статистической характеристики – медианы.

2

25

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Понятие функции. Область определения функции.

1

26

Функция. Способы задания функции. Таблицы.

1

27-28

Вычисления по формуле, задающей функцию.

2

29

Графики функций. Чтение графиков функции. Графики реальных процессов.

1

30-31

Прямая пропорциональность, ее свойства и график. Примеры реальных прямо пропорциональных зависимостей между величинами.

2

32-34

Линейная функция, ее свойства и график. Примеры реальных зависимостей между величинами.

3

35

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл коэффициентов.

1

36-37

Взаимное расположение графиков линейных функций. Условие параллельности прямых. Нахождений координат точки пересечения графиков функций.

2

38

Контрольная работа №3  «Функции и их графики. Линейная функция»

1

Степень с натуральным показателем.  (15 часов)

39

Определение степени с натуральным показателем. Нахождение значение степени с помощью микрокалькулятора.

1

40

Вычисление значений выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Таблицы степеней чисел.

1

41

Вычисление значений выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

1

42-43

Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней.

2

 44-45

Возведение в степень произведения и степени.

2

II четверть

46

Одночлен и его стандартный вид.

1

47-49

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

3

 50-51

Функция  и , их свойства и графики.

2

 52

Решение уравнений с использованием графиков функций.

1

 53

Контрольная работа №4  «Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены»

1

Многочлены (20 часов)

54

Многочлены. Стандартный вид многочлена, степень многочлена. Вычисление значений многочлена с помощью микрокалькулятора.

1

55-57

Сложение и вычитание многочленов.

3

 58

Умножение одночлена на многочлен.

1

59

Умножение одночлена на многочлен. Решение линейных уравнений с одной переменной.

1

60

Умножение одночлена на многочлен. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

1

61-63

Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки.

3

 64

Контрольная работа №5 «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен»

1

III четверть

65-67

Умножение многочлена на многочлен

3

68-70

Разложение многочлена на множители способом группировки.

3

71-72

Доказательство тождеств.

2

73

Контрольная работа №6  «Произведение многочленов»

Формулы сокращенного умножения (20 часов)

74-75

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности

2

76-77

Разложение многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

2

78-79

Формула разности квадратов.

2

80-81

Разложение разности квадратов двух выражений на множители.

2

 82

Куб суммы и куб разности.

1

 83-84

Формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение  на множители суммы и разности кубов двух выражений.

2

 85

Контрольная работа №7  «Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов»

1

86-87

Целые выражения. Преобразование целого выражения в многочлен.

2

88-90

Применение различных способов для разложения многочлена на множители.

2

91-92

Применение преобразований целых выражений. Вычисление значений многочлена с помощью микрокалькулятора.

2

93

Контрольная работа №8  «Преобразование целых выражений»

 1

Системы линейных уравнений (17 часов)

94

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнений с двумя переменными.

1

95-96

График линейного уравнения с двумя переменными. Уравнение прямой

2

IV четверть

 97

Система уравнений, решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

1

98-99

Графическая интерпретация решения  систем линейных уравнений с двумя переменными.

2

100-102

Решение  систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

3

103-105

Решение  систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения.

3

106-109

Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

4

110

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений. Решение  систем  линейных уравнений »

1

Повторение. Решение задач. (15 часов)

111-112

Повторение по теме «Выражения и их преобразования»

2

113-114

Повторение по теме «Уравнения с одной переменной. Решений уравнений и текстовых задач»

2

115-116

Повторение по теме «Функции их графики. Линейная функция»

2

117

Повторение по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»

1

118

Повторение по теме «Многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов»

1

119

Повторение по теме «Формулы сокращенного умножения»

1

120-121

Повторение по теме «способы разложения многочлена на множители»

2

122

Повторение по теме «Системы линейных уравнений»

1

123

Итоговая контрольная работа №10

1

№ урока

Наименование разделов и тем  

Кол-во

часов

             Дата

план

план

Основные свойства простейших геометрических фигур.

 Смежные и вертикальные углы. (14 часов)

1

Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры и тела. Точка  и прямая.

1

2

Отрезок. Части прямой. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Отрезок прямой как кратчайший путь между двумя точками.

1

3

Плоскость. Полуплоскость. Луч.

1

4-5

Угол. Величина угла и ее свойства. Градусная мера угла. Прямой угол, острые и тупые углы.

2

6

Откладывание отрезков и углов. Равенство в геометрии. Равенство отрезков и углов. Биссектриса угла и ее свойства.

1

7

Контрольная работа №1  «Основные свойства простейших геометрических фигур»

1

8

Треугольник и его элементы: стороны, внутренние углы. Равенство треугольников. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные  треугольники.

1

9

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Определения, аксиомы и теоремы, доказательства, следствия.

1

10

Смежные углы и их свойства.

1

11-12

Вертикальные углы и их свойства.

2

13

Пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярных прямых. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного.

1

14

Контрольная работа №2 «Углы. Перпендикулярность прямых »

1

Равенство треугольников (12 часов)

15

Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем.

1

16

Второй признак равенства треугольников

1

17-18

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойство углов равнобедренного и равностороннего треугольников.

2

19

Контрольная работа №3 «Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»

1

20

Прямая и обратная теоремы. Признаки равнобедренного треугольника.

1

21

Высота, медиана, биссектриса треугольника.

1

22-23

Свойство медианы равнобедренного треугольника.

2

24-25

Третий признак равенства треугольников

2

26

Контрольная работа №4 «Равнобедренный треугольник. Третий признак равенства треугольников»

1

Сумма углов треугольника (15 часов)

27

Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Теорема о параллельных прямых

1

28

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

1

29-30

Признаки параллельности  прямых

2

31-32

Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

2

33-34

Сумма углов треугольника.

2

35-36

Внешний угол треугольника, его свойства.

2

37-38

Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2

39-40

Теорема о существовании и единственности  перпендикуляра к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

2

41

Контрольная работа №5 «Параллельность прямых. Сумма углов треугольника»

1

Геометрические построения (7 часов)

42

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда.

1

43

Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Построение треугольников по трем сторонам.

1

44

Построение угла равного данному

1

45

Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам.

1

46

Построение перпендикуляра к прямой.

1

47

Понятие о геометрическом месте точек. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

1

48

Зачет по теме «Геометрические построения»

1

Повторение (4 часа)

49

Понятие об аксиоматике и аксиометрическом методе построения планиметрии. Пятый постулат Евклида и его история

1

50

Повторение по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур. Углы»

1

50

Повторение по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»

1

52

Повторение по теме «Сумма углов треугольника»

1