конспект урока "Степенная функция" в 11 классе
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
конспект урока "Степенная функция" в 11 классе
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_stepennaya_funktsiya.docx | 24.7 КБ |
 stepennaya_funktsiya.ppt | 1.19 МБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры и начала анализа
10 класс
Тема: «Степенная функция, ее свойства и график».
Учитель математики МБОУ СОШ
с.Успенка Оюн Салбакай Монгушевна
Тема: «Степенная функция и её график»
Тип урока – комбинированный.
Цель урока:
Обеспечить самостоятельное получение учащимися знаний свойств и графиков степенной функции и умение применять их в нестандартной ситуации.
Развивать познавательный интерес, математическое мышление.
Формировать коммуникативные компетентности, способность взаимодействовать с членами команды.
Задачи:
На основе имеющихся знаний об элементарных функциях выявить свойства и построить графики различных видов степенной функции.
Дать характеристику степенной функции в общем виде.
Использовать полученные знания в нестандартной ситуации.
Определить степень усвоения материала.
Оборудование: Персональные компьютеры, раздаточный материал, проектор, выход в Интернет
Ход урока | УУД |
Организационный этап. Проверяется готовность учащихся к уроку. | |
I этап – индукция. Учитель: Вам знакомы свойства и графики элементарных функций, написанных на доске ( У = Х2 , У= Х3, У =Х1/2). Ваша задача: каждая группа выбирает себе функцию, вспоминает (определяет) ее свойства и график. Один человек от группы представляет наработки. Учащиеся выполняют задания и выбирают одного представителя, который на доске перечисляет свойства и схематично рисует график функции. Учитель демонстрирует графики с помощью ЦОР http://fcior.edu.ru/card/7398/stepennaya-funkciya-s-naturalnym-pokazatelem-ee-svoystva-i-grafik-i1.html |
участвовать в коллективном обсуждение проблем строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; умение слушать и вступать в диалог
|
2 этап – исследовательский. Учитель: Какой формулой можно объединить эти функции? Как их назвать? Сформулируйте определение степенной функции Ученики с поправкой учителя:- У = Хn , где n– действительное число. Эта функция называется степенной.
Можно ли назвать степенными функции вида У=Х8, У=Х-1/3 (Х≥ 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6 Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?Сформулируйте цель нашего урока. Учитель дублирует сказанное учениками: Тема сегодняшнего урока «Степенная функция, ее свойства и график».Цель: Самостоятельно получить знания свойств и графиков степенной функции на основе имеющихся знаний об элементарных функциях.Использовать эти знания в нестандартных ситуациях.Определить степень усвоения материала.Задание2: На доске записаны формулы еще трех степенных функций, которые вам еще не известны. Вам предстоит поработать исследователями, т.е самостоятельно выявить свойства и построить графики следующих функций: У = X-2 , У = X –3 ,У= X –1/2.Учащиеся по группам выполняют задание. Направляют представителя для построения графика и перечисления свойств функций на доске. Члены группы исправляют, дополняют выступающего.Учитель спрашивает о сходствах и различиях в свойствах функций. Группы отвечают.Остальные учащиеся задают вопросы. Задание3: На доске записаны формулы различных видов степенной функции:У=Х8, У=Х-1/3 (Х≥ 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6 Группам предстоит выбрать функции «своего» вида. Представитель от группы выполняет задание на доске.Вопрос: Вы выбрали функции такого вида, которые исследовала ваша группа. |
подведение под понятия, Анализ
Целеполагание участвовать в коллективном обсуждение проблем, строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников выдвижение гипотез построение логической цепи рассуждений, анализ элементы волевой саморегуляции извлечение необходимой информации из прослушанных текстов рефлексия деятельности |
3 этап – разрыв.Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему название одно, а функций много, и все разные?Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать степенной функции, чтобы она охватывала все случаи? На какие классы разбить?Ответ: У= Хn ,где n- полож. четное, отриц. четное.У= Xn ,где n- полож. нечетное, отриц. нечетное.У= Xр , где р-полож., нецелое действ.,отриц. нецелое действит.Еще раз учащимся предлагается сформулировать план исследования функций:
Группам предлагается для своих классов функций выявить общие и различные свойства.Представитель от группы с помощью компьютера записывает и воспроизводит на экран общие свойства классов степенной функции. (См. приложение 2) Затем учитель задает вопрос: Как выглядят графики одного класса степенной функции? Ответ: Отличаются только сжатием-растяжением. И учитель демонстрирует графики различных классов изучаемой функции с помощью компьютера. (См. приложение 1) |
выдвижение гипотез анализ синтез умение слушать и вступать в диалог анализ синтез установление причинно-следственных связей,
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
|
4 этап – рефлексия (определение степени усвоения). 1.Примеры на доске: 1) S= π/4 d2 , где S – площадь поперечного сечения провода диаметром d . 2) F = γ m1 m2 r-2 , где F - сила притяжения двух тел массами m1, m2 , γ - постоянная, r - расстояние между телами. 3) d=3,8 h1/2 . Это функция высоты, над которой поднят наблюдатель над уровнем моря. d – дальность расстояния горизонта от наблюдателя. Вопрос: Что представляют эти формулы с математической точки зрения? Учащиеся находят в них степенные функции, но с ограничением на область определения. 2. Проверка степени усвоения знаний. Учащиеся получают раздаточный материал с графиками степенной функции. (См. приложение 3) Им предстоит подписать для каждого графика свою формулу и самостоятельно проверить по готовым на доске ответам правильность выполнения работы. После проверки анализируются ошибки и исправляются. Итоговый этап. Учащиеся самостоятельно подводят итог урока. Учитель объявляет домашнее задание и сообщает тему следующего урока. | рефлексия Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном
Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме |
Выводы: Планы реализованы полностью. Цели урока достигнуты.
Уровень качества проявленных знаний, умений и навыков высокий.
Применение компьютерных технологий, исследовательского метода и групповой формы работы способствовало достижению цели урока, формированию таких ключевых компетентностей как: готовность к разрешению проблем, готовность к самообразованию, коммуникативная, готовность к социальному взаимодействию, а также предметных компетентностей: самостоятельная познавательная деятельность, математический язык, умения применять математические знания в нестандартной ситуации.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Степенные функции, их свойства и графики
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Степенные функции, их свойства и графики»
Задачи: видеть график степенной функции по формуле определять по графику функцию уметь анализировать график уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений с помощью графиков и свойств степенной функции развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости умение работать в сообществе
Степенными функциями называются функции вида у = х r , где r – заданное рациональное число
y x - 1 0 1 2 у = х 2 у = х 6 у = х 4 Показатель r = 2n – чётное натуральное число
Показатель r = 2n – чётное натуральное число 0 х у у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , … у = х 2 n Функция у=х 2 n чётная, т.к. ( – х) 2 n = х 2 n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке График чётной функции симметричен относительно оси Оу.
y x - 1 0 1 2 у = х 3 у = х 7 у = х 5 Показатель r = 2n -1 нечётное натуральное число
Показатель r = 2n -1 – нечётное натуральное число х у у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , … у = х 2n-1 Функция у=х 2 n -1 нечётная, т.к. ( – х) 2 n -1 = – х 2 n -1 0 Функция возрастает на промежутке График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки О.
y x - 1 0 1 2 у = х -1 у = х -3 у = х -5 Показатель r - целое отрицательное нечётное число
Функция убывает на промежутке Показатель r = – ( 2n -1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , … Функция у=х -(2 n -1) нечётная, т.к. ( – х) –(2 n -1) = – х –(2 n -1) Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х -2 у = х -6 Показатель r –целое отрицательное чётное число
Показатель r = – 2n , где n – натуральное число 1 0 х у у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , … Функция у=х 2 n чётная, т.к. ( – х) -2 n = х -2 n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1
0 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 1 х у у = х 0,3 , у = х 0,7 , у = х 0,12 , … Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1 Показатель r – положительное дробное число, r >1 Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8 Показатель r – отрицательное дробное число , r < 0
0 Показатель r – отрицательное дробное число 1 х у у = х -1,3 , у = х -0,7 , у = х -2,12 , … Функция убывает на промежутке
х у 0 1 -1 1 х у 0 -1 1 1 2 х у 0 1 1 3 х у 0 1 1 4 х у 0 1 1 5 х у 0 1 1 6 х у 0 1 1 х у 0 1 1 Графическое лото. 8 7 9 1) у = х -0,7 2) у = х -7 3) у = х 4) у = х 7 5) у = х 0,6 6) у = х 3,14 7) у = х 8 8) у = 1 9) у = х -6
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 796 514 283
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. 0 1 х у у=х
Преобразования графиков степенных функций
Как построить график функции y = f(x + l ), если известен график функции y = f(x )
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х – 2) -4
Как построить график функции y = f(x) + m , если известен график функции y = f(x )
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х – 4 – 3
Как построить график функции y = f(x + l ) + m , если известен график функции y = f(x )
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3
y x - 1 0 1 2 у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1
y x - 1 0 1 2 у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3
Проверим свои знания: Пройдем тестирование, воспользовавшись ссылкой: http://anketer.ru/vote/oBDZLxsxTh/
домашнее задание п.9, № 9.16(б), 9.19 (а), 9.20 (б), 9.22(в). п.9, № 9.16(г), 9.19 (б), 9.20 (г), 9.22(г).
видеть график степенной функции по формуле определять по графику функцию уметь анализировать график уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений с помощью графиков и свойств степенной функции развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости умение работать в сообществе
Дружить наукам можно вечно, Вселенная ведь бесконечна. Спасибо всем вам за урок, А главное, чтоб он был впрок!
Оцените свою работу на уроке «5» «4» «3» затрудняюсь Напишите свою фамилию в тот столбик, на какую оценку, по Вашему мнению, Вы работали
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.
Интегрированный урок алгебры и ИКТ. 9 класс...
конспект урока "Функция тангенс, ее график и свойства."
Конспект урока "Функция тангенс. ее график и ее свойства". 10 класс. Это конспект открытого урока на муниципальном уровне. Конспект составлен в соответствии с требованиями к уроку в рамках...
Конспект урока "Функция y=kx^2, её свойства и график" в 8 классе
Цель урока: закрепление и систематизация теоретического материала.Задачи: образовательная: отработать умения и навыки, применяя теоретические знания при построении графика функции y=kx2 и ...
Конспект урока 9 класс по теме: "Квадратичная функция и ее график"
Урок - семинар по теме «Квадратичная функция и ее график». Повторение, обобщение изученного материала по данной теме....
Конспект урока 9 класс По теме: « Функции , их свойства и графики»
Тема: Функции , их свойства и графикиЦель урока: осознание и закрепление ранее изученного материала.Систематизировать и обобщить знания о функции и ее свойствах; расширить...
Конспекты уроков 11 класс "Степени и корни. Степенные функции"
Конспекты уроков по алгебре и началам анализа в 11 классе "Степени и корни. Степенные функции" к УМК А.Г. Мордковича (база)...
План-конспект урока “Функция y=kx^2, её свойства и график” (алгебра 8 класс, УМК под ред. А.Г.Мордковича)
Данный урок разработан с использованием различных форм, методов и приёмов обучения, в том числе с применением элементов ИКТ-технологии....