Пособие для учащихся "Решение задач по теме: вероятности элементарных событий"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему
В данной статье представлены материалы по алгоритму решения задач на вероятности элементарных событий. Приведены решения разных типов задач. Составлены задачи для самостоятельного решения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 23.27 КБ |
Предварительный просмотр:
В.К. Кузнецова,
учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г. Москва,
кандидат педагогических наук
Готовимся к ЕГЭ
Пособие для учащихся
Решение задач по теме «Вероятности элементарных событий»
Элементы теории вероятности. Теория.
Если опыт, в котором появляется событие A, имеет конечное число 𝑛 равновозможных исходов, то вероятность события A
равна P = , где 𝑚 – количество исходов, при которых
событие A появляется.
P =
Решение задач.
- По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение:
Количество исходов – 1000.
Число благоприятных событий (количество исправных лампочек)
m=1000-3=997.
P=.
Ответ: 0,997.
- Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 40 до 54 включительно делится на 6?
Решение:
Выпишем все числа от 40 до 54:
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54.
Посчитаем их количество: n = 15 (количество всех событий)
(Можно их количество посчитать так: 54-40+1 =15).
Выпишем те числа (или подчеркнем), которые делятся на 6: 42,48,54.
Таких чисел три, n=3 (количество благоприятных событий).
Найдем вероятность:
P =
Р = 3:15=0,2
Ответ: 0,2.
Решите самостоятельно:
- Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?
Ответ:0,2.
- Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 30 до 54 включительно делится на 2?
Ответ:0,52.
- В ящике 60 яблок: 27 зелёные, остальные – жёлтые. Продавец достаёт случайно выбранное яблоко. Найдите вероятность того, что это будет жёлтое яблоко.
Решение:
Всего событий: n = 60.
Благоприятствующих событий m = 33, (60-27=33).
Вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий)
Р = 33: 60=0,55.
Ответ:0,55.
- В магазин привезли партию сумок, 985 из которых оказались без брака, 15 – бракованных. Какова вероятность покупки бракованной сумки.
Решение:
Найдем количество всех сумок: n = 985+15=1000 (количество всех событий).
Количество благоприятствующих событий: m = 15.
Найдем вероятность: P = (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий)
Р = .
Ответ:0,015.
Решите самостоятельно:
- В магазин привезли партию сумок, 975 из которых оказались без брака, 25 – бракованных. Какова вероятность покупки сумки без брака.
Ответ:0,975.
- В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34─ красные, 23─ зелёные,11─ фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
Решение.
Найдём количество чёрных ручек: (138 – (34+23+11)):2 = 70:2 =35.
Количество благоприятствующих событий: 34+35= 69. (Всего красных и чёрных). Найдем вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий) Р = 69: 138 =0,5.
Ответ:0,5.
- На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того что ему попадётся выученный билет.
Решение.
Количество благоприятствующих событий: 25─4=21.
Найдем вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий). Р = 21:25 = 0,84.
Ответ:0,84.
Решите самостоятельно:
- Телевизор показывает 20 каналов. По четырём из них показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одного канала мы попадём на канал, где комедия не идёт.
Ответ:0,05.
- В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что приедет жёлтое такси.
Решение.
Всего событий: 20+3+3+14 = 40.
Благоприятствующих событий 3.
Вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий) Р= 3:40=0,075.
Ответ:0,075.
- Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечётное число очков.
Решение.
Всего событий: 6 (граней кубика).
Нечётное число очков на гранях: 3(1,3,5).
Вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий) Р = 3: 6=0,5.
Ответ:0,5.
Решите самостоятельно:
- В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что приедет жёлтое такси.
Ответ:0,1.
- Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 3─синие, 15─зелёные, остальные ─красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что максим прокатится в красной кабинке.
Ответ:0,4.
- Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало чётное число очков.
Ответ:0,5.
- В случайном эксперименте симметрическую монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадает орёл.
Решение:
Рассмотрим все события: ОО, ОР, РО, РР (всего событий 4).
Благоприятствующие: ОО (одно событие).
Вероятность: (отношение количества благоприятных событий на количество всех событий) Р = 1: 4=0,25.
Ответ:0,25.
Решите самостоятельно:
8.В случайном эксперименте симметрическую монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадает решка и орел.
Ответ: 0,5.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока "Вероятности элементарных событий"
Урок по теории вероятностей и статистике в 8 классе.Цели урока: познакомить учащихся 8-го класса с основными понятиями теории вероятности: случайный опыт, случайное событие, элементарное событие, веро...
Презентация по теме "Решение задач по теме "Вероятность"
Эта презентация может быть использована при подготовке ЕГЭ по математике. и на уроках повторения темы "Вероятность"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/27/picture-628423-1430168069.jpg)
Пособие по решению задач по теме: "Трапеция и ее свойства".
Пособие содержит задачи разного вида и уровня сложности, которые могут быть использованы для ликвидации в пробелах знаний, для подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ и ОГЭ и для самостоятельной работы. В пос...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/02/picture-946420-1514912326.jpg)
Урок алгебры в 11 классе Решение задач по теме «Вероятность событий»
Урок алгебры в 11 классе Решение задач по теме "Вероятность событий"...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/02/picture-946420-1514912326.jpg)
Мастер-класс по уроку алгебры в 11 классе "Решение задач по теме «Вероятность событий"
Мастер-класс урока алгебры в 11 классе...
![](/sites/default/files/pictures/2023/11/21/picture-391579-1700559251.jpg)
Презентация к уроку по теории вероятности "Элементарные события"
Презентация к уроку по теории вероятности "Элементарные события"...