Мастер-класс по уроку алгебры в 11 классе "Решение задач по теме «Вероятность событий"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Мастер-класс по уроку алгебры в 11 классе Решение задач по теме «Вероятность событий» Работу выполнила учитель математики МБОУ гимназии №1 Расторгуева Елена Алексеевна

Слайд 2

Цели урока: проверить степень усвоения учащимися данной темы, выявить пробелы в знаниях, подвести итог изучения темы развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимательность способствовать воспитанию ответственности, настойчивости в достижении цели

Слайд 3

Задача урока Сформировать целостное восприятие изученной темы, систематизировать знания учащихся Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний и умений

Слайд 4

Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Вовлеки меня – и я научусь Конфуций

Слайд 5

Учебный договор как мотивация к познавательной деятельности

Слайд 6

Основные понятия теории вероятностей ДОСТОВЕРНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ

Слайд 7

Свойсвтва некоторых событий Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Слайд 8

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих ему исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов. Классическое определение вероятности

Слайд 9

Сложение и произведение вероятностей Формула сложения вероятностей совместных событий: P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B) 2 . Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A U B) =P(A) + P(B) 3. Вероятность произведения независимых событий А и В (наступают одновременно)вычисляется по формуле: P(A∩B) = P(A) ∙ P(B) .

Слайд 10

Формула Бернулли где – число сочетаний, р – вероятность успеха, q = 1 – р – вероятность неудачи. n – количество однотипных испытаний k - количество наступивших событий

Слайд 11

1. На экзамене 51 билет, Валера не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 11/51 11/40 1/2 11/51 40/51 Тест

Слайд 13

2. В среднем на 65 карманных фонариков приходится один неисправный. Найдите вероятность купить работающий фонарик. 1/65 64/65 65/100 11/51 1/64

Слайд 15

3. У бабушки 10 чашек: 8 белых, 6 с цветами. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет белая чашка цветами 0,8 0,48 1,4 11/51 0,6

Слайд 17

4. Андрей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3 0,1 0,5 0,3 11/51 0,9

Слайд 19

5. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 17. 53/900 54/900 53/999 11/51 54/999

Слайд 23

Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков. Решение m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3). Ответ: 0,5 n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6); Решение задач с игральной костью

Слайд 24

В ящике лежат 1 черная и 2 белых шашки. Саша хочет, не глядя, вытащить черную шашку, он вынимает и это оказывается белая шашка, после чего он кладет ее в карман и делает еще одну попытку. Как вы думаете, при второй попытке шансы Саши вытащить черную шашку: 2) уменьшились 3) остались прежними Решение задач на классическое определение вероятности 1)увеличились Решение задач на классическое определение вероятности

Слайд 25

Мудрый отец и сообразительный сын Сын одного американского ученого получал от отца ежемесячно 10 долларов на карманные расходы. Однажды отец сказал: - Сегодня ты не получишь свои 10 долларов, однако ты можешь выиграть их, рискнув и согласившись принять участие в игре. Сын согласился. И отец рассказал ему суть игры.

Слайд 26

Вот две пачки денег. В одной 10 купюр по 10 долларов, а в другой – 10 купюр по 1 доллару. Все купюры одинакового размера. Возьми их и раздели на две части, как тебе будет угодно. Затем я завяжу тебе глаза и положу их в две шляпы- слева и справа от тебя. Ты должен будешь вытянуть купюру из любой шляпы. Если это будет 10-долларовая купюра – ты выиграл! - А если это будет 1 доллар? -Тогда ты будешь в течение месяца поливать цветы в нашем саду, и карманных денег не получишь.

Слайд 27

ВОПРОС: Как мальчик разделил купюры на две части, чтобы с наибольшей вероятностью вытянуть 10 долларов?

Слайд 28

Решение А –событие состоящее в появлении 10 долларов в зелёной шляпе, В – событие состоящее в выборе зелёной шляпы. А1 –событие состоящее в появлении 10 долларов в оранжевой шляпе, В1 – событие состоящее в выборе оранжевой шляпы. Вероятность достать 10 дол. из зелёной шляпы Р(А) =1, а вероятность достать 10 дол. из оранжевой шляпы Р(А1)=9/19, но вместе с тем вероятность выбрать зеленую шляпу Р(В)=1/2, и вероятность выбрать оранжевую шляпу Р(В1)=1/2. Желаемый исход эксперимента запишем выражением «Сын выбрал зеленую шляпу и достал 10 долларов или сын выбрал оранжевую шляпу и достал 10 долларов» А теперь просто запишем формулу, учитывая, что союз «и» означает умножение вероятностей, а союз «или» – их сложение. Р(А)*Р(В) + Р(А1)*Р(В1) = 1*1/2 + 9/19*1/2 = 14/19. Очевидно, это наибольшая вероятность выигрыша сына.

Слайд 29

Вот правильный ответ В первую пачку – всего одну купюру Во вторую пачку – остальные Вероятность угадать шляпу - ½ Вероятность угадать купюру - 1 ½ × 1 + Вероятность угадать шляпу - ½ Вероятность угадать купюру 9/19 ½ × 9/19 =14/19