Сценарий урока алгебры в 9 классе по теме "Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий".
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Чернышев Эдуард Николаевич

Урок разработан по пп. 34-35 учебника "Алгебра-9" авт. Макарычев Ю.Н. и др. Доминирующая технология - проблемное обучение : побуждающий и подводящий диалог,  большая доля самостоятельной работы, проблемные вопросы...

Скачать:


Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 3

Методическое объединение учителей естественно-математического цикла

Творческая группа «Проблемная математика»

        (сценарий урока алгебры в 9 классе)

Составитель:

Чернышев Эдуард Николаевич,

учитель математики  МБОУ СОШ №3

Красный Сулин

2012

Используемый учебник :

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова  Алгебра. 9 класс.  Учебник для общеобразовательных учреждений.  Под ред. С.А.Теляковского.

Разделы учебника:

п.34. Относительная частота случайного события.

п.35. Вероятность равновозможных событий.

Тема урока :

«Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий»

Доминирующая  технология:

Технология  проблемного обучения (технология обучения на проблемной основе)

Формы использования технологии :

  1. Побуждающий диалог.
  2. Подводящий диалог.
  3. Проблемные вопросы.
  4. Задания на сопоставление, сравнение, ассоциации и аналогии.
  5. Большая доля  самостоятельной работы.

Тип урока, его место в системе уроков :

урок изучения нового материала;  шестой урок по разделу «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

Основные цели:

  1. сформировать способность определять относительную частоту и вероятность события в простейших испытаниях;
  2. обеспечить  развитие представлений о математике как  системе способов познания окружающего мира;
  3. содействовать формированию навыков и мотивации к самообразованию.

Содержание этапов урока:

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Затраты времени (мин,)

1

Тема урока не записывается. Для  нее оставляется пустыми 2-3 строчки.

Устный счет :

  1. Вычислить   5!-4!.    (Ответ. 96)
  2. Сократить дробь         15!∙7!8!∙14!.  (Ответ. 178).
  3. Во сколько раз n!  больше чем  n-1!    ?      (Ответ. В n  раз).
  4. Найти число перестановок шести различных элементов. (Ответ. 720).
  5. Сколько различных четырехзначных чисел можно получить из цифр 2, 5, 7 и 9 без их повторения в записи числа ? (Ответ. 24).
  6. Сколько различных четырехзначных чисел можно получить из цифр 2, 0, 7 и 9 без их повторения в записи числа ? (Ответ. 18).
  7. О какого типа  комбинациях (выборках) идет речь в задаче : «Из 27 учеников класса выбирают двух для участия в соревнованиях …» (Ответ. О сочетаниях).
  8. О какого типа комбинациях идет речь в задаче : «Из 27 учеников класса выбирают двух учеников : одного для участия в  кроссе, а другого – для участия в шахматном турнире…» (Ответ. О размещениях).
  9. Предложите текст задачи, в которой для нахождения числа  комбинаций (выборок) используется выражение С125.
  10. Предложите текст задачи, в которой для нахождения числа комбинаций используется выражение А125.

Знакомятся с листом рефлексии.

Отвечают на вопросы учителя. 

3 мин.

2

Опыт с монетой.

В данном опыте обучающиеся должны:

1.Подготовиться к введению понятия «относительная частота события».

2.Подготовиться к восприятию статистического определения вероятности.

3.Убедиться в равновозможности  двух  исходов испытания при   увеличении числа испытаний.

Каждый обучающийся выполняет эксперимент с подбрасыванием монеты (эксперимент с монетой). Результаты вносит в таблицу :

Кол-во подбрасываний

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Выпал  «орел» (n)

Выпала «решка» (m)

p=mn

Что можно ждать (какого исхода)  при проведении данного опыта ? Как часто  выпадала «решка» ? А «орел» ?  Как изменяется отношение mn  при увеличении числа испытаний ? Какую гипотезу   можно выдвинуть ? Как ее обосновать ?

3  мин.

3

Выберите верное утверждение :

  1. В опыте с монетой может выпасть «орел» и «решка» одновременно.
  2. В опыте с монетой у «орла» столько же шансов «выпасть», как и у «решки».
  3. В опыте с монетой чаще выпадет «решка».
  4. В опыте с монетой выпадет либо «орел», либо «решка».
  5. В опыте с монетой у «орла» и «решки» разные шансы «выпасть».

Верными являются утверждения 2, 4.

Слушают,  оценивают истинность  утверждений.

Приведите примеры верных и ложных высказываний в опыте с монетой.

2 мин.

4

Инструктирует, разъясняет  содержание задания.

Выполнение заданий по тексту учебника.

1

Найди  в тексте п.34 , запиши и постарайся запомнить определение случайного события.

События, которые могут произойти, а могут не произойти называются случайными.

2

Из списка выбери случайные события :

  1. Получение учеником неудовлетворительной отметки.
  2. Наступление мая после апреля.
  3. Получение числа -8 при нахождении значения выражения 8-16.
  4. Получение числа 8 при нахождении значения выражения 8-16.
  5. Вариант  КИМ ГИА-9 по математике, доставшийся  выпускнику.
  6. Выбор девочки при выборе одного из учеников класса.
  7. Количество дней в году равно 365.
  8. Выпадение «решки» при бросании монеты.
  9. Выпадение  6 очков при бросании игральной кости.
  10. Выпадение не более 6 очков при бросании игральной кости.

Случайными являются  события с номерами 1, 5, 6, 7, 8, 9.

3

А каким же является событие, которое:

  1. Никогда не произойдет (№10, №3 и №4) из предыдущего списка) ?
  2. Которое произойдет однозначно (№2 из предыдущего списка) ?

1.Невозможое.

2.Достоверное.

4

Что такое «относительная частота  случайного  события ?

Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение  числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу все испытаний.

5

Найдите относительную частоту случайного события :

  1. Выпадение одного очка при однократном бросании игральной кости.
  2. Игральную кость бросили 10 раз. При этом  2 очка выпало 3 раза. Событие состоит в выпадении двух очков.
  3. Выпадение «орла» при бросании монеты. Монету бросили 17 раз. «Орел» выпал 8 раз.
  1. 16.
  2. 0,3.
  3. 817.

8 мин.

5

Сформулируйте первую часть темы урока и запишите ее в тетрадь,

Общая тема урока выглядит так : Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий».

6

Решение задач.

Выполнить задания с записью решения на доске.

№793.

р(А)=3850=0,76

р(А)=4050=0,8

р(А)=4250=0,84

р(А)=3950=0,78

р(А)=4550=0,9.

№795.

 Взойдет  85∙0,9=76,5≈77 штук семян.

2  мин.

7

В  каждом испытании есть исходы (результаты), соответствующие (благоприятные) условию задании и не соответствующие ему. Найдите в тексте п.35 описание благоприятных исходов.

Какими являются события в испытании с монетой :

А - выпадение «решки» ?

В – выпадение «орла» ?

Находят ответ на вопросы учителя на стр. 191.

Исходы, при которых происходит некоторое событие, называются благоприятными исходами для этого события.

А, В – равновозможные, т.е. имеющие равные шансы произойти (случиться).

1  мин

8

Как называют отношение числа благоприятных исходов к числу равновозможных исходов ?

Сформулируйте и запишите в тетрадь вторую часть темы урока.

 Вероятностью случайного события (см. п.35).

Записывают на доске   обозначение вероятности :  РА=mn ,  где  n – общее число равновозможных исходов, m – число благоприятных исходов. Это классическое определение вероятности.

9

Провокация.

Двойное неравенство

0≤Р(А)≤1 является верным. Прокомментируйте его.

А если Р(А)=0 или Р(А)=1, то какое это событие ?

Р(А) – это вероятность случайного события.  Ее значение принадлежит  отрезку [0;1].

Если Р(А)=0, то  А - событие невозможное.

Если Р(А)=1, то  А – событие достоверное.

Установите соответствие :

Невозможное событие

0<Р(А)<1

Случайное событие

Р(А)=0

Достоверное событие

Р(А)=1

1 мин

10

Сложные вопросы (на понимание и систематизацию):

  1. Являются ли  выпадение «орла» или  выпадение «решки» в опыте с монетой равновозможными событиями ? (Да).
  2. Чему равна вероятность выпадения «орла» при однократном  бросании монеты ? (0,5).
  3. Монету бросили 17 раз. «Орел» выпал 11 раз. Чему равна относительная частота этого случайного события ? 1117.
  4. Монету бросили 17 раз. «Орел» выпал 11 раз. Чему равна относительная частота этого случайного события ? 0,5.
  5. Как же тогда соотносятся относительная частота и  вероятность случайного события ?

Вероятность   совпадает с относительной частотой при неограниченном  числе испытаний. При увеличении числа испытаний  в опыте с монетой относительная частота  выпадения «решки» будет все ближе к   12.  Это статистическое определение вероятности.

Далее мы познакомимся и с другими определениями вероятности.

Слушают, участвуют в обсуждении, отвечают на вопросы.

Прочитают абзацы 3-5 на стр. 189 в учебнике.

2 мин.

11

Решение задачи. Цель : формирование ориентировочной основы действий при  освоении навыков использования  теории.

После задачи обучающимся нужно дать ориентировку :

 При нахождении вероятности число исходов подсчитывается либо перебором либо по формулам комбинаторики.

Задача : Найти вероятность выпадения семи очков  (в сумме) при бросании двух  игральных костей.

Решение.

Здесь порядок (т.е.  варианты (2;5) и (5;2) идентичны)  выпадения неважен.

Выполним перебор всех возможных вариантов :

11

12

13

14

15

16

22

23

24

25

26

33

34

35

36

44

45

46

55

56

66

Всего вариантов 21, из них благоприятных три. Тогда Р(А)=321≈0,14.

2 мин.

12

Проанализировать, прокомментировать и объяснить предлагаемое решение.

При затруднениях разобрать пример 4  из текста учебника (стр. 194).

Анализ решения.

«Группа туристов, в которой 6 юношей и 5 девушек, выбирает по жребию  четырех дежурных. Какова вероятность, что будут выбраны 3 девушки и 1 юноша ?»

Решение.

Число исходов при выборе четырех дежурных равно С114.  Все эти исходы равновозможны. n=11!4!∙7!.

Пусть А – событие, при котором выбраны 3 девушки и 1 юноша.

Выбрать 1 юношу из 6 можно С61   способами, а выбрать три девушки из пяти можно С53  способами.

Поскольку выбор  одного юноши и трех девушек необходимо совершить одновременно, то  для подсчета числа благоприятных исходов воспользуемся комбинаторным правилом умножения:

m=C61∙C53=6!∙5!1!∙5!∙3!∙2!.

Тогда  РА=mn=6!∙5!∙4!∙7!1!∙5!∙3!∙2!∙11!=211≈0,18.

Ответ.211.

3 мин.

13

Решение задач (с записью на доске).

Выполнить решения заданий

№799(б).   Ответ.13.

№800.         Ответ.115.

№801.          Ответ.2831.

№803.         Воспользоваться  таблицей на  стр.193.        Ответ. Андрей.

№804.         Ответ.16.

№806.          Ответ.124.

№807.   Выполнить устно.

№809.           Ответ. 0,8.

№810.           Ответ. 77195     

11 мин.

14

Итоговое тестирование

Выполняют тестовые задания (индивидуально)

5 мин.

ВОПРОС, УТВЕРЖДЕНИЕ

А

В

С

Верный ответ

1

Чему равна вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости ?

16

0

12

С

2

Вероятность достоверного события равна…

1

12

0

А

3

Каким является событие А – «выпадение семи очков при бросании игральной кости» ?

Случайным

Достоверным

Невозможным

С

4

Какой исход не может произойти  при бросании игральной кости ?

Выпадение менее 12 очков.

Выпадение более 12 очков.

Выпадение менее четырех очков.

В

5

Укажи  допустимое численное значение вероятности случайного события:

1

1,15

0,178

С

6

Исход наблюдения или эксперимента, который может произойти, а может и не произойти, называется…

Невозможным событием

Случайным событием

Вероятностью случайного события

В

7

Вероятность какого события в испытании с игральной костью равна 12   ?

Выпадение числа очков более двух

Выпадение числа очков, кратного пяти

Выпадение нечетного числа очков

С

8

В каком ответе указано событие, не являющееся случайным ?

Выпадение более  десяти очков при бросании игральной кости.

Выпадение менее   десяти очков  при бросании игральной кости.

Выпадение  пяти очков при бросании игральной кости.

В

9

Укажи недопустимое численное значение  относительной частоты случайного события :

-13

23

28195

А

10

Найти вероятность выпадение «орла» в серии испытаний с монетой : всего монету подбросили 50  раз. При этом «орел» выпал 24 раза.

12

0,96

0,48

А

11

Ученик пришел на экзамен, зная лишь 10 из 25 вопросов. Какова вероятность того, что   ученик  не знает взятый  им вопрос ?

2,5

25

35

С

12

Вероятность невозможного события равна…

1

12

0

С

13

Событие А-«выпадение  «орла» и «решки» при бросании  монеты» является…

случайным

невозможным

достоверным

В

14

Найти вероятность выпадения  пяти очков при бросании игральной кости.

16

15

56

А

15

Отношение числа благоприятных   исходов  общему числу исходов равно…

Относительной частоте события

Вероятности события

Достоверности события

В

Критерии оценивания :

Оценка

5

4

3

2

Кол-во верных ответов

14-15

11-13

8-10

0-7

15

Домашнее задание.

П.34,35.

Выучить определения относительной частоты и  вероятности  случайного события.

Решить задачи № 790 (практический эксперимент), 808,  811.

1 мин

16

Заполнение листа рефлексии.

Оценивают  свою работу на уроке.

1 мин

1

В течение урока менялось мое эмоциональное состояние.

да

нет

2

В течение урока у меня возникало непонимание материала.

да

иногда

нет

3

Большая часть непонимания в течение урока была ликвидирована.

да

Только немного понял

нет

4

В течение урока я вступал в диалог с учителем и одноклассниками

Несколько раз

1-2 раза

нет

5

На уроке были моменты, когда я удивлялся.

да

иногда

нет

Отзывы, предложения и замечания по уроку направлять по адресу :

eduardlaw@yandex.ru


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Вероятность равновозможных событий.

Презентация к уроку по алгебре по теме "Теория вероятности"....

Интегрированный урок алгебра + английский язык.Тема. Относительная частота случайного события.

Интегрированный урок - одно из новшеств современной методики. Не является исключением и иностранный язык. Напротив, по своей сути, школьный предмет «Иностранный язык» является интегрированным. Он весь...

Конспект урока "Расчёт вероятности равновозможных событий" 6 класс

Урок содержит практическую часть. Материал может быть использован для любых УМК....

урок алгебра 9 класс тема Относительная частота случайного события

урок алгебра 9 класс по учебники Макарычева тема Относителтная частота случайного события...

Урок математики в 9 классе Вероятность равновозможных событий

Урок математики в 9 классе поможет повторению и актуализации знаний по теме "Вероятность равновозможных событий". Поможет научиться распознавать виды событий, исходов, формированию навыков п...

Конспект урока «Расчёт вероятности равновозможных событий»

Формулирование учащимися цели урока посредством побуждающего диалога.Оценивание  вероятности  каждого события и определить  следующие его характеристики: достоверность  вероя...

Открытый урок "Вероятность равновозможных событий" 9 класс

Открытый урок "Вероятность равновозможных  событий" 9 класс...