Интегрированный урок алгебра + английский язык.Тема. Относительная частота случайного события.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

The days of the week

8.00-9.00

9.00-10.30

11.00-12.30

13.00-14.00

14.30-16.00

18.30-19.30

Monday

breakfast

Transfiguration

Astronomy

Lunch

Flying

dinner

Tuesday

breakfast

Charms

Herbology

Lunch

Flying

dinner

Wednesday

breakfast

History of magic

Transfiguration

Lunch

Flying

dinner

Thursday

breakfast

Astronomy

Astronomy

Lunch

Flying

dinner

Friday

breakfast

Potions

Charms

Lunch

Flying

dinner

N

УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ-0

Входной контроль

3 мин.

УЭ-1

Интегрирующая цель

В процессе работы учащиеся должны овладеть следующими знаниями:

1. Какая наука изучает случайные события?
2. Усвоить какие события называются случайными.
3. Усвоить что такое относительная частота случайного события.
4. Какой подход называют статистическим в математике?
5. План решения задач на нахождение относительной частоты случайного события.

2 мин.

УЭ-2

Цель: изучить понятие случайное событие, относительная частота случайного события, что изучает теория вероятности.

Запишите дату и тему урока в тетрадь.

Задание 1.

а) Прочитайте внимательно текст.

Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом, который заранее предсказать нельзя.

Если открыть книгу наугад, то невозможно знать заранее,какой номер страницы вы увидите.В самый жаркий и солнечный летний день мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Нельзя до начала футбольного матча определить, с каким счетом закончится игра. Вы не можете быть уверенным в том, что, когда нажмете на кнопку выключателя, загорится настольная лампа.

Как правило, наблюдения или эксперимент определяются каким-то комплексом условий. Например, футбольный матч должен проходить по правилам.

Событием называется- результат наблюдения, опыта, эксперимента.

Случайным событием называют такой результат наблюдения или эксперимента, который при соблюдении определенных условий может произойти, а может и не произойти.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Событие случайное, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет. Например. Обнаружение письма при проверкепочтового ящика также является случайным событием.

Представим, что выпущен 1 000 000 лотерейных билетов и разыгрывается один автомобиль. Можно ли, приобретя один лотерейный билет, выиграть этот приз? Конечно, можно, хотя это событие маловероятно. А если будут разыгрываться 10 автомобилей? Ясно, что вероятность выигрыша увеличится. Если же представить, что разыгрываются 999 999 автомобилей,то вероятность выигрыша станет намного большей.

Следовательно, вероятности случайных событий можно сравнивать.

Люди давно заметили, что многие события происходят с той или иной, на удивление постоянной, частотой.

Вы знаете, что курение вредно для здоровья. По данным Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) курильщики составляют приблизительно 97 % от всех больных раком легких. Число 0,97 — это частота случайного события «тот, кто заболел раком легких,— курил», которая определяется таким соотношением:

Это впечатляющее число 97 % может у кого-то вызвать сомнения. Однако мы хотим подчеркнуть, что частота случайного события тем лучше характеризует явление, чем больше наблюдений проведено. Вывод ВОЗ основывается на анализе многих наблюдений, проведенных в разных странах, следовательно, касается всех людей.

В таких случаях говорят, что вероятность попасть на курильщика среди тех, кто заболел раком легких, приблизительно равна 0,97 (или 97 %).

Демография — наука о народонаселении.

Демографам хорошо известно число 0,514. Статистические данные, полученные в разные времена и в разных странах, свидетельствуют о том, что на 1000 новорожденных приходится в среднем 514 мальчиков. Число 0,514 называют частотой случайного события «рождение мальчика».

Оно определяется формулой

Подчеркнем, что это число получено в результате анализа многих наблюдений.приблизительно равна 0,514.

Работа в паре 3 мин.

Непонятные для вас моменты спросите у учителя.

УЭ-3

Цель: изучить как определяется относительная частота случайного события.

Чтобы детальнее ознакомиться с понятием вероятности  случайного события, обратимся к классическому примеру  с подбрасыванием монеты.

Предположим, что в результате двух подбрасываний монеты дважды выпал герб. Тогда в данной серии, состоящей из двух испытаний, частота выпадения герба равна:

Означает ли это, что вероятность выпадения герба равна 1? Конечно, нет.

Для того чтобы по частоте случайного события можно было оценивать его вероятность, количество испытаний должно быть достаточно большим.

Начиная с ХVІІІ в. многие исследователи проводили  серии испытаний с подбрасыванием монеты.

В таблице приведены результаты некоторых таких

По приведенным данным прослеживается четкая закономерность: при многократном подбрасывании монеты частота  появления герба незначительно отклоняется от числа 0,5.Следовательно, можно считать, что вероятность события«выпадение герба» приблизительно равна 0,5. В каждом из рассмотренных примеров использовалось понятие частота случайного события. Эту величину мы вычисляли по формуле:

5 мин

Работайте самостоятельно

Непонятные для вас моменты спросите у учителя.

Далее по частоте мы оценивали вероятность события, а именно:вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, найденной при проведении большого  количества испытаний (наблюдений).

Такую оценку вероятности случайного события называютстатистической. Ее используют в разных областях деятельностичеловека: физике, химии, биологии, страховом бизнесе,социологии, экономике, здравоохранении, спорте.

Вв о д и м ы е   о б о з н а ч е н и я:

А – событие;

т – число испытаний, при которых произошло событиеА;

п – общее число испытаний;

Р(A) =  – относительная частота случайного события.

Проблемный вопрос: Почему важна относительная частота события? Приведите пример. (Иван попал в мишень три раза, Петр – четыре. Кто из них лучше стреляет? Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания Р(A) =  = 1. А Петр сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза: Р(A) =  = 0,2.)

Задание 1.

Выполните задание из учебника №787.

Осуществите взаимную проверку с соседом.

Учитель английского языка : «So, are you tired? It’s time to have a break.»(Физкультминутка). Now, Harry Porter wants you to do the same sums. Let’s do them.»

Работа в паре

Работа самостоятельно

Свериться с эталоном

Работа в паре

Научитесь применять полученные знания.

Решите из учебника:

1. №788, №791, №856(а).

Проверьте свою работы.

Правильные ответы: №788      Ответ: .

№791       Ответ: а) 0,037; б) 0,037.

№856       Ответ: а) 0,4 > 0,2.

Оцените свою работу.

Все три задания  выполнены правильно – “5”.

Два задания выполнено правильно – “4”.

Одно задания выполнено правильно – “3”.

Всезадания выполнены неправильно – “2”

Если у тебя более 3 ошибок, изучи этот модуль еще раз. Попробуй выполнить работу сначала.

Вопросы для самоконтроля .

  Что называется случайным событием?

  Что называется исходом эксперимента?

  Что называется относительной частотой случайного события? Приведите примеры.

Контроль:

Решите из учебника: № 856(б).

Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте для самопроверки

Задание выполняйте в тетради

Свериться с эталоном

 5мин

Будьте объективны

Задание выполняйте на листах через копирку

УЭ-4

Обобщение.

Вернись к УЭ-1. Достиг ли ты поставленной цели?

2 мин

УЭ-5

Выходной контроль.

7.0.Цель: установите уровень усвоения темы.

Закрепить  знания, полученные на уроке.

7.1. Выходной контроль (самостоятельная работа).

7.2. Первый лист сдайте учителю, а второй оставьте для самопроверки.

7.3. Осуществите самопроверку по эталону. Самостоятельно оцените свою работу.

7.4. Ответьте на вопрос: достиг ли ты цели урока?

 Для этого вернитесь к началу модуля и прочтите, какие перед вами стояли цели.

Ответьте (письменно) на вопросы анкеты.

Анкета

1. Как вы оцениваете свою работу на уроке?

2. Прочитайте еще раз цели урока. Какие из них удалось достичь, а какие нет?

3. Что интереснее: самому открывать новые знания или слушать объяснения учителя?

4. Было ли у вас на уроке время на посторонние занятия?

5. Хотелось бы вам чаще проводить уроки самообучения?

Учитель английского языка: «Our excursion has come to the end. Do you like it? Would you like to come back  to Hogwarts? Welcome to Hogwarts again!( Учитель просит  учащихся по очереди подойти к доске и прикрепить свои жетоны на древо знаний. Обращает внимание  на древо, в какие цвета оно окрашено и какого цвета больше (красного). Урок удался на славу.) Thank for your attention and active work. Have a nice day!

Домашнее задание: № 789, № 790 (а, в), № 792, № 797 (б, в).

10 мин.

Задание выполняйте на листах через копирку

эталон

УЭ-3

Задание 1.№787.    Р е ш е н и е

Событие А – появление нестандартной детали;

т = 12 – число нестандартных деталей;

п = 1000 – общее число деталей;

W(A) =  =  = 0,012 – относительная частота появления нестандартных деталей.

О т в е т: 0,012.

№ 788.      Р е ш е н и е

Событие А – солнечный день;

т = 46 – число солнечных дней за указанный период;

п = 31 + 31 = 62 – общее число дней в указанном периоде;

W(A) =  =  =  – относительная частота солнечных дней в указанный период времени.

О т в е т: .

№ 791.      Р е ш е н и е

а) Событие А – появление в тексте буквы «в»;

т = 6 – количество букв «в» в тексте;

п = 164 – общее количество букв в тексте;

W(A) =  =  ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «в» в тексте.

б) Событие А – появление буквы «м» в тексте;

т = 6 – количество букв в тексте;

п = 164 – общее количество букв в тексте;

W(A) =  =  ≈ 0,037 –  относительная  частота  появления  буквы  «м» в тексте.

О т в е т: а) 0,037; б) 0,037.

№ 856 (по вариантам, подсчет не для всех десятков).

а) Событие А – появление простого числа в первом десятке натуральных чисел от 1 до 99;

т = 4 – число простых чисел в первом десятке (2, 3, 5, 7) – частота появления;

п = 10 – количество чисел в первом десятке;

W(A) =  = 0,4 – относительная частота события А.

Событие В – появление простого числа в третьем десятке;

т = 2 – число простых чисел в третьем десятке (23, 29) – частота появления;

п = 10 – количество чисел в третьем десятке;

W(B) =  = 0,2 – относительная частота события В.     0,4 > 0,2.

О т в е т: а) 0,4 > 0,2.

Контроль. № 856 (по вариантам, подсчет не для всех десятков).

б) Событие А – появление простого числа во втором десятке натуральных чисел от 1 до 99;

т = 4 – число простых чисел в втором десятке (11, 13, 17, 19) – частота появления;

п = 10 – количество чисел во втором десятке;

W(A) =  = 0,4 – относительная частота события А.

Событие В – появление простого числа в десятом десятке;

т = 1 – число простых чисел в десятом десятке (91) – частота появления;

п = 10 – количество чисел в десятом десятке;

W(B) =  = 0,1 – относительная частота события В.

0,4 > 0,1.

Ответ: б) 0,4 > 0,1.

УЭ-5

Самостоятельная работа.

Мирошин В.В. Алгебра 9 класс. 240 диагностических вариантов / В.В. Мирошин.-М.: Национальное образование , 2012.