Открытый урок "Вероятность равновозможных событий" 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема «Вероятность равновозможных событий»

Предмет : алгебра

Класс: 9

Учитель :Русанова Татьяна Гавриловна, учитель математики.

Образовательное учреждение: МОУ « ООШ  № 10 г.Вольска Саратовская область»

Тип урока : изучение нового материала.

Цели урока : познакомит с элементами теории вероятности и рассмотреть алгоритм решения задач на заданную тему.

Задачи урока:

- образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни, формирование вероятностного мышления.

- воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

 - развивающие: способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором, презентация по теме «Введение в теорию вероятностей», игральные кубики, монеты, урна с шарами различных цветов

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие класса. Сообщение темы урока.

2. Изучение нового материала

 Здравствуйте , садимся.

Прежде , чем перейти к изучению новой темы. Разомнемся.

Вспомним правила умножения и деления десятичных дробей  на 10,100 , 1000 и тд.

1. Устный счет

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. надо перенести десятичную запятую на столько знаков вправо, сколько нулей содержит число 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы разделить  десятичную дробь на 10, 10, 1000 и т.д. надо перенести десятичную запятую на столько знаков влево, сколько нулей содержит число 10, 100, 1000 и т.д.

Примеры на доске :

1. 23,4*10=234
2. 15,678*100=1567,8
3. 3,189*1000=3189
4. 23,4:10=2,34
5. 15,678:100=0,15678
6. 3,189:1000=0,003189

Молодцы !

Надеюсь,  вы  настроились на урок и готовы перейти к изучению новой темы.

    Мы часто  сталкиваетесь  со случаем. Случайно достали не ту тетрадь из портфеля, случайно столкнулись с другом на улице.Случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. В обыденной жизни мы часто говорим «возможно», « невозможно», « вероятно», «маловероятно», « обязательно». Все это мы говорим,  о каких либо событиях  или явлениях. Казалось бы, при чем тут  математика,– какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь были обнаружены  интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями. 

Слайд : Вывод и определение « Теория вероятности – раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства»

Мы говорим о событиях .Что же такое событие с точки зрения математики.

Событие –это результат испытания.

   Например, возьмем пакет   и в него  поместим зеленые и красныеяблоки. Извлечение яблока  из пакета есть испытание. Появление яблока– событие.

  Я сейчас буду  называть вам  испытание ,а должны указать событие ,как результат этого испытания

Вернемся к нашему пакету с яблоками .Мы уже определились, что появление яблока это событие. Но мы положили в пакет красные и зеленые яблоки. Попробуем оценить следующие событие. (написано на доске)

А – красное яблоко

В – Зеленое яблоко

С – желтое яблоко

D – яблоко.

Что можно сказать о событие –достанет яблоко из пакета. Событие D-

оно всегда происходит. Вот такое событие называется достоверным.

Запишем в тетрадь.

Достоверное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.

 Примеры достоверных событий- после ночи всегда утро,  мы на уроке математики, на календаре  ноябрь.

 Что вы можете,  сказать о событии С.  Достанем из пакета желтое яблоко.

Это событие никогда невозможно. Попробуйте сами дать определение невозможного события.

Невозможное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.

Примеры невозможных событий – ночью взойдет солнце, все сегодня полетите на луну.

Мы дали определение достоверного и невозможного события.

Осталось оценить  события А и В.Вы  вынет из пакета либо красное , либо зеленое яблоко. Вы заранее не знаете,  какого цвета яблоко вы вынете. Такие события называются случайными.

Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти

Вывод : Продолжить фразу :  О любом событии можно сказать , либо оно достоверное ,либо невозможное ,либо случайное.

Задача1.Слайд . Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:

1. В написании выбранного слова есть гласная буква
2. В написании выбранного слова есть буква «О»
3. В написании выбранного слова нет гласных букв
4. В написании выбранного слова есть мягкий знак.

Решение: а). Событие достоверное, т.к. в русском языке нет существительных состоящих только из согласных букв.

b). Событие случайное.

c). Событие невозможное , т.к. в русском языке нет существительных состоящих только из согласных букв.

d). Событие случайное.

Ответ: a). Достоверное, b). Случайное, с). Невозможное, d). Случайное.

 Листочки с заданиями  на столах.

Самостоятельная работа учащихся.

На листах написаны события. Под событиями расположена таблица. И для каждого из перечисленных событий определяете, каким данное будет являться: достоверное, случайное, невозможное. Ответы отмечаем в таблице.

Ф.И.О._______________________________________________________

1.  Черепаха научиться говорит; 
2 . На следующей недели испортиться погода; 
3.  После четверга будет пятница; 
4.  После пятницы будет воскресенье. 

5.  Солнце кружится вокруг Земли;

6.  Мама старше своих детей;

7.  Вам за урок поставят оценку «4»;

8.  Параллельные прямые не пересекаются.

Поменяйтесь с соседом по парте заданиям. И давайте проверим верность выполненного задания. После проверки оцените работу.

На слайде правильные ответы. Молодцы.

Давайте запишем следующие виды событий:

4. Равновозможные события.

5. Не равновозможные события.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Не равновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое -то преимущество.

Далее мы будем работать с равновозможными событиями. Тема нашего урока

Вероятность равновозможных событий.

Введем понятия вероятности.

Мы говорили, что вероятность наступления  достоверного события характеризуется как стопроцентная, а вероятность наступления невозможного события –     как нулевая. Учитывая, что 100% равно 1, договоримся  о следующем: 
1) вероятность достоверного события считается равной 1; 
2) вероятность невозможного события считается равной 0. 
  Вернемся к яблокам . Событие Д-вероятность1

Событие С-вероятность 0

Вероятность события А И В это число от  0 до 1

А как подсчитать вероятность случайного события?

Для этого вводим классическое определение вероятности равновозможных событий.

Классическое определение вероятности. Алгоритм решения задач.

Запишите подзаголовок: Классическое определение вероятности.

Определение:Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов благоприятных событию N(А), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N.

 Запишем формулу: P(A)=, где

Р(А)- вероятность события A

N(A)-благоприятные исходы события А

N- все исходы.

 Английский математик Карл Пирсон (1857 – 1936) бросал монету 24000 раз, причем герб выпал 12012 раз. Следовательно, частота выпадения герба в данной серии испытаний равна 0,5, подтверждает естественное предположение о том, что вероятность выпадения герба при одном бросании монеты равна 0,5

Физкульминутка.

В этом году вы сдаете ОГЭ  и как вы уже успели заметить, в КИМах есть задачи связанные с теорией вероятности. Блок « Алгебра»- задание № 9.

Работа с учебником-стр 208 № 798.

Самостоятельная работа.

Пример 1:         Слайды.

В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из России, 9 спортсменов из Белоруссии, 7 спортсменов из Грузии и 5 – из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из России?

Решение: Всего спортсменов принимающих участия в соревнования – 25, а спортсменов из России – 4.

Исходя из нашего алгоритма, получаем что:

 N(A) = 4;

N= 25

Р(А)==0,16

 Ответ: 0,16.

Вероятность события выражается в виде десятичной дроби

 Пример 2.

В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор.

Поэтому N = 1000.

Событию А = {аккумулятор исправен} благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода.

Поэтому N(A) = 994.

ТогдаР(А)==0,994

  Ответ: 0,994.

Пример 3. На столе лежат одинаковые на вид пирожки : 2 с мясом , 16 с рисом  и 2 с повидлом. Дима наугад выбирает пирожок . Найдите вероятность  того, что он окажется с повидлом.

Решение: Всего пирожков на столе 2+16+2=20 , пирожков с повидлом 2.

Исходя из нашего алгоритма, получаем что:

 N(A) = 2;

N= 20

Р(А)==0,1

 Ответ: 0,1

Домашнее задание.

Записываем домашнее задание № 788,790(б,в).

Итоги урока.

«Вероятность события»

Ф. И. _____________________________________________________________

1. Я понял, что такое случайное событие __________________________________
2. Я понял, что такое достоверное событие_________________________________
3. Я понял, что такое случайное  событие_________________________________
4. Я понял, что такое вероятность события_________________________________
5. Я знаю, как найти вероятность события_________________________________
6. Я допустил ошибки в самостоятельной работе____________________________
7. Я смогу сам справиться с домашним заданием_____________________________

Задача:

Паша, сколько у тебя в портфеле сегодня учебников - 4: математика, русский язык, история, биология. Сейчас Паша из портфеля наугад вынет одну книгу. Какова вероятность, что это будет учебник математики?

Благоприятных исходов – 1

Всего исходов – 4

Р= 1/4= 0,25

Сегодня на уроке мы изучили с вами понятия достоверных, невозможных, равновероятностных, противоположных, совместных и несовместных событий.

Изучили классическое определение вероятности и алгоритм решения задач по теории вероятности.

 Кто может повторить классическое определение вероятности?

Выставляются оценки за урок.

Домашнее задание.

Записываем домашнее задание: № 801,806