Главные вкладки

    Урок алгебры Класс: 10 профильный. Тема: Показательная функция, ее свойства и график
    план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

    Конспект урока алгебры с приложением призентации.

    Скачать:

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    10 класс Показательная функция, её свойства и график Учитель математики МБОУ Белоярская СШ Егорова Наталья Михайловна

    Слайд 2

    у = 0,2 х , у = 7 -х , у = 0,5 2х , у = 0,2 х+1 , у = 2 х -3 0 , у = 2 х+1 -3

    Слайд 3

    Свойства функции Свойства функции Область определения функции Множество значений функции Возрастание, убывание График функции проходит через точку х а у = (0;1) а > 1 0 < а < 1 у x Возрастает Убывает 1 > а 1 0 < < а ( ) + ∞ ∞ - ; ( ) + ∞ ∞ - ( ) + ∞ ; 0 ( ) + ∞ ; 0 ;

    Слайд 4

    Строим график показательной функции Сдвиг по оси абсцисс на – В Сдвиг по оси ординат на Ϲ .

    Слайд 5

    Сдвиг графика функции вдоль оси ОУ у х х у Построение графика Построение графика

    Слайд 6

    Сдвиг графика функции вдоль оси ОХ у у х х Построение графика Построение графика

    Слайд 7

    Построение графика функции у х

    Слайд 8

    Выберите из предложенных оснований те, которые подойдут для построения графика: Вариант I а) Вариант II б) Задание а) б)

    Слайд 9

    Проверь себя а) б) Вариант I Вариант II

    Слайд 10

    Установите соответствие между графиком и функцией 1 . 2. 3. х ч з у ш ц и ж = 2 1 А В С

    Слайд 11

    На каком из рисунков изображен график функции у=3 x .

    Слайд 12

    На каком из рисунков изображен график функции y= 1+0,5 x 1 1 2 3 3 4

    Слайд 13

    1) Например, в теории межпланетных путешествий решается задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v . Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v o , с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов топлива определяется формулой: М = m(e v/v o -1) (формула К.Э. Циолковского). Например, для того чтобы ракета с массой 1 , 5т имела скорость 8000м/с, надо взять примерно 80т топлива.

    Слайд 14

    3 ) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над уровнем моря описывается формулой p = p о ∙ a k , где p о – атмосферное давление над уровнем моря, а – некоторая постоянная. Показательная функция используется при описании различных физических процессов Барограф метеорологический анероидный Погодная станция Oregon Scientific

    Слайд 15

    3 ) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над уровнем моря Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов

    Слайд 16

    Хоть нет названья линии моей, И нет, как у параболы, ветвей, Я – положительна! И это всем вам видно, И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно. Вторым концом я устремляюсь ввысь! А ну-ка, степенная, доберись! Давно сравнили нашу скорость роста, Ты по сравнению со мной – малютка просто ! «Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы». Д. И. Писарев

    Слайд 17

    Проверь свои знания 1. Какая функция называется показательной? 2. Какова область определения функции y= 0,3 x ? 3. Какова область определения показательной функции? 4. Какова область значения функции y= 0,3 x ? 5. Какими свойствами может обладать функция? 6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции. 7. При каком условии показательная функция является возрастающей? 8. При каком условии показательная функция является убывающей? 9. Возрастает или убывает показательная функция 12. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства 2 3 < 2 х ; 0,2 3 < 0,2 х ; 3 х < 81 ; 0,3 х < 0,3 4 ; 3 х < 3 4

    Слайд 18

    И. Гете: « Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю» Спасибо за работу! Удачи!



    Предварительный просмотр:

    « Алгебра и начала анализа»
    учебник  10 кл, авторы  Ю.М. Колягин,
    М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин.,
    базовый и профильный уровни
    .

    Урок алгебры

    Класс:      10 профильный

    Тема: Показательная функция,  ее свойства и график

    Сценарий урока

    Ум человеческий только тогда
    понимает обобщение, когда он сам
    его сделал или проверил.
    Л.Толстой

    Учитель:  Егорова Н.М.

    Класс:      10 профильный

    Тема: Показательная функция,  ее свойства и график

    Цель урока: Закрепить навыки построения графиков показательных функций,   проверить навыки и умения использовать свойства  показательной функции, показать  применение показательной функции на практике.

    Тип урока:   комбинированный.

    Планируемые результаты:

    Личностные результаты: формировать внимательность и аккуратность в построении графиков; требовательное отношение к себе и своей работе.

    Метапредметные результаты: 

    • умение получать информацию, сравнивать ее с самостоятельно составленным алгоритмом,
    • умение работать по алгоритму;
    • умение участвовать в учебном сотрудничестве,
    • умения анализировать полученные результаты на предмет ошибок; развивать умение адекватно, осознанно строить обобщающие рассуждения, делать выводы,
    • умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие;
    • развивать критичность мышления при анализе полученных результатов.
    • умения планировать свою деятельность;
    • умение анализировать полученный результат, оценивать свои достижения и достижения одноклассников.

    Предметные результаты: совершенствовать умения строить графики показательных функций, описывать их свойства.

    Формы работы:     Фронтальная, групповая, индивидуальная.

    Оборудование: карточки с  заданиями на 2 группы, компьютер, интерактивная доска, мультимедиа.

    Ход урока.

    1. Актуализация знаний

    Подготовительная работа: До начала урока учитель предлагает всем учащимся выбрать карточку (разных цветов), на которых написаны  примеры на действия со степенями и свойства показательной функции.
     1.Упростите выражение   а)  ,  б) .
    2. Вычислите   2
    , ;    4-0,5: 3,80 , 142, 152.

    3.Укажите  х, при котором выполняется равенство   ,

    4.Упростите выражение   ;  

    5. Вычислите   ,  

    6. Область определения функции у=0,4х, у=0,3х

    7.  Возрастает или убывает у = 0,6х, у = 0,5 –х.

    8. Что такое функция?   Способы задания функции.

     9) Уравнение линейной функции. Уравнение квадратичной функции

    10. Множество значений показательной функции. Область определения показательной функции.
    11.Возрастает или убывает функция  у=а
    х,  при 0<а<1 , при а>1.

    12. Решить неравенство 3 0,5х < 34  , 0,3х< 1

             

         Учитель проводит устный счет на отработку навыков действий со степенями и опрос по теории. Метод: «Математический футбол». Класс разбит на две  команды – по рядам. Учитель начинает (подаёт «пас»), задавая задание на действия со степенями одному из учеников. Если ученик отвечает правильно, то он «пасует» однокласснику другой группы. Если ответ неверный, то выражение может задать другой игрок этой команды, при этом команде засчитывается «гол». Счёт можно фиксировать на доске.

             

    2. Мотивация и целеполагание

            Старшеклассники, посмотрите на доску. Что вы видите?  (на слайде 3 в 2 строчки записаны показательные функции).

                 

      у = 0,2х, у = 7,  у = 0,5,

    у = 0,2х+1, у = 2х-30, у = 2х+1-3

     Как вы считаете, чем отличаются эти записи по строчкам? (ответ: графики функций первой строки мы научились строить на прошлом уроке, а из второй нам предстоит сегодня научиться строить). Давайте сформулируем тему сегодняшнего урока и поставим цель (тема записывается в тетрадь). С помощью слайда 4 вспомним свойства и графики показательной функции (беседа).

    3. Открытие новых знаний

    Задание парам: Вам необходимо  вспомнить построение графиков с помощью сдвигов вдоль осей координат и составить алгоритм построения графиков функций вида  у = αх+в +с,  а затем представить эту работу всему классу. (Обсуждение Слайд 5, 6,7 ).

     Учащиеся записывают алгоритм, зачитывают свои записи, лучший берётся за образец.

     Задание: постройте по данному алгоритму график функции у = 2 х+1 – 3.

    Проверку построения графика проводим с помощью слайда 8.

    4. Закрепление

    1. Решение  задач по учебнику №10(2,3), стр. 215 (один ученик выполняет на интерактивной доске). Проверка.

    Физминутка: разминаемся вместе с пандой (электронная физминутка через мультимедиа).

    2.  Самостоятельная работа

    2.1.Решение задач  в парах из учебника №11(2,3), 15(1,3) ( по одному ученику на закрытых досках). Самопроверка.

    2.2. Выберите из предложенных оснований те, которые подойдут для построения графика:

    Вариант I  графика а)   Вариант II    графика  б)   (Слайд 10)

    2.3. Установите соответствие между графиком и функцией (Слайды 11,12 )

           

    3. Практическое применение показательной функции

    3.1. Задача 3 из учебника (один из учащихся показывает её решение, это его индивидуальное домашнее задание.)

    3.2. Явления, протекающие по законам показательной функции (индивидуальное домашнее задание, рассказ одного ученика)  Слайд 13,14,15

    3.3. №19 из учебника, решение в парах, разбор решения обсуждением.

    №19. Население земли в 2000 году составляло 6 млрд. человек. Можно сказать, что оно удваивается каждые 35 лет. Записать формулу для подсчёта населения нашей планеты Р (в млрд. чел.) в условном х-м году. Вычислить население Земли к 2020г.

    5. Итог урока. 5.1.О графике показательной функции в стихах Слайд 16

    Хоть нет названья линии моей,

    И нет, как у параболы, ветвей,

    Я – положительна! И это всем вам видно,

    И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно.

    Вторым концом я устремляюсь ввысь!

    А ну-ка, степенная, доберись!

    Давно сравнили нашу скорость роста,

    Ты по сравнению со мной – малютка просто

     5.2. Проверь свои знания. Слайд 17

    • 1. Какая функция называется показательной?
    • 2. Какова область определения функции y=0,3x?
    • 3. Какова область определения показательной функции?
    • 4. Какова область значения функции y=0,3x?
    • 5. Какими свойствами может обладать функция?
    • 6. Дайте определение возрастающей, убывающей функции.
    • 7. При каком условии показательная функция является возрастающей?
    • 8. При каком условии показательная функция является убывающей?
    • 9. Возрастает или убывает показательная функция
    • 12. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства
    •           23 < 2х; 0,23 <  0,2х       ;        3х < 81   ;      0,3х  < 0,34       

    6. Рефлексия.

      В конце урока каждый учащийся оценивает свою работу по степени усвоения материала:

    «профессионал» - без единой ошибки выполнены все задания;

    «хороший исполнитель» - допущены 1-2 ошибки;

    «любитель» - допущено более двух ошибок.

      Урок можно закончить урок словами  И. Гете: « Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю». Как вы понимаете это высказывание?

    6. Домашняя работа. 

    6.1. §1 глава 6, №10-11(1,4), 15(2,4)., 20.

    6.2.Выполнить 1 задание №11 из КИМов ЕГЭ на показательную функцию.

    Литература

    • Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. – М.: Просвещение, 2009 .
    • Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Доброва О.Н. «Алгебра и начала анализа», учебник для 10 класса (базовый и профильный уровни), М. Просвещение, 2012.

    Приложение. Презентация «Показательная функция»


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок по алгебре и началам анализа по теме «Показательная функция, ее свойства и график»

    По мере изучения курса алгебры и начал анализа постоянно возрастает необходимость применения функционально-графических методов, что позволяет быстро и красиво решать многие уравнения и неравенства Еди...

    Методическая разработка урока по теме: "Показательная функция, ее свойства и график

    Представлен  ход урока, презентация,, лист контроля учета учащихся, конспкт, графики в Excel...

    Методическая разработка урока по теме "Показательная функция, её свойства и график"

    Материал содержит подробный конспект урока в 10 классе по теме "показательная функция, её свойства и график" и презентацию по этой теме. ...

    Разработка урока по теме "Показательная функция, ее свойства и график"

    Материал для урока по математике  в системе НПО - СПО для 1 курса. Создан план-конспект урока + презентация....

    Урок в 11 классе по теме: Формирование познавательной рефлексии и действия смыслообразования учащихся на уроке математики по теме «Показательная функция, ее свойства и график» по учебнику А.Г. Мордковичтся первым в данной теме.

    Тема «Показательная функция, ее свойства и график» изучается в разделе «Показательная и логарифмическая функции», на изучение которого запланировано 28 часов.  По тематическому планированию это п...

    Урок в 11 классе по теме: Формирование познавательной рефлексии и действия смыслообразования учащихся на уроке математики по теме «Показательная функция, ее свойства и график» по учебнику А.Г. Мордковичтся первым в данной теме.

    Тема «Показательная функция, ее свойства и график» изучается в разделе «Показательная и логарифмическая функции», на изучение которого запланировано 28 часов.  По тематическому планированию это п...