Подготовка к ЕГЭ по математике. Задание №19. Базовый уровень
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс) на тему
На занятии рассматривается решение задач №19 из базового ЕГЭ по математике на применение признаков делимости и свойств делимости.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 18.43 КБ |
![]() | 2 МБ |
![]() | 46.27 КБ |
Предварительный просмотр:
Задачи: | 1) Повторить признаки делимости. Составить опорный сигнал для решения задач базового ЕГЭ (№19) 2) формировать навыки применения признаков делимости и свойств делимости 3) способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях |
Аннотация | На занятии рассматривается решение задач №19 из базового ЕГЭ по математике на применение признаков делимости и свойств делимости. |
Орг. момент | Проверяется готовность учащихся к уроку |
Целеполагание | Учащимся демонстрируется условия задач 1) Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число[1] 2) Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3 и которое записано тремя различными нечётными цифрами.[1] 3) Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.[1] Вопрос: «Как вы думаете, какой теоретический материал будет использоваться при решении данных задач? Заслушиваются ответы учащихся, объявляется тема и формулируется цель занятия |
Актуализация знаний | Задание №1. В группах по цепочке продолжите предложения 1) Если число делится на 2 и делится на 3, то … 2) Если число кратно 15, то оно… 3) Если число делится с остатком на 5 , то остатки …. 4) Если число при делении на 3 дает остаток 2, то … Задание №2. 1-я группа должна вспомнить известные ей признаки делимости. 2-я группа найти информацию о признаках делимости в сети Интернет (перед занятием дается заранее это задание на дом) 3-я группа самостоятельно сформулировать признаки делимости на 6 , 12 и 15 Заслушиваются ответы групп. 4-я группа. Как записать число, если оно состоит из двух цифр a и b? Как записать число, если оно состоит из трех цифр a, b и с? Как записать четырехзначное число, если оно состоит из четырех цифр а, b, с и d? |
Составление опорного сигнала для решения задач №19 | В ходе выполнения задания №2. Учащиеся фиксируют теоретический материал в своих справочниках. Некоторым из них предлагается продемонстрировать свое оформление сигнала всем (Опорный сигнал ) |
Решение задач | Задача №1. Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40, но меньше 50 [1] (слайд 2) Задача №2. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 35[1] (слайд 3) Задача №3. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 27 [1] (слайд 4) Предлагается решить в группах самостоятельно и сверить с образцом решения. Задача №4. Найдите наименьшее трехзначное число. Которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 дает остаток 4 и которое записано тремя различными нечетными цифрами [1] (слайд 5) Задача № 5. Найдите наибольшее пятизначное число, которое записывается только цифрами 0, 5 и 7 и делится на 120 [1] (слайд 6) Предлагается для самостоятельного решения в группах Задача №6 Найдите четырёхзначное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению [1] (слайды 7-8). |
Домашнее задание | 1) Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3 и которое записано тремя различными нечётными цифрами. [2] 2) Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа. [2] |
Итог урока | Ответьте на вопросы 1) В чем испытывали трудность? 2) Что было понятным? |
Литература
1. ЕГЭ 2015. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий / под ред. Ященко И.В. – М.: Издательство «Экзамен»,2014г
2. http://mathb.reshuege.ru/
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
№1. Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40, но меньше 50 Произведение цифр кратно 5, а значит равно 45 Пусть число имеет вид abcd 40 < a b c <50 Так как число кратно 15, значит кратно 3 и кратно 5 Последняя цифра : d = 0 или d = 5 d = 0 не подходит, иначе произведение цифр =0 a b c a b c =1 3 х 1 0 х В 19 5 1 3 3
№2.Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 35 Вычеркиваем цифру 6, цифру 5 оставляем Т.к. число кратно 35, то кратно 5, оканчивается либо 0, либо 5 Выполним подбор 35·3=105 35·5=175 35·7=245 Вычеркнем цифры 1 и 3 3 х 1 0 х В 19 4 5 2
№3. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 27 Проверим какое из чисел 126 и 135 кратно 27 3 х 1 0 х В 11 5 3 1 Т.к. число кратно 27, то кратно 9, Сумма цифр кратна 9 1+2+6=9 1+3+5=9 не кратно 27 135 кратно 27
№4. Найдите наименьшее трехзначное число. Которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 дает остаток 4 и которое записано тремя различными нечетными цифрами Любое нечетное число при делении на 2 даст в остатке 1. Искомое число может состоять из: Суммы цифр 1+5+9=15, 5+7+9=21 исключаем, как кратные 3 1+3+9 =13 13 – 2 =11 1+9+7 = 17 17-2=15 3+5+9=17 17-2=15 Группа цифр 1,3,9 также исключается 1, 3,5 1,3,7 1, 3,9 1,5,7 1, 5,9 1,9,7 3, 5,9 3,5,7 5,7,9 Числа, которые при делении на 5 дают в остатке 4, оканчиваются либо на 9, либо на 4, но 4 - четное Рассмотрим числа 179, 359, 719, 539 Наименьшее: 179 3 х 1 0 х В 19 7 9 1
№5. Найдите наибольшее пятизначное число, которое записывается только цифрами 0, 5 и 7 и делится на 120 Искомое число оканчивается 0. 3 х 1 0 х В 11 5 0 0 0 7 Т.к число делится на 4, то две последние цифры 0. Т .к. число кратно 3, значит сумма цифр кратна 3 7+5+0+0+0 =12 кратно 3
№6. Найдите четырёхзначное число, кратное 4 , сумма цифр которого равна их произведению Так как а bcd (10с+ d ) и d - четное Пусть число – а bcd , тогда а+ b + c + d = a·b·c·d Среди цифр a , b , с и d Не может быть трех единиц, 1+1+1+ d = d –равенство невозможно Среди цифр a , b , с и d нет нулей иначе произведение равно 0 Среди цифр a , b , с и d Не может быть только одна единица, 1+ b + c + d = b·c·d –равенство невозможно
Рассмотрим двузначные числа кратные 4: 12; 16; 24 №6Найдите четырёхзначное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению Среди цифр a , b , с и d д ве единицы 1+с+1+2=1 ·с·1·2 Из 1 равенства с+4=2с, значит с=4 1+с+1+6=1 ·с·1·6 1+1+2+4=1 ·1·2·4 Из 2 равенства с+8=6с, с – дробное, чего быть не может 3-е равенство верное Искомые числа: 4112, 1412, 1124
Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите ровно одно такое число. Число кратно 72, значит кратно 9 и кратно 4 и 8 Сумма цифр кратна 9, значит в записи должны быть три двойки и три единицы, т.к. 1+1+1+2+2+2=9 кратно 9 Число из двух последних цифр делится на 4 , значит это 12 Число из трех последних цифр делится на 8 , значит это 112 122112 – одно из чисел 3 х 1 0 х В 19 2 2 1 1 2 1
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2457. Приведите пример такого числа. Пусть а bcd – dcba =2457 3 х 1 0 х В 19 4 0 8 5 d= 0 или d =5, т.к. число кратно 5 d =0 – не подходит, иначе второе число трехзначное а bc 5 – 5 cba =2457 а=8 8 bc 5 – 5 cb 8=2457 с =0; b =4
Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число. Т.к. число кратно 15, то кратно 5 и 3, значит окачивается либо на 5, либо на 0, и сумма цифр кратна 3 Вычеркнем последние две цифры, тогда число оканчивается цифрой 0 5+3+1+6++4+0= 19 . Можно вычеркнуть либо 1, либо 4 3 х 1 0 х В 19 3 0 4 0 5 6
Автор шаблона презентации: Ермолаева И.А. Название сайта: http://www.nsportal.ru/ermolaeva-irina-alekseevna Для шаблона использовались http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619
Предварительный просмотр:
Числа и их свойства.
Признаки делимости
По последней цифре | По сумме цифр | По группе последних цифр |
1) Если сумма цифр натурального числа кратна 3, то число делится на 3 без остатка 2) Если сумма цифр натурального числа кратна 9, то число делится на 9 без остатка | 1) Для того чтобы натуральное число делилось на 25 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами этого числа. 2) Для того чтобы натуральное число делилось на 4 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами этого числа. 3) Для того чтобы натуральное число делилось на 8 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами этого числа. |
Признак делимости на 6:Чтобы натуральное число делилось на 6 необходимо, чтобы оно оканчивалось четной цифрой, и сумма всех его цифр делилась на три. Признак делимости на 7: Для того чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делился на 7. Признак делимости на 11: Для того чтобы натуральное число делилось на 11 необходимо и достаточно чтобы сумма цифр с чередующимися знаками делилась на 11. Признак делимости на 15: Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/12/01/picture-38485.jpg)
Программа по математике 10 класс (базовый уровень)
Программа по математике 10 класс (базовый уровень)...
![](/sites/default/files/pictures/2011/12/01/picture-38485.jpg)
Программа по математике 11 класс (базовый уровень)
Программа по математике 11 класс (базовый уровень)...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/07/picture-31633-1415314258.jpg)
Рабочая программа по математике, 10 класс, базовый уровень
Рабочая программа по математике, 10 класс, базовый уровень, учебник "Математика 10 класс" А.Г. Модкович, И.М.Смирнова...
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/30/picture-113498.jpg)
Рабочая программа по математике 9 класс. (базовый уровень)
Рабочая программа по математике 9 класс. Базовый уровень. (А.Г.Мордкович, Л.С.Атанасян)...
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/30/picture-113498.jpg)
Рабочая программа по математике 10 класс. (базовый уровень)
Рабочая программа по математике 10 класс. Базовый уровень (А.Г.Мордкович, Л.С.Атанасян Л.С.)...
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/30/picture-113498.jpg)
Рабочая программа по математике 11 класс. (базовый уровень)
Рабочая программа по математике 11 класс.Базовый уровень. (А.Г.Мордкович, Л.С.Атанасян)...
![](/sites/default/files/pictures/2018/03/07/picture-1019189-1520448904.jpg)
Подготовка к устному зачету в 6 классе. Базовый уровень
Данные материалы помогут подготовиться к устному зачету, проводимому в конце года....