Рабочая программа основного общего образования индивидуального сопровождения при подготовке к итоговой аттестации обучающихся по предмету «Математика» 9 класс (базовый уровень)
рабочая программа по математике (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа п. Малиновский»

Рабочая программа основного общего образования

индивидуального сопровождения при подготовке к итоговой аттестации обучающихся

 по предмету «Математика»

9 класс

Составитель: Нигамаева Е.Г.,

учитель математики,

1 квалификационной категории

п. Малиновский

2024 год

Пояснительная записка

            Рабочая программа  индивидуального сопровождения при подготовке к итоговой аттестации обучающихся по предмету «Математика» разработана по запросам обучающихся 9 класса и их родителей,  в соответствии с требованиями основной образовательной программой основного общего образования МБОУ «СОШ п. Малиновский»,  рабочей программой по математике за 9 класс по программе Никольского С.М., адресована для обучающихся 9 класса.

Рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки обучающихся по разделам программы. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, связана с обязательным минимумом содержания, определяет необходимый уровень знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть каждый обучающийся, и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

          Цель рабочей программы – подготовка обучающихся к ОГЭ. При составлении программы  использован перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверялось при сдаче ОГЭ по математике.

          Основной задачей рабочей программы является не только подготовка к ОГЭ по математике,  но и обучение приёмам  самостоятельной деятельности и творческому  подходу к любой проблеме. Это создаст предпосылки для рождения ученика как математика-профессионала, но даже если это не произойдёт, умение мыслить творчески, нестандартно, не будет лишним в любом виде деятельности в будущей жизни ученика.

               Данная рабочая программа имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления обучающихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как: лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность обучающихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ОГЭ. При проверке результатов может быть использован компьютер.

Цели курса: 

• овладение системой математических знаний и умений, необходимой для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин на базовом уровне, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений. Способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи курса:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать;
• практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Виды деятельности на занятиях:

Лекции, беседа, практикум, консультация, работа на компьютере.

Сроки реализации рабочей программы

В учебном плане основной школы для индивидуального сопровождения при подготовке к итоговой аттестации обучающихся по математике отводится 1 час в неделю, всего 34 часов в год.

Планируемые предметные результаты освоения курса

              Изучение данного курса дает обучающимся возможность:

1. Повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса по математике.
2. Освоить основные приемы решения задач.
3. Овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи.
4. Познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач.
5. Повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.
6. Познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Система оценки достижений обучающихся

       Система оценки достижения планируемых результатов изучения предмета предполагает комплексный уровневый подход к оценке результатов обучения. Объектом оценки предметных результатов служит способность обучающихся решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи. В соответствии с требованиями Стандарта, составляющей  комплекса оценки достижений являются материалы стартовой диагностики, промежуточных и итоговых стандартизированных работ по учебным предметам. Остальные работы подобраны так, чтобы их совокупность демонстрировала нарастающие успешность, объем и глубину знаний,  достижение более высоких уровней формируемых учебных действий.

Формы контроля.

1. Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.
2. Тематический контроль: тест.
3. Итоговый контроль: итоговый тест.

Содержание тем изучаемого курса.

АРИФМЕТИКА

• Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
• Целые числа: положительные, отрицательные и нуль.
• Обыкновенная дробь. Свойства дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия над рациональными числами. Степень с целым показателем.
• Числовые выражения, порядок действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Числовые равенства и их свойства. Числовые неравенства их свойства. Пропорция и её свойства. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.). Решение текстовых задач арифметическим способом.
• Квадратный корень из числа и его свойства. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа, степени с дробным показателем.
• Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде (с выделением множителя – степени десяти). Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Измерение длины отрезка. Действительные числа. Метрические системы единиц: длины, площади, объёма, массы, времени.

АЛГЕБРА

• Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Числовое значение буквенного выражения.
• Свойства степеней с целым показателем и их применение в преобразовании выражений. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений.
• Квадратный трёхчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования алгебраических выражений.
• Уравнения и неравенства. Уравнение с одним неизвестным. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Примеры уравнений с несколькими неизвестными. Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства. Линейные неравенства с одним неизвестным и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Примеры доказательств алгебраических неравенств. Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Координаты.
• Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
• Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Примеры графических зависимостей и функций, отражающих реальные процессы (в том числе периодические – синус; показательный рост).

Числовые функции

• Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значений функции.
• Прямая пропорциональность, линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов. Обратная пропорциональность и её график (гипербола).
• Квадратичная функция и её график (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенная функция с натуральным показателем и её график.
• Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
• Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
• Использование преобразований графиков (параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей).

Числовые последовательности и способы их задания

• Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Понятия об аксиомах и теоремах, следствиях, необходимых и достаточных условиях, контрпримерах, доказательстве от противного. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Сравнение результатов измерений.
• Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические формы, фигуры и тела

• Точка, прямая и плоскость. Части прямой (отрезок, луч), угол, ломаная. Отрезок прямой как кратчайший путь между двумя точками. Расстояние. Длина отрезка. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Параллельность и перпендикулярность прямых. Признаки и свойства. Фигуры на плоскости. Многоугольники. Виды многоугольников. Выпуклые многоугольники. Окружность и круг. Длина ломаной, периметр многоугольника. Осевая и центральная симметрии фигур. Понятие о геометрическом месте точек. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры развёрток. Треугольник.
• Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медианы, биссектрисы, высоты. Остроугольный. Прямоугольный и тупоугольный треугольники. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.
• Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
• Метрические соотношение в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
• Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0 градусов до 180. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Формулы приведения. Теорема синусов и теорема косинусов. Вычисление элементов треугольника.
• Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров (центр окружности, описанной около треугольника), биссектрис (центр окружности. вписанной в треугольник), медиан, высот.

Четырёхугольники

• Параллелограмм. Ромб, прямоугольник, квадрат. Свойства и признаки. Трапеция. Вписанные четырёхугольники. Описанные четырёхугольники.

Окружность и круг

• Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда. Сектор. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. Величина центрального и вписанного углов. Окружность, вписанная в треугольник, и описанная около треугольника. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и длина дуги. Число π.

Площади плоских фигур

• Понятие о площади плоских фигур. Равновеликость и равносоставленность. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Использование при решении задач других формул площади (формула Герона, формулы, связывающие площадь треугольника с радиусом вписанной и описанной окружностей). Связь между площадями подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Площадь четырёхугольника. Площадь описанного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.

Координаты и векторы

• Декартовы координаты на плоскости. Формула координат середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Примеры движений фигур: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Понятие об аксиоматическом методе построения планиметрии.

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Список литературы

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа п. Малиновский»

Рабочая программа среднего общего образования

индивидуально-группового сопровождения по математике

  «Подготовка к ЕГЭ базовый уровень»

для обучающихся 11 класса

Составитель: Нигамаева Е.Г.,

учитель математики,

первой квалификационной категории

п. Малиновский

2024 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

         Рабочая программа индивидуально-группового сопровождения  составлена на основе кодификатора и спецификатора к подготовке экзамена по математике на базовом уровне.

    Цель программы индивидуально – группового сопровождения  занятий – подготовка обучающихся к Единому Государственному Экзамену.

   Программа по подготовке к Единому Государственному Экзамену основана на повторении, систематизации и углублении знаний, полученных ранее. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщённой теоретической части и практической части, где обучающимся предлагается решить задания схожие с заданиями, вошедшими в ЕГЭ прошлых лет или же удовлетворяющие перечню контролируемых вопросов. Также рассматриваются иные, нежели привычные, подходы к решению задач, позволяющие сэкономить время на выполнение заданий ЕГЭ.

    Основной задачей программы является не только подготовка к ЕГЭ,  но и обучение приёмам  самостоятельной деятельности и творческому  подходу к любой проблеме.

        Программа индивидуально – группового сопровождения рассчитана на 34 часа для обучающихся 11 классов.   Данная программа имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления обучающихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность обучающихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ. При проверке результатов может быть использован компьютер.

Цели : 

• На основе коррекции базовых математических знаний обучающихся за курс 5-10 классов совершенствовать математическую культуру и творческие способности обучающихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.
• Закрепление теоретических знаний, развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
• Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи :

1. Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование устойчивого интереса обучающихся к предмету.
2. Выявление и развитие их математических способностей.
3. Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу.
4. Расширение математического представления обучающихся по определенным темам, включенным в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
5. Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях:

Лекции, беседа, практикум, консультация, работа на компьютере.

Сроки реализации рабочей программы

В учебном плане основной школы для индивидуальных и групповых занятий по математике отводится 1 час в неделю, всего 34 часов в год.

Система оценки достижений обучающихся

       Система оценки достижения планируемых результатов изучения предмета предполагает комплексный уровневый подход к оценке результатов обучения. Объектом оценки предметных результатов служит способность обучающихся решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи. В соответствии с требованиями Стандарта, составляющей  комплекса оценки достижений являются материалы стартовой диагностики, промежуточных и итоговых стандартизированных работ по учебным предметам. Остальные работы подобраны так, чтобы их совокупность демонстрировала нарастающие успешность, объем и глубину знаний,  достижение более высоких уровней формируемых учебных действий.

Формы контроля.

1. Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.
2. Тематический контроль: тест.
3. Итоговый контроль: итоговый тест.

Планируемые предметные результаты  

              Изучение данного курса дает обучающимся возможность:

1. Повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса по математике.
2. Освоить основные приемы решения задач.
3. Овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи.
4. Познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач.
5. Повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.
6. Познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание.

Тема 1. Выражения и преобразования (4 часа)

Корень степени n. Степень с рациональным показателем. Логарифм. Тригонометрия.

Владение понятия степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить значение степеней. Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических и тригонометрических выражений. Умение выполнять тождественные преобразования степенных выражений и находить их значения.

Тема 2. Уравнения и системы уравнений (7 часов)

Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Комбинированные уравнения. Системы уравнений.

Умение применять общие приёмы решения иррациональных уравнений. Умение решать простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения. Умение использовать несколько приёмов при решении комбинированных уравнений  (показательно-иррациональных).

Тема 3. Неравенства (4 часа)

Рациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Комбинированные неравенства.

Умение применять способ интервалов при решении рациональных неравенств. Умение решать простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства. Умение использовать несколько приёмов при решении комбинированных неравенств. Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств).

Умение решать неравенства, содержащую переменную под знаком модуля.

Тема 4. Функции (7 часов)

Область определения и область значений функции. Взаимное расположение графиков функций. Свойства функций: монотонность, чётность, нечётность. Свойства функций, связанные с графиками. Производная. Первообразная и площадь.

Умение читать свойства функции по графику (возрастание (убывание) на промежутке, множество значений, чётность (нечётность)). Умение находить множество значений и область определения функции и исследовать функцию с помощью производной (по графику производной). Умение находить наибольшее и наименьшее значения сложной функции Умение находить значения функции и использовать чётность и нечётность функции

 Тема 5. Планиметрия (6 часов)

Треугольники. Параллелограмм. Трапеция. Трапеция и окружность. Правильные многоугольники.

Умение решать планиметрические задачи.

Тема 6. Стереометрия (7 часов)

Параллелепипед. Прямая треугольная призма. Прямая четырёхугольная призма. Цилиндр. Конус. Прямоугольный параллелепипед. Треугольная пирамида. Четырёхугольная пирамида.

Умение решать стереометрические задачи.

Тематическое планирование.

Календарно-тематическое планирование

Список литературы