Рабочая программа курса дополнительного образования по математике "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

 Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы

«Колледж сферы услуг №3»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса по математике

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

Разработал: Корчагина Ю.С., преподаватель математики

Москва

2015

1. Пояснительная записка

    Актуальность

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметром представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи довольно часто предлагаются на вступительных экзаменах в вузы.

    Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью близкой к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы, но и нестандартные методы, упрощающие решение. В связи с этим, на первых порах при работе над этой темой ученика предлагаются простые решаемые по алгоритму задачи, с последующим усложнением задач.

Цели программы:

• сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как о задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
• перспективные возможности успешного усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

Задачи:

в обучении:

• обучить основным методам решения уравнений и неравенств с параметрами;
• обучить аналитическим и геометрическим приемам решения задач с параметрами;

в развитии:

• развить аналитическое, абстрактное и логическое мышление в результате овладения приемами решения задач с параметрами;
• развить пространственное воображение;
• развить интеллектуальные способности;

в воспитании:

• расширение кругозора в результате знакомства с классом задач с параметрами;
• формирование интеллектуальных умений и навыков самостоятельной математической деятельности;
• умение работать в коллективе.

В основу программы положены следующие педагогические принципы:

• принцип научности;
• принцип системности и преемственности, обеспечивающий взаимосвязь и последовательность всех компонентов программы;
• принцип доступности, определяющий соблюдение установок «от простого – к сложному», «от доступного – к трудному»;
• принцип личностно-ориентированного обучения, обеспечивающий взаимосвязь и последовательность всех компонентов программы;
• принцип развивающего обучения.

Организация образовательного процесса

Образовательная программа «Решение уравнений и неравенств с параметрами» рассчитана на 10 часов обучения, составлена с учетом норм и требований СанПиН 2.4.4. 1251-03.

Основной формой организации занятий является групповая форма. Количество учащихся в группе – 15 человек.

Контингент – учащиеся ОУ СПО разных возрастов, профиля и курсов на основе предварительного собеседования.

В группы обучения принимаются все желающие. Специального отбора не проводится.

Образовательный процесс по программе «Решение уравнений и неравенств с параметрами» предполагает аудиторные занятия.

Аудиторные занятия проводятся в учебном кабинете.

Программа предполагает следующие формы организации аудиторных занятий:

• вводные занятия, которые включают беседы «Правила техники безопасности»;
• учебные занятия;
• итоговые занятия;
• зачет.

Режим занятий

Занятия проводятся один раз в неделю по 2 часа, всего занятий курса – 10 часов.

Механизм реализации программы

Основными направлениями реализации программы являются три взаимосвязанных компонента: обучение, воспитание, развитие.

Образовательный процесс предполагает проведение теоретических и практических занятий.

Формы проведения теоретических занятий: лекции, беседы в сочетании с практической работой.

На теоретических занятиях изучаются приемы, которые будут использоваться в последующей практической работе.

Формы практических занятий:

• выполнение самостоятельных практических заданий;
• самостоятельная работа со специальной литературой.

При проведении учебного процесса используются следующие методы обучения:

• Репродуктивный метод – используется в целях наглядности изучаемого материала;

• Словесный метод – активизирует познавательную и практическую деятельность обучающихся;
• Наглядный метод;
• Метод упражнения – используется на каждом занятии; может использоваться как один из видов самостоятельной работы;
• Метод проблемного обучения – представляет собой создание проблемной ситуации, при которой учебный материал становится предметом активных мыслительных операций и практических действий.

Прогнозируемые результаты

По окончании курса обучения учащиеся будут знать:

• определение уравнения, содержащего параметр;
• принципы решения уравнений и неравенств, содержащих параметр;
• аналитические и графические методы решения задач с параметрами.

По окончании обучения по данной программе учащиеся будут уметь:

• решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами;
• применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.

Механизм выявления результатов

В процессе обучения применяются следующие виды контроля:

• Вводный контроль – проводится в начале каждого занятия и направлен на повторение и закрепление пройденного материала. Формы вводного контроля: устный опрос, выполнение практических заданий;
• Текущий контроль – осуществляется на каждом занятии. Формы текущего контроля: опрос, выполнение практических заданий;
• Итоговый контроль – проводится в конце курса обучения. Форма проведения итогового контроля – письменная проверочная работа.

Механизм оценки полученных знаний

Критериями оценки результата подготовки обучающихся являются:

Теоретические знания:

• соответствие уровня теоретических знаний программным требованиям;
• свобода восприятия теоретической информации;
• понимание терминологии, осмысленность и свобода использования знаний при изучении специальной литературы;
• понимание условий, при которых возможно применение теоретических знаний.

Практические навыки:

• соответствие уровня развития практических умений программным требованиям.

2. Учебно-тематический план

3. Содержание программы

Тема 1. Решение линейных уравнений, систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами. Решение линейных уравнений с параметрами. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами.

Тема 2. Решение квадратных уравнений с параметрами Линейные неравенства с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Нахождение заданного количества решений уравнения.

Тема 3. Решение линейных и квадратных неравенств с параметрами.  Решение линейных неравенств с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Решение квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Нахождение заданного количества решений неравенства.

Тема 4. Графический метод решения задач с параметрами. Графический метод решения задач с параметрами. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. Использование симметрии аналитических выражений. Решение относительно параметра.

Тема 5. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами. Итоговая проверочная работа. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами. Итоговая проверочная работа.

4. Список литературы

1. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. «Задачи с параметрами», Минск, «Асар».1996г.
2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С. Шварцбурд С.И. «Алгебра и начала анализа для 10 класса», Москва, «Просвещение», 2006г.
3. Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г.
4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 класс, Москва, «Просвещение».1989 г.
5. Шахмейстер А.Х. «Задачи с параметрами в ЕГЭ». С.-Петербург, 2004г.
6. Сборники для подготовки к ЕГЭ 2005-2013 год