Метод интервалов
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

9 класс 1 урок электив

Тема урока: Решение неравенств методом интервалов.

Цели урока: 1) организовать работу по восприятию, осмыслению и первичному закреплению решение неравенств методом интервалов;

2) способствовать формированию навыка решения и оформления неравенств методом интервалов;

3) воспитывать познавательную активность, способствовать развитию логического мышления, математической и общей грамотности.

Оборудование: раздаточный материал с текстами самостоятельных работ, схемы -алгоритмы решения.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Структура урока: 

1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Первичное закрепление.
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный этап (2 мин.)

Приветствие. Выявление отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

Сегодня мы начнем урок с математического диктанта. Положите перед собой листочки для математических диктантов. Учащиеся отвечают на поставленные вопросы на специальных листочках.

Математический диктант.

1 вариант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или < 0 называется…

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

2 вариант.

1. Функция вида  называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или < 0 называется…

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

Диктант окончен.

        После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся  выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл). Преподаватель выставляет оценки в журнал по желанию учащихся.

3. Изучение нового материала (15 мин.)

Вы уже знаете два вида неравенства: линейное и квадратное. Для каждого из них существует свой способ решения. В старших классах вы познакомитесь ещё с несколькими видами неравенств, такими как тригонометрические неравенства, показательные, логарифмические, рациональные, иррациональные. Каждое из этих неравенств тоже будет иметь свой способ решения. Но сегодня на уроке я познакомлю вас с универсальным способом решения неравенств, который называется метод интервалов. С его помощью вы сможете решить любое неравенство. Даже если вы забудете способ, которым решается то или иное неравенство, то  всегда сможете воспользоваться методом интервалов.

        Открываем рабочие тетради. Записываем число, тему урока: «Решение неравенств методом интервалов». Решение неравенства мы будем производить по алгоритму, который записан на листочке. Учащиеся записывают алгоритм в свои тетради под диктовку преподавателя.

        Решение неравенств методом интервалов основано на следующем свойстве функции:

         Всякая функция f(x), непрерывная в своей области определения, может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки хо лишь только в том случае, если хо - ноль (корень) функции, либо хо- точка разрыва.

    Поэтому, для нахождения интервалов постоянного знака функции достаточно найти ее область определения D(f), корни и точки разрыва нанести их на ось, определить на каждом из полученных интервалов принадлежащих D(f).  Знак функции (например, подстановкой в выражении функции какого-либо значения х из соответствующего интервала) и выбрать нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.

Алгоритм.

1. Обозначить функцию, стоящую в левой части неравенства, через f(x).
2. Записать ОДЗ.
3. Найти нули функции.
4. Отметить ОДЗ на числовой прямой, а на ОДЗ найденные нули функции.
5. Определить знаки f(x) в каждом промежутке.
6. Записать ответ, учитывая знак неравенства.

    Этот алгоритм справедлив только для непрерывных на отрезке функций, поэтому при решении неравенства методом интервалов мы должны это обязательно учитывать. Сейчас мы с вами запишем образец оформления решения неравенства.

Пример 1.

Решите неравенство:   < 0

f(x) =

Поскольку функция f(x) =  непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

ОДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

 = 0                                -           +                 -          +

х = - 6 или х = - 1  или х = 4                               - 6          - 1           4                х

Ответ:

Пример 2.

Решите неравенство:  > 0

f(x) =

Поскольку функция f(x) =  непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

ОДЗ: ,

Нули функции: f(x) = 0

 = 0                                                +           -          +

х – 4 = 0, х = 4                                                      - 5          4           х

Ответ: .

4. Первичное закрепление (10 мин.)

        Как сказал великий математик Нивен  «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому сейчас вы самостоятельно с помощью алгоритма и разобранных примеров решите неравенство:

а)  < 0

f (x) =

Поскольку функция f(x) =  непрерывна в каждой точке своей области определения, то данное неравенство можно решить методом интервалов.

ОДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

 = 0                                         +                 -                  +

х = 14 или х = - 10                                               - 10                  14                х

Ответ: .

б)  > 0

f (x) =

Поскольку функция f(x) =  непрерывна в каждой точке своей области

 определения, то данное неравенство можно решить методом интервалов.

ОДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

 = 0                                         +                 -                  +

D = 4 + 12 = 16                                                       - 1                  3                           х

х1 = - 1,  х2 = 3                                                             

Ответ: .

 в) в)(x + 5)(x + 4)(x – 5) < 0.

 г) (x – 5)(x + 4)(x + 5)2 ≤ 0

 д)

Доп. задания

5. Подведение итогов урока (2 мин.)

        Повторение алгоритма.

6. Информация о домашнем задании (1 мин.)

        Выучить алгоритм.