Главные вкладки

    Пособие для учащихся "Решение задач на проценты, сплавы и смеси". 2 часть
    материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

    Кузнецова Валентина Константиновна

    В данной статье представлено решение некоторых задач второй части на проценты, сплавы и смеси. (Задание 22).

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    В.К. Кузнецова,

    учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г.  Москва,

    кандидат педагогических наук

    Готовимся к ОГЭ

    Пособие для учащихся

    Решение задач по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси»

    В данной статье разберем решение некоторых задач второй части на проценты, сплавы и смеси. (Задание 22).

     

    1. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и, добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

    Решение:

    Пусть x кг и  y кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда  x+y+5 кг — масса полученного раствора, содержащего  0.6x+0.3y кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20 %, откуда:

    0.6x+0.3y=0.2(x+y+5)

    Второе уравнение получается, если вместо 5 кг воды добавить 5 кг 90%−го раствора той же кислоты:

    Решим систему двух полученных уравнений:

     

    Замечание 1. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует: 4.5=0.5(x+y+5), откуда x+y=4. Первое уравнение принимает вид 0.3x+1.2y=1.8, откуда x=2.

    Замечание 2. Решение задачи можно оформить в виде таблицы.

    масса раствора

    первого раствора

    x кг

    второго раствора

    y кг

    третьего раствора

    5 кг (вода)

    полученного

     раствора

    x+y+5

    масса  кислоты

    (1 случай: добавили 5 кг воды)

    0.6x кг

    0.3y кг

    0.2(x+y+5)кг

    масса  кислоты

    (2 случай: добавили 5кг 90-процентной кислоты)

    0.6x кг

    0.3y кг

    0,9·5 кг


    Ответ: 2 кг.

    2. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

    Решение:

    Пусть первый раствор взят в количестве  x грамм, тогда он содержит 0,2x грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве  y грамм, тогда он содержит 0,5y грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой  x + y  грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(x + y) грамм чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

    0.2x+0.5y=0.3(x+y)

    Выразим x через y: x=2y.

    Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

                                                                        .

    Ответ:  .

    3.  При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

    Решение.

    Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

    0.05x+0.13(x+y)=0.1(2x+4)

    0.02x=0.12

    Откуда x=6 

    Масса третьего сплава: (2x+4) кг, значит масса третьего сплава равна16 кг.

     

    Ответ:16 кг.

    Аналогичные задания.

    Задание 22 № 314457. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

    (Ответ: 3:1).

    Задание 22 № 314402. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

    (Ответ: 5:1).

    Задание 22 № 316383. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

    (Ответ: 6 кг).


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Задания ЕГЭ - текстовые задачи на проценты, части, сплавы

    Разработка содержит тренировочные задания для отработки навыков решения заданий в формате ЕГЭ - текстовых задач части В на проценты, части, сплавы. Из опыта работы я знаю, что именно эти задачи очень ...

    Решение текстовых задач на растворы, сплавы и смеси

    Методическая разработка урока в 9 классе...

    Решение задач на "проценты", смеси и сплавы.

    В настоящее время на едином государственном экзамене по математике предлагаются, среди прочих, задачи «на проценты», задачи «на смеси и сплавы»  Многолетний опыт работы составителей сборника на п...

    Презентация к методическому пособию Решение задач «на проценты», смеси и сплавы.

    Презентация к методическому пособию  Решение задач «на проценты»,  смеси и сплавы....

    Решение задач по теме "Сплавы, растворы, смеси"

    Интегрированный урок по алгебре и химии...

    интегрированный урок математика + химия на тему: «Решение задач по теме «Сплавы, растворы, смеси» для учеников 9 класса.

    Цели урока:Рассмотреть алгоритм решения задач на сплавы, смеси и растворы: познакомиться с приемами решения задач в математике и химии, развить практические умения решать задачи, расширить знания учащ...

    Текстовые задачи на проценты, смеси и сплавы

    Текстовые задачи на проценты, смеси и сплавы...