Самостоятельная класс. работы на применение производной. 11
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Задания на применение производной.

Задачи на определение характеристик производной по графику функции.

Рисунок 1

Задача 6  На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-11;23). В какой точке отрезка [-6;2] функция f(x) принимает наибольшее значение. Ответ -6.

Рисунок 2

 на рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-11;23). В какой точке отрезка [3;5] функция принимает наименьшее значение. Ответ: 3

Задача 3

1. На рисунке 1 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-10,5;19). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. Ответ: 4

Задача 4    На рисунке 2 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-11;23). Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [2;10]. Ответ: 12

 Задача 5   На рисунке 1 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-10,5;19). Найдите количество точек, в которых производная функции f '(x) равна 0. Ответ: 4

Задача 6   На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-11;23). В какой точке отрезка [-6;2] функция f(x) принимает наибольшее значение. Ответ: −6

Задача 7     На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-11;23). В какой точке отрезка [3;5] функция принимает наименьшее значение. Ответ: 3 интервале (-11;23).

Задача 8    На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-5;10]. Ответ: 1

Задача 9   На рисунке 2 изображен график f '(x) - производной функции f(x) , определенной на интервале (-11;23). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [0;20]. Ответ: 4

Задача 10    На рисунке 1 изображен график f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (−10,5;19). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.  Ответ: 8

Задача 7  На рисунке 1 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-10,5;19). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Ответ: 15

Задача 2   На рисунке 1 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-10,5;19). Определите количество целых точек, в которых производная функции f '(x) отрицательна. Ответ: 13

Задача 9   Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t2 − 48t + 17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9с. Ответ: 60

Использованы материалы сайта Алекса Ларина.