Первообразная
тренажёр по алгебре (11 класс) по теме

  Тест по теме: «Первообразная и интеграл»

1.     Определите функцию, для которой F(x) = x2 – sin2x – 1 является первообразной:

1) f(x) = ;  2) f(x) = 2x – 2cos2x; 3)  f(x) = 2x +cos2x;  4) f(x) = cos2x + x.

2.    Найдите первообразную для функции.   F (x) = 4х3 + cos x

1)  F(x) = 12x2 – sinx + c;    2) F(x) = 4x3 + sinx + c;  3) F(x) = x4 – sinx + c; 4)  F(x) = x4 + sinx + c.

3.    Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке   F (- 1) = 2

1)   F(x) = ;      2)  F(x) = 2x + ;     3)   F(x) = – ;    4)  F(x) = .

4.   Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек.                        1)  18 м;            2)  12м;           3)   17м;           4)  20 м.

5.    Вычислите                         1)  6;        2)   6;        3)   2;       4)    3.

6.   Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями  у =  – х2 + 3  и  у = 0

1)   4;           2)   6;          3)   9;         4)   8.

7.   Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у =   и     у = х

1)  2;             2)   1;               3)   2;              4)   1.

8.    Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2 – х2, касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = - 1 и прямой х = 0

1)   1;            2)   2;             3)  ;              4)  1.

9.     Вычислите             

10.      Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции у = (х – 1)(х + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

11.         Найдите ту первообразную функции  f(x) = 3х – 1 , для которой уравнение  F(x) = 5 имеет единственный корень.

Контрольная работа по теме:

 «Первообразная и интеграл»

Задания для самостоятельной работы по теме

«Первообразная и интеграл»

1. Является ли функция F(x)=x3+3x-1 первообразной для функции f(x)=3(x3+1)?

2.  Найдите все первообразные функции:

     а)f(x)=x4-2x2-12;

     б)f(x)=3sinx-4cosx;

     в)f(x)=cos(3x+2);        

     г)f(x)=(x+7)3.

3.  Для функции f(x)=2x2+3 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку (-2;-5).

4.   Решите уравнение F(x)=0, если f(x)=6x+4 и F(-2)=5.

5.   Найдите F(-1), если известно, что f(x)=3x2-0,5x-5 и F(-2)=5.

6.   Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-6x+8; x=1, y=0.

7.  Вычислите:

8.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=x2+4x+10; x=0; y=1-2x.