Урок на тему "Первообразная. Основное свойство первообразной".
план-конспект урока алгебры (11 класс) на тему

ГАОУ СПО “Апастовский аграрный колледж»

План - конспект урока по математике

Тема урока: Первообразная. Основное свойство первообразной.

Преподаватель математики: Сиразиева Рамзия Хайрулловна,

первая квалификационная категория

2012

Тема урока: Первообразная. Основное свойство первообразной.

Цели урока:

   Повторить понятие первообразной. Показать на конкретных примерах, как проверить, является ли  функция F первообразной для  функции  f на данном промежутке. Рассмотрить  основное свойство первообразных и геометрический смысл его. Выработка умений находить первообразную, график которой проходит через данную точку. Упражнять учащихся в нахождении первообразной и проверить степень усвоения этого материала. Способствовать привитию культуры умственного труда, воспитывать организованность и сосредоточенность.

Регламент: 90 мин.

Тип урока: урок систематизации знаний.

Ход урока:

      I. Устные упражнения

1.  Повторение таблицы  первообразных  (Общий вид пишут учащиеся)

2.Найдите функцию f, если известно, что f´(x) = 3x2       (f(х)=х3)

3. Вместо точек поставьте какую — нибудь функцию, удовлетворяющую равенству:

а) (….)´= 7х;  б)(....)´= cosx;     в)(....)´= -  1  ;   г)(....)´=       1    ;    д) (….)´=       1    

                                                                     х2                        2√х                           sin2x

 e) (...)´ = 2sinx;     ж)  (...)´= sin3x;   з) (...)´= sin(2x+3).

4. Найдите  две первообразные  функции у= х6   (Например  у= х7/7 +8;    х7/7-12).

       II. Система упражнений (работа в тетрадях):

1. Известно, что первообразная некоторой функции  f имеет  вид F(x) =4х3. Назовите еще три первообразных этой же функции f. Запишите общий вид первообразных. (Например: F(x) = x4 + 5; F(x) = x4 +1,5;  F(x) = x4 — 7;  F(x) = x4 + С)

2. Одна из первообразных функции g имеет вид G(x) = 5x2-3. Найдите ту первообразную функции g, график которой проходит через точку М(1;12).

3. Первообразная функции g имеет вид G(x)=  -х 4. Какой вид имеет первообразная этой же функции g, график которой расположен на три единицы выше графика первой первообразной?

4.Для функции у=2 найдите первообразную, график которой проходит через точку (0;-3). Найдите ту первообразную функции f(x) = x3, которая при х=2 принимает значение, равное 16.

 5. Производня функции G имеет вид g(x) = 7х6. Найдите функцию G, если известно, что G(1)=10.

 6. Докажите, что функция F есть первообразная для функции f:  1) F(x)= x5; f(x)= 5x4

 ( F´(x) =f(x)). 2)  F(x)= x-3; f(x)= -3x-4 .  3)  F(x)=1/7 x7; f(x)= x6. 4) F(x)= -1/6 x-6; f(x)= x-7.    

      III. Самостоятельная работа 1 (СО)

Вариант 1.

1. Найдите первообразную F для функции f, если f(x)= х2 и F(3)=9.

План и примерное оформление решения:

1) Запишите формулу искомой первообразной функции  f(x)= x2;    F(x)= x3/3+С.

2)Определите С из условия F(3)=9:    9= 33/3+С; С=0; следовательно, F(x)= x3/3

Следуя плану решения задания 1 решите:

2. Найдите  первообразную F для функции f, если f(x)= х3 и F(1)=12.

 Вариант 2.

1. Найдите  ту первообразную  функции f, если f(x)= х4, которая при х=-2 принимает значение, равное 10.

План и примерное оформление решения:

1) Запишите формулу искомой первообразной функции  f(x)= x4;    F(x)= x5/5+С.

2)Определите С из условия F(-2)=10:   10= (-2)5/5+С; -32/5+С=10; С=16  2/5; следовательно, F(x)= x5/5 +16 2/5

Следуя плану решения задания 1 решите:

2. Найдите ту   первообразную  функции f, если f(x)= х5, которая при х=-1 принимает значение,  равное  10  1  .

                    6

Вариант 3

1. Известно, что G´(x)=x и график функции G  проходит через точку  А(2;15). Задайте формулой функцию G.

План и примерное оформление  решения:

1) Запишите формулу искомой первообразной функции G: G(x)= х2/2+С.

2)Определите С из условия G(x)=15:    15= 22/2 +C;  C=13. G(x)= x2/2 +13.

Следуя плану решения задания 1 решите:

2. Известно, что F´(x)= x2 и график функции F  проходит через точку В(-2;8). Задайте формулой функцию F.

Вариант 4

1) Задайте формулой функцию F, если известно, что ее график проходит через точку (3; 18) и

 F´(x)= x3.

План и примерное оформление решения:

1) Запишите формулу искомой первообразной для функции F´: F(x)=x4/4+C.

2) Определите С из условия F(3)=18:    18=34/4+С; С= -2   ¼.   F(x)= х4/4- 2 ¼.

Следуя плану решения задания 1 решите:

2. Задайте формулой функцию G, если известно, что ее график проходит через точку (-1;7) и

 G´(х)=5х4.

IV. Самостоятельная работа 2 (СК)

Вариант 1. Найдите функцию G, если известно, что G(4)=12 и  G´(x)=x2.

Вариант 2. Известно, что F´(x)=x6   и F(2)=12. Найдите функцию F.

Вариант 3. Дано: L´(x)= x7, L(-1)= -8. Найдите функцию L.

Вариант 4. Задайте с помощью формулы функцию f, если известно, что f´(x)=x9  и  f(1)=62.

V.  Итог урока. Домашнее задание: повторить и выучить таблицу первообразных.