Урок по теме "Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций."
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Организационная структура урока

№

п/п

Этап урока, отведенное время

Цель

(формируемые УУД)

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Результат

1.

Организа-ционный момент – 1 мин.

Настрой   на учебную деятельность

Вступительное слово:

- Здравствуйте, уважаемые обучающиеся и гости! Сегодня у нас открытый урок по дисциплине Математика. Мы продолжаем изучать раздел «Начала математического анализа».  Тема урока: Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций (Слайд 1)

Слушают, записывают тему урока

Внутренняя и внешняя готовность

2.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся –

2 мин.

Формирование умения следовать инструкциям преподавателя;

Регулятивные:

целеполагание,

Цели урока:

Образовательные:

-  повторить понятие производной функции;

- ввести понятие первообразной функции,

- научить обучающихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

Развивающая:

- развивать память и логическое мышление;

- развивать речевую активность путем обогащения математической терминологии;

- развивать коммуникативные навыки и навыки самоконтроля.

Воспитывающая:

 – воспитывать познавательный интерес к предмету;

 - способствовать формированию ответственного отношения к учебному труду.

Слушают,

анализируют материал прошедшего учебного занятия, демонстрируют умение формулировать субъективное мнение.

Записывают тему, анализируют цели

3

Проверка домашнего задания.

2 мин

Умение решать поставленные задачи

Проверка тетрадей, устный опрос

1. Над изучением какой темы вы работали на предыдущих уроках? (Ожидаемый ответ. Учили производную.)
2. Какие знания по этой теме вы приобрели? (Ожидаемый ответ. Научились вычислять производную функции.)
3. Как называется процесс вычисления производной?  (Ожидаемый ответ. Дифференцированием)

Задают и отвечают на вопросы

  демонстрируют умение решать поставленные задачи.

формирование умений применять полученные знания для решения поставленных задач.

4

Актуализация знаний-

10мин.

Умение использовать приобретенные знания в конкретных задачах

- Сегодня мы продолжаем изучать тему математического анализа.

Предлагаю вам сыграть в «Производную игру» для того чтобы закрепить понятие производной, которое нам понадобится при изучении темы урока. ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2.

Игра состоит из следующих блоков:

1)Производная: включает следующие вопросы: (Слайд 3-7)

𝑓(𝑥)=10𝑥

2)Формулы(Слайд 7-12): проверяем знание таблицы производных

3)Упражнения(Слайд 13-18): подразумевает решение задач

1. Найти производную 5 порядка

 ;

 ;

 ;

 ;

 ;

 ;

2.Вычислить производную функции  

в точке x = 5

Решение:

3. Найти производную функции:

Решение: 

4.Вычислить:           

Решение: (x)=+

Решение: 

4) Кот в мешке (Слайд 19-21):

1. Как обозначается производная? Ответ: f /(x)

2. Назовите тему урока? Ответ: Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций.

3. Как называются эти формулы? 

(U+V)' = U'+V'.

(U-V)' = U'- V'.

(U·V)' = U'·V + U·V'.

Ответ: Правила(формулы) дифференцирования

Отвечают на вопросы, решают примеры,

запоминают

Развитие восприятия, внимани, воображения, памяти, мышления, умения использовать полученные знания для выполнения поставленных задач

5

Основная часть.

Изучение нового материала-

15 мин.

Развитие внимания, умения запоминать, анализировать, использовать полученные знания для решения упражнений и делать вывод;

Объяснение преподавателя:

- Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x):

Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием или нахождение первообразной функции. СЛАЙД 2 

Разберем пример СЛАЙД 3-4:

1)f(x) = 2x; значит        

F(x) = x2 Так как     F′(x)= (x2)′ = 2x = f(x)

2) f(x) = 6x2 + 4;     значит     F(x) = 2x3 + 4x так как F′(x)= (2x3 + 4x)′ = 6x2 + 4 = f(x) 

Запишем таблицу первообразных: СЛАЙД 6

Слушают, смотрят, записывают

Обучающиеся смотрят, запоминают, анализируют

Смотрят, анализируют, записывают, запоминают

Развитие умения анализировать информацию

Активизация познавательной деятельности обучающихся на уроке в процессе работы с наглядным материалом, умение запоминать и использовать новые знания в конкретных ситуациях.

Фиксирование знаний

Развитие умения совершенствовать навыки работы с формулами

6.

Закрепление изученного материала. – 10 мин

Осуществление анализа и оценки информации, необходимой для постановки т решения задач

- Сейчас я вам предлагаю выполнить следующие упражнения:  СЛАЙД 6-10

1.Является ли функция F(x)=3x2+11x первообразной для функции f(x)=6х+10?

Ответ: Нет, т.к. производная функции F(x)=3x2+11x равна 6х+11, а не 6х+10.

2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6

1) F(x) = x4 -6x + 5
2) F(x) = x4 - 6x + C
3) F(x) = 12x2 + C
4) F(x) = 12x2 – 6

3. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция

1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2 
4) F(x) = -x3cos x -3

4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) =  

1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C

5. Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)?

Ответ: Найти производную функции F(x).

Самостоятельная работа

Найдите первообразную:

1. f(x) = 4x3+1,5x-3          

Варианты ответа:

х4+3х2;     х4+3х2- 3х;   х4+3х2/4-3х.

2. f(x) = 2x5-8x3+1            

Варианты ответа:

1/3х6-2х4+х;          

 10х4-24х2;        х6/3-2х4

Демонстрируют умения анализировать, обрабатывать и использовать полученную информацию

Обучающиеся используют полученную информацию для решения задач

Умение обрабатывать и анализировать полученные знания что бы использовать их для получения положительного решения задач.

Осуществляют текущий контроль, дают оценку собственной деятельности.

7.

Рефлексия.    – 2мин

Регулятивные: саморегуляция

Обучающимся предлагается продолжить фразу:

• «Сегодня на уроке я узнал…»
• «Сегодня на уроке я научился…»
•  «Сегодня на уроке я повторил…»
• «Сегодня на уроке мне было трудно…»
• «Сегодня на уроке мне больше всего понравилось…»

Делятся впечатлениями

Оценка деятельности на уроке, готовность поделиться впечатлениями

8.

Итоги. – 2 мин

Регулятивные:

умение делать выводы;

контроль

Преподаватель: «Наш урок подошел к концу. Сегодня на занятии вы узнали, что такое первообразная, основное свойство первообразных. Надеюсь данная тема вам понравилась.

Выставляются в журнал оценки. Озвучивается домашнее задание.

Слушают, анализируют

Развитие

ценностного отношения к деятельности

9.

Домашнее задание – 1мин

Познавательные: навык использования полученных знаний

1. Выучить таблицу первообразных.
2. Докажите, что функция F(x)= является первообразной для функции f(x)

Слушают, запоминают

Умение использовать полученные знания для решения поставленных задач.