Комплект экзаменационного материала среднего профессионального образования по специальности 44.02.01 «Дошкольное образование» для проведения промежуточной аттестации учебной дисциплины ОДБ.03 Математика
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре на тему

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Самарской области

«Нефтегорский государственный техникум»

                                                                                                        «Утверждаю»

                                                                                            Зам. директора по УПР

                                                                                           ________А.Е.Булакова

«   » _______ 2015 г. 

Комплект экзаменационного материала

среднего профессионального образования

по специальности 44.02.01 «Дошкольное образование»

для проведения промежуточной аттестации

учебной дисциплины

ОДБ.03 Математика

группа №6(1 курс)

учебный год 2014/2015

Одобрено на заседании

Методического совета

Зав.по УМР                                                                           Н.В. Чеховских

Разработал

Преподаватель:                                                                     Е.С. Иванникова

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Нефтегорский государственный техникум»

                                                                                                        «Утверждаю»

                                                                                            Зам. директора по УПР

                                                                                           ________А.Е.Булакова

«   » _______ 2014 г. 

Контрольно-оценочные средства

учебной дисциплины

ОДБ.03 Математика

среднего профессионального образования

по специальности 44.02.01 «Дошкольное образование»

Версия 1

Итоговая аттестация в форме экзамена

                                              г.Нефтегорск, 2014г.

         Контрольно - оценочные средства   по дисциплине  ОДБ.03 «Математика» разработаны  в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы  среднего (полного) общего образования в образовательных  учреждениях начального профессионального  и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом  и примерными учебными планами для образовательных  учреждений Российской Федерации, реализующих программы  общего образования» (письмо Департамента государственной политики  и нормативно-правового регулирования  в сфере образования Минобрнауки России  от 29.05.2007 № 03-1180). Одобрена ФГУ «Федеральным институтом развития образования» 10.04.2008 г. и утвержденной департаментом государственной политики и нормативно – правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008 г. среднего профессионального образования по специальности

44.02.01 «Дошкольное образование», входящих в состав укрупнённой группы специальностей 44.00.00  Образование и педагогические науки.

Организация – разработчик: Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования  «Нефтегорский государственный техникум»

Разработчик:  Иванникова Елена Станиславовна, преподаватель математики ГБОУ СПО  «НГТ»

Рассмотрено и  одобрено  на заседании  ПЦК  ГБОУ СПО  «НГТ»

Протокол №     от «____» __________   2014 г.

Рекомендованы методическим советом ГБОУ СПО «НГТ»

К использованию в учебном процессе

Заключение Методического совета №___ от «___»___________2014г.

                                                                 номер

Содержание

Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств.

1. 1.1.Область применения.

          Комплект контрольно-оценочных средств  предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины ОДБ.03  «Математика»  среднего профессионального образования  по программе подготовки специалистов среднего звена  по специальности  44.02.01   «Дошкольное образование»

            В результате освоения учебной дисциплины ОДБ.03 «Математика» обучающийся должен обладать следующими умениями, знаниями.

        Умения: 

•           выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• практически выполнять расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• находить производные элементарных функций;
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла и первообразной;

• решать прикладные задачи, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
• решать рациональные, иррациональные,  показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;
• анализировать информацию статистического характера.

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• уметь находить координаты вектора в пространстве.
•  уметь находить скалярное произведение векторов, произведение вектора на число.
• вычислять длину вектора, упрощать выражения содержащие векторы
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды, тел вращения;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• использовать приобретенные знания и умения для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• использовать приобретенные знания и умения для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

          Знания:

•  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

1.2. Показатели сформированности образовательных результатов

2. Задания  для оценки освоения дисциплины.

2.1. Задания для проведения  экзамена по дисциплине.

2.2. Пакет для экзаменующихся.

Инструкция по выполнению экзаменационной работы

в виде контрольной работы по математике

        На выполнение письменной экзаменационной работы по математике даётся 4 астрономических часа (240 минут).

       Работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

       Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть - более сложные задания.

        При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представит ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части Вы получаете один бал. Если Вы приводите  неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.

     При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

      Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

       Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

     Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Задание

Письменная экзаменационная работа по математике

Вариант-I

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-4 запишите решение и полученный ответ

1) (1 балл) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 34 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 207рублей, а разовая поездка 20 рублей.                                                                 2) (1 балл) Найдите значение выражения

3) (1 балл) Найдите корень уравнения

4) (1 балл) Найдите точки экстремума функции f(x)=х3+3х2-9х+1.

При выполнении заданий 5-8 запишите полученный ответ

5) (1 балл) На рисунке (см.ниже) изображен график функции y=f(x).Укажите область определения функции.

6) (1 балл) Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

7) (1 балл) В какой точке графика касательная к нему параллельна оси абсцисс.

8) (1 балл) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.

9)(1балл)Найти область определения функции, запишите ответ  y=lg   

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ

10)(1 балл) Решите уравнение 2 cos    +1= 0.

11)(1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  у=2х-х2, у=0.

12) (1 балл) Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2; 9 и 6.  Найдите его диагональ.                                                                                                                             13) (1 балл) Найдите  sin x, если cos x=   , - < x  <  0.

14)  (1 балл) Найдите первообразную функции f(х)=х2-5, график которой проходит через точку (3;4) .                                                                                           15) (1 балл) Найдите наибольшее значение функции f(x)=1+8х-х2  на промежутке [2;5].

16)  (1 балл)  На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку.  С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной.                                                                                                                   17)(балл)  Высота конуса равна 12, а диаметр основания    10. Найдите образующую конуса.

18) Решите неравенство 1<10Х+11000000.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

19) (3 балла)  Решите уравнение

20) (3 балла)  Решите уравнение  22х+1   +7  2х   =4.

21)(3 балла) Решите систему уравнений                                                    

22) (3 балла) Решите уравнение  += 9.

Письменная экзаменационная работа по математике

Вариант-II

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-4 запишите решение и полученный ответ

1) (1 балл) На счету Жениного мобильного телефона было 87 рублей, а после разговора с Митей осталось 32 рубля. Сколько минут длился разговор с  Митей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.                                           2) (1 балл) Найдите значение выражения  

3) (1 балл) Найдите корень уравнения log 2  (3+x)=6.

4) (1 балл) Найдите точки экстремума функции f (х)=2+9х+3х2-х3  .

При выполнении заданий 5-8 запишите полученный ответ

5) (1 балл) На рисунке (см.ниже) изображен график функции y=f(x).Укажите область определения функции.

6) (1 балл)  Укажите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

7) (1 балл) В каких точках касательные к нему параллельных оси абсцисс.      8) (1 балл)  Определите наибольшее и наименьшее значения функции.

9)(1балл) Найти область определения функции, запишите ответ  у = lg   

 При выполнении заданий 10-18  запишите ход решения и

полученный ответ

10) (1 балл)  Решите уравнение 3х+2 +3х=810 .                                                                       11)  (1 балл)  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1-х3, у=0, х=0.                                                                                                                                         12) (1 балл) Диагональ прямоугольного параллепипида равна 13, два ребра его равны  4 и 3. Найдите третье ребро.                                                                                                    

13) (1 балл) Найдите , если cos = -   и

14) (1 балл) Является ли функция F(x)=x3- 3x+1 первообразной функции f(x)=3(x2 -1).

15)(1 балл) Найдите наибольшее значение функции y= x3 - 12x+7 на отрезке     [-3;0].

16) (1 балл)  В корзине лежат 4 синих, 5 красных и 6 зелёных мячиков. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется зелёным.  

17)Высота конуса равна 20 см, расстояние от центра основания до образующеё равно 12 см. Найдите объём конуса.

18) Решите неравенство   <  .

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

19) (3 балла) Решите уравнение 2- cosx - 1=0

20) (3 балла) Вычислите

21)(3 балла) Решите систему уравнений  

22) (3 балла) Решите уравнение

2.3. Пакет экзаменатора.

На выполнение экзаменационной работы по математике  даётся 4 часа (240 минут). Работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

           Обязательная часть содержит 18 заданий минимально обязательного уровня, а дополнительная часть 4 задания  - более сложные задания.

        При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представит ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части получают один бал. Если  неверное решение, неверный ответ или не приводят никакого ответа, то получают  0 баллов за задание.

     При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.

      Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами.

Эталон ответа.

Вариант I

Обязательная часть 

1)473  рубля;

2) 16 807;

3) х = 16;

4) точки экстремума:1; -3;

5) D(f)=[-3,5;5] ;

6)функция возрастает при хє[-2;1];функция убывает при хє[-3,5;-2]U[1;5]

7)касательная параллельная оси абсцисс, в точке с координатами   (-2;-1,5) ;

8) max f(x)= f(1)=5,5; min f(x)= f(5)= -3;

      [-3,5;5]                                         [-3,5;5]

9) D(f)=(-∞;- ) U ( 1;+∞);

10) x=  +4π n, n€Z;

11)   (кв.ед);

12)11;

13) sin x= - ;

14)F(x)=   - 5x+ 10;

15) max f(x)=f(4)=  17 ;

           [2;5]

16) вероятность того , что Петя возьмёт чёрную ручку  0,25;

17) 13;                                                            

18) x€ (-1; 5];

Дополнительная часть

19)  +2πn,nєZ; (-1)k  +     

 20) -1;    

21)(1;1 )  

22)х=18.

Вариант II

Обязательная часть 

1)22 минуты;

2) 54;

3) х  = ;

4)точки экстремума: -1; 3 ;

5) D (f) = [-3; 6];

6) функция возрастает при х є [-3;1]U [4;6];функция убывает при хє[1;4]

7)Касательные  параллельные оси абсцисс, в точках с координатами             (1; 4);(4;2);

8) max f(x)=f(1)=4;      min f(x)=f(-3 )=  - 4,5;

      [-3;6]                                       [-3;6]

9) D (f)= (- ∞; - ) U(1;+ ∞)

10) x=   4;

11)    (кв.ед.);

12) 12 ;

13)sin  = -

14)F(x)=x3 – 3x+1 первообразная для f(x)=3 (x2 -1);

15)max f(x) = f(-2) = 23;

       [-3;0]

16) вероятность того, что мячик окажется зелёным 0, 4 ;

17) 960 π (см3) ;

18) хє [1; 4);

Дополнительная часть

19)+ 2πn, nєZ;  2πk, kєZ;                              

20)- ;                                  

21)(10;2);                                                              

22)корней нет.

3. Критерии оценки результатов.

Оценивание  заданий осуществляется по ключам к  заданиям.

Правильное выполнение каждого из заданий  обязательной части оценивается 1баллом., дополнительной части 3 баллами. За выполнение заданий обязательной части  максимальный балл  – 18, за дополнительную часть максимальный балл 12 баллов. Максимальный балл за выполнение всей работы – 30 баллов.

Итоговая оценка за экзамен  определяется  по полученным баллам.

    При проверке преподаватель подсчитывает количество верных заданий. За каждый правильный ответ обязательной части 1 балл, дополнительной части 3 балла.

- оценка "5" (отлично) - обучающийся уверенно и точно владеет знаниями и умениями – выполнение задания на 21 балл и более;

- оценка "4" (хорошо) - владеет знаниями и умениями, но возможны отдельные несущественные ошибки – выполнение задания на 17-20  баллов;

- оценка "3" (удовлетворительно) - ставится при недостаточном владении знаниями и умениями, наличии ошибок, исправляемых с помощью преподавателя – выполнение задания на 9-16 баллов;

- оценка "2" (неудовлетворительно) – обучающийся не справляется с заданием, допускает серьезные ошибки – выполнение задания 8 баллов и менее.

Шкала перевода баллов в оценку по пятибалльной системе