Графическое решение квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Графическое решение квадратных уравнений Е.В.Кирина учитель математики МАОУ «Центр образования 13 имени Героя Советского Союза Н.А.Кузнецова» г.Тамбов

Слайд 2

Цель урока формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом .

Слайд 3

Решить уравнение х 2 – 2х –3 = 0 Решение. I способ Построим график функции у = х 2 – 2х –3 Найдём координаты вершины параболы: Х 0 = - = 1 у 0 = - 4 Значит, (1; - 4) –вершина параболы Х = 1 ось симметрии параболы

Слайд 4

Возьмём на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например, точки х = - 1 и х = 3. Имеем: f (- 1) = f (3) = 0. Отметим на координатной плоскости точки (- 1; 0), (1; - 4), (3; 0) и через эти точки проведём параболу

Слайд 5

о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Корни уравнения х= - 1, х= 3

Слайд 6

II способ Преобразуем уравнение к виду х 2 = 2х +3. Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 и у = 2х + 3. Графики пересекаются в двух точках А(- 1; 1) и В(3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, т.е. х 1 = - 1, х 2 = 3.

Слайд 7

о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Корни уравнения х= - 1, х= 3

Слайд 8

III способ Преобразуем к виду х 2 – 3 = 2х. Построим в одной системе координат графики Функций у = х 2 – 3 и у = 2х. Они пересекаются в двух точках А(- 1; - 2) и В(3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, т.е. х 1 = - 1, х 2 = 3.

Слайд 9

о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Корни уравнения х= - 1, х= 3

Слайд 10

IV способ Преобразуем уравнение к виду х 2 – 2х + 1 - 4 = 0 и далее х 2 – 2х + 1 = 4, т.е. (х - 1) 2 = 4. Построим в одной системе координат параболу у = (х - 1) 2 и прямую у = 4. Они пересекутся в двух точках А(- 1; 4) и В(3; 4). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, х 1 = - 1, х 2 = 3 .

Слайд 11

о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Корни уравнения х= - 1, х= 3

Слайд 12

V способ Разделив почленно обе части уравнения на х получим: х – 2 – = 0; х – 2 = . Построим в одной системе координат гиперболу у = и прямую у = х – 2. Они пересекаются в двух точках А(- 1; - 3) и В(3; 1). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, х 1 = - 1, х 2 = 3.

Слайд 13

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Корни уравнения х= - 1, х= 3

Слайд 14

Вывод Квадратное уравнение х 2 – 2х –3 = 0 можно решить графически пятью способами. На практике вы может выбирать любой понравившийся способ, но следует отметить, что сто процентную гарантию решения квадратного уравнения графический способ не даёт.

Слайд 15

Решите самостоятельно Решите графически уравнение - х 2 - 5х –6 = 0 (любым понравившимся способом) Ответ: - 3; - 2

Слайд 16

Домашнее задание П. 23 № 23.5(а,б) № 23.7(а,б) № 23.8(а)