Конспект урока по теме "Теорема Виета".
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

«ТЕОРЕМА ВИЕТА».

(Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.)

Цель урока. Научиться применять теорему Виета при доказательстве разложения квадратного трёхчлена на множители, решать квадратные уравнения с помощью теоремы обратной теореме Виета.

Развивающие задачи. Развитие мышления.

Обучающие задачи. Решать самостоятельно примеры на разложение квадратного трёхчлена на множители, на нахождение корней квадратных уравнений с помощью теоремы обратной теореме Виета. Контролировать и корректировать знания.

Воспитательные задачи. Эстетическое воспитание.

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

• личностные: формирование целевых установок учебной деятельности;
• метапредметные:
• коммуникативные: определять цели и функции одноклассников, способы взаимодействия;
• регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно;
• познавательные: выделять и формулировать проблему;
• предметные: знать об открытии теоремы корней квадратного уравнения – теоремы Виета; основные формулы для нахождения преобразования корней квадратного уравнения; принцип разложения квадратного уравнения на линейные множители путём вынесения старшего коэффициента за скобки, применение формулы разложения на линейные множители квадратного уравнения.

Тип урока. Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие, организация внимания учащихся, установление  психологического контакта.

2. Проверка домашнего задания.

Ответы на вопросы по домашнему заданию. Выполнить работу над ошибками.

3. Постановка цели. Учитель сообщает цель урока.
4. Устная работа.

1. В чём заключается теорема Виета?

2. Сформулируйте теорему обратную теореме Виета.

3. Назовите формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

4. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

5. Выполнять на слух. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

С помощью таблицы, составьте слово, по найденным значениям корней квадратных уравнений. Слово – фамилия французского математика, который ввёл буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях, установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Он первым начал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Смог внедрить в науку мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, то есть ввёл понятие математической формулы.

Ответ. а) ; 18;  б) ; 10.

А теперь, обратим внимание на следующее: назовите коэффициенты первого квадратного уравнения.

. Найдите сумму этих коэффициентов: . Чему равна данная сумма? Она равна  . Если сумма коэффициентов равна нулю, то один из корней будет равен единице , а второй корень равен отношению  .

Назовите коэффициенты второго квадратного уравнения.

. Найдите алгебраическую сумму:

. Чему равна данная сумма? Она равна  . В этом случае: один из корней равен , а второй корень равен отношению  .

6. Выполнять на слух. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения двумя способами (с помощью обратной теоремы теореме Виета и, находя алгебраическую сумму коэффициентов).

5. Письменная работа. Два ученика делают работу на доске по вариантам. А остальные, по вариантам, выполняют на листах с напечатанной основой, которые раздаются каждому учащемуся. На данных листах используется специальный шрифт для слабовидящих «Arial», а также номер шрифта, который подбирается индивидуально к каждому обучающемуся, для лучшего восприятия задания.

I вариант.

Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) ; б) .

II вариант.

Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) ; б) .

Выполнив данные задания, каждые два ученика меняются листами между собой, проверяя работу соседа. Учащиеся, выполнявшие работу на доске, также меняются местами, проверяя работу друг у друга. Проверив работы, озвучиваем результаты примеров.

6.        Физкультминутка, гимнастика для глаз.

7.        Устная работа. Сократите дробь:

 .

8.        Письменная работа. Работа осуществляется на листах с напечатанной основой, используя специальный шрифт для слабовидящих «Arial», а также номер шрифта, который подбирается индивидуально к каждому обучающемуся, для лучшего восприятия задания.

Учитель подходит к каждому ученику, проверяя его решения и консультируя, если необходимо.

Для учащихся со слабыми знаниями предлагается следующая работа:

№ 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

а) ;        б) ;

в) ;                г) .

Подсказка: в) свободный член равен нулю;

г) коэффициент при  равен нулю.

№ 2. Решите квадратное уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме  Виета:

а) ; б) .

Для учащихся со средними или сильными знаниями предлагается следующая работа:

№ 1. Сократить дробь:

№ 2. Упростите выражение:

.

№ 3. Пусть  и  – корни квадратного уравнения

.

Найдите: а) b и c, если a = 2,  = 3,  = – 0,5;

б) a и c, если b = – 1,  = 3,  = – 4;

в) a и b, если c = 4,  = – 2,  = – 0,25;

г) a и c, если b = 6,  = 3,  = – 4;

9.        Итог урока.

1. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

 .

2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

 .

10         Домашнее задание.

Предложить ученикам со слабыми знаниями:

№ 29.15(а, г); № 29.19(б, в).

Предложить ученикам со средними и сильными знаниями:

№ 29.20(г); № 29.24(б); № 29.28(в; г); № 29.30(в; г).

11.        Рефлексия.

Учитель:

Какие темы повторили? Что нового узнали на этом уроке?

Закончите предложение:

1. на этом уроке выполняли…
2. было сложно…
3. теперь я могу…
4. интересно было узнать…

12. Выставление оценок.

СПАСИБО ЗА УРОК!