Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока алгебры в 9 классе
Тема: Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии 

Класса: 9
Цель урока: : формирование знаний и первичное закрепление умений по теме «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»

• Образовательная:   познакомиться с формулой   суммы   n   первых   членов    геометрической прогрессии, учиться применять на практике.
• Воспитательная: учить слушать и слышать, уважать чужое мнение, поддерживать других и быть к ним благожелательными.
• Развивающие: способствовать  развитию критического мышления через восприятие   информационного   текста;   используя   приемы   технологии критического мышления, стимулирующие мыслительную и творческую деятельность учеников, учить вдумчивому чтению.

^ 

Номер урока в теме: 1

Тип урока: Урок изучения новых знаний. 

Технологии обучения: урок-лекция, проблемное, 

Формы организации учебной деятельности: Индивидуальная, фронтальная, коллективные способы обучения

Оборудование урока: компьютер и мультимедийное оборудование; карточки с заданиями

Методическое сопровождение: компьютерная презентация

^ ПЛАН УРОКА

^ 1.Постановка целей урока

        Сегодня, ребята, мы продолжаем изучение геометрической прогрессии. Давайте вместе с вами вместе попытаемся сформулировать тему нашего урока.                                                                                                                 Слайд 1

Работа в тетради, на доске число. Запишем тему урока в тетради: «Сумма n первых членов геометрической прогрессии.  Мы должны познакомиться с формулой суммы первых п членов  геометрической прогрессии и учиться применять ее                      Слайд 2

Прежде чем перейти к новой темы, мы с вами продолжаем готовиться к итоговой аттестации. Слайд 3.                                                                                            

2.Устная работа

. Вопросы
1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?                     2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

3. В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020 продолжите, в какой последовательности записаны года? 

У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку.                            

• Учитель:
  Формула n-го члена арифметической прогрессии.
• Формула n-го члена геометрической прогрессии.

• Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
• Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
• Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии

Слайд 4 Найти знаменатель геометрической прогрессии

Итак, мы повторили основные формулы геометрической прогрессии. Вы показали свои знания по предыдущим темам. Скажите, кто из вас играет в шахматы Представьте себе шахматную доску...

^ 3. Историческая справка (слайды 5-10)

Ученик 1 группы.

Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе – два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал 

1 + 2 + 22 + … + 263 = 264 - 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико. 




18 квинтиллионов 446 квадриллионов 
744 триллиона 73 миллиарда
709 миллионов 551 тысяча 615 зерен

^ 4.Актуализация новых знаний.

Ученик 2 группы (слайд 11)

Пусть дана геометрическая прогрессия (bn). Обозначим сумму п первых её членов через Sn: 

Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn. (1)

Умножим обе части этого равенства на q: 

Snq=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq.

Учитывая, что b1q=b2, b2q=b3, b3q=b4, …, bn-1q=bn,

Получим Snq=b2+b3+b4+…+bn+bnq. (2)

Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:

Snq – Sn=( b2+b3+…+bn+bnq) – (b1+b2+…+bn-1+bn)=bnq – b1.

Sn (q – 1)=bnq – b1.

Отсюда следует, что при q ≠ 1
(слайд 12)
. (I)

Мы получили формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии, в которой q ≠ 1. Если q=1, то все члены прогрессии равны первому члену иSn=nb1.

При решении многих задач удобно пользоваться формулой суммы п первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде. Подставим в формулу (I) вместо bn выражение b1qn – 1. Получим: 

, если q ≠ 1. (II)

Учитель 

1 задача : Найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии ( bn), которой b1=3 и q=.
Т.к. известны первый член и знаменатель прогрессии, то удобно пользоваться формулой (II). Получим:



^ 5. Физкультминутка. 

Гимнастика для глаз.
Я буду называть последовательность. Если арифметическая прогрессия, то 2 раза поднять обе руки, если геометрическая прогрессия, то подпригиваем 4 раза.

1) 1,2,3, 4, ...

2) 5, 25, 125, 625,..

3) 1, 3, 8, 10, ...

4) 2. 4, 8, 16, 32,..

6. Решение задач по группам.

Учитель раздает каждой группе 5 задач и объясняет задание.

Ответы 

Перед вами пять задач. Каждой группе предложено обсудить решение 5-ой задачи. В течение 5 минут вы обсуждаете задачу и предлагаете ее решение. Затем один из группы выходит к доске и записывает решение задачи. При записи задачи на доске, весь класс записывает решение в свои тетради. У каждой группы на парте есть ватман, вы можете сделать к задаче пояснительную схему.

^ 7. Решение тестов

^ Ответы тестов

8.Проверка теста

9. Домашнее задание  Выполнить задание 6 на сайте «Сдам ГИА»(Прогрессии)
10.Итог урока. Учитель подводит итоги урока, выставляет оценки.
Литература: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. К.И. Нешков, с. Б Суворова ; под ред. С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений.