Арифметическая прогрессия. Решение практических задач. 9класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок математики в 9 классе по теме «Арифметическая прогрессия. Решение практических задач».

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Цели урока:

• обобщить и систематизировать теоретические знания по данной теме;
• отработать умения и навыки применения формул n – его члена арифметической прогрессии;
• развивать навыки работы с дополнительной литературой;
• развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть их связь между математикой и окружающей жизнью.

Оборудование: карточки-задания, компьютер .

Ход урока:

1. Орг.момент (1-2мин)

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания умения и навыки,  полученные при изучении арифметической прогрессии. Рассмотрим  применение темы  при решении практических задач и заданий из ГИА.

Урок хотелось бы начать следующими словами.

             Закончился 20 век,

             Куда стремится человек?

             Изучен космос и моря,

             Строенье звезд и вся земля,

             Но математиков зовет

             Известный лозунг

        «Прогрессия – движение вперед».

2. Устная работа

• Дайте определение арифметической прогрессии.
• Записать на доске формулу n-го члена арифметической прогрессии.
• Из представленных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией.

а)  1, 2, 4, 9, 16……….

     2, 4, 8, 16…….

    1, 11, 21, 31…

    7, 7, 7, 7, 7…

б )  -2, -4, -6, -8……..

       1; 0,1; 0,01; 0,001……………….

       -5, -10, -20, -40……………

• Какое число лишнее в последовательности

1.  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15, 17…………
2. 14, 12, 10, 9, 8, 6, 4, 2……….

• Продолжите данную последовательность

                     5,  9, 13, 17………

• Последовательность(аn) задана формулой: an=6n-1. Найти а1   а2   а3.
• Выразите через а1 и d   a8, а33.
• Я задумала арифметическую прогрессию. Задайте мне 2 вопроса, чтобы после ответа вы могли быстро определить 7 член прогрессии.
• Задания из ГИА.  Последовательность (аn) задана формулой аn= (n-1)(n+3). Найти а3.

1. 10         2)  24           3)   12          4)   15

• Укажите последний член последовательности двухзначных чисел

1.   103      2)   99          3)   50          4)   75

• Найти четвертый член арифметической прогрессии 13, 9……..

1.   -1          2)   1            3)   6             4)   0

Задания из сборника подготовки к ГИА

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии …..; 15;  х;  1;  -6…..  Найти член прогрессии, обозначенный буквой х.

3. Решение практических задач.

• Тело в первую секунду движения прошло 7м., а за каждую следующую секунду на 3м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние тело прошло за 8 сек.?
• Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3м2.

Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2м2 больше, чем в предыдущий. Сколько м2 плитки надо уложить студентам на 15 день?

• На стороне ОА угла АОВ от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (см. слайд). Длина отрезка А1В1 равна 1,5см. Найти А5В5, А10В10.
• Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время  этой процедуры в каждый следующий день на 10мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?
• Машина выехала из города со скоростью 40км/ч. Каждые 20сек она увеличивала скорость на 5км/ч.. Какую скорость она имела через 7минут после выезда из города?
• Родители ко дню рождения сына решили обновить ему мобильный телефон.  Для этого они в первый месяц отложили 650р., а в каждый последующий месяц они откладывали на 50р. больше. Какую суммы они отложат за 8 месяцев?

Вычислить сумму отложенных за 8 месяцев рублей не очень просто. А вот на следующем уроке мы рассмотрим формулу суммы n членов арифметической прогрессии.

4. Домашнее задание.

Придумать 2 практические задачи на формулу n-го члена арифметической прогрессии.

5. Итог урока.

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать,

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!