"Разложение многочлена на множители способом группировки."
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Учитель математики Пестрова Е.А.

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цели урока:

• деятельность учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки
•  продолжить работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;
• продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор

Ход урока

I. Мотивационно-ориентировочная часть

1. Актуализация опорных знаний.

Устная работа (тест)

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.) Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m+9n

2) –ax +ay

3) a2 –a b

4) 8m2n – 4mn3

5) (a +b) – x (a +b)

 Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно?

 Решите уравнение:

1) 5 x  (x+1) =0 , x=0 или x=-1.

2) 6x – 3x2 =0 , 3x(2-x) =0 , x=0 или x=2.

2. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

Решите уравнение: x2 +3x +6 +2x =0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть

 Значит, этот способ разложения на множители не подходит

 Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

II. Операционно-исполнительная часть.

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

1. Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my.

 Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

 Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся?

( 5x +5y ) +(m x +my)

 Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?

 Каким законом умножения воспользуемся? 5 (x +y) +m (x +y)

Сколько сейчас получилось слагаемых?

Что интересного заметили в получившемся выражении?

Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

 Что мы получили?

 Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

 Поэтому этот способ называется способом группировки.

2. А сейчас ученики, сидящие за первой партой каждого ряда, составят алгоритм разложения многочлена на множители.

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

В это время проводится беседа с остальными:

 Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа с пооперационным контролем:

(5x +5y) + (m x +my) = x (5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

Какой получился результат?  

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. (Эта часть урока сопровождается материалами презентации). Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.

Окончательный вариант звучит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

4) Отработка правила. (Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

а) Фронтальная работа с пооперационным контролем.

Разложить на множители

а х+ ау - х - у

ав-8а-бх+8х

x 2 m- x2n + y2 m- y2n

б) Дифференцированные задания по уровням. (Раздаточный материал из презентации распечатывается и ученикам кладется на парту.)

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания нормативного уровня. 

1) 7а-7в+ аn – b n

2) x y+ 2y+2x+4

3) y2a-y2b+x2 a- x2b

Б. Задания компетентного уровня

1) x y+ 2y-2x-4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 +x y+ xy2+y3

С. Задания творческого уровня

1) x4 +x3y- xy3-y4

2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 - а

3) х2 – 5х + 6

На обратной стороне карточки приведены решения. Каждый ученик выполняет самостоятельно выбранные задания, а затем подвергает пооперационному контролю. Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

На первом уроке – “открытие” правила. Отработка будет в дальнейшем.

III. Подведение итогов.

 Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

Вернемся к нашему уравнению:

x2+3x+6+2x=0

x(x+3) +2(3+x) =0

(x+3) (x+2) =0

Ответ: х=-3 или х=-2.

А теперь придумайте уравнение, для решения которого нужно применить изученный способ. Решите его.

IV. Домашнее задание

(Раздаточный материал.)

1) Найти значение выражения х2у – у + ху2 – х при х=4, у=0,25

Решить уравнения:

а) у3 – 2у2 + у – 2 =0

б) х2 + х3 = х3 + х4

1) Вычислить 2,7 *6,2 – 9,3 *1,2 + 6,2 * 9,3 – 1,2 *2,7

2) Решить уравнения:

а) х3 – 8х2 + 3х – 24 = 0,

б) у2 – 2у = 3у – 6