Открытый урок по теме "Функция y=ax^2+bx+c, её свойства и график".
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

«ФУНКЦИЯ  , ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК».

(Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.)

Цель урока. Формирование у обучающихся умений построения графика функции вида  . Рассмотрение свойств графика данной функции.

Развивающие задачи. Развивать речь, мышление, память, внимание. Развивать приёмы мыслительной деятельности: умение анализировать, сравнивать, выделять главное. Развивать трудолюбие, уверенность в себе. Развитие навыков контроля и самоконтроля.

Обучающие задачи. Научиться строить график функции  , описывать свойства функции.

Воспитательные задачи. Сформировывать познавательный интерес к предмету, продолжить формирование коммуникативных умений учащихся, повышать активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

• личностные: формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения.
• метапредметные:
• коммуникативные: стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания;
• регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата, оценивать достигнутый результат;
• познавательные: анализировать условия и требования задачи;
• предметные: научиться описывать свойства графика функции  .

Тип урока. Комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парами.

Ход урока.

1. Организационный момент. Организация учащихся к занятиям. Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Постановка цели. Определение темы урока, целей и узловых вопросов для осмысления.
3. Актуализация знаний.

Учитель. Сегодня на уроке, будем рассматривать график квадратичной функции вида  , свойства функции.

Проводится устная работа (на слух: без записей на доске; для сбережения зрения).

№ 1. Как называют функцию  ?

Ответ: квадратичной функцией.

№ 2. Какова область определения квадратичной функции?

Ответ:  - любое действительное число.

№ 3. Как называется график квадратичной функции?

Ответ: парабола.

№ 4. Как можно построить график функции   , если известен график функции  ?

Ответ: с помощью параллельного переноса параболы  в вершину параболы, координаты которой определяют по формуле  ,  находим, подставляя  в данную функцию.

№ 5. Как определить направление ветвей параболы?

Ответ: если старший коэффициент является положительным числом, то ветви параболы направлены вверх, а , если старший коэффициент – отрицательное число, то ветви параболы направлены вниз.

№ 6. Дана функция  , найдите:

а) координаты вершины параболы;

Ответ:  ;

 .

 – координаты вершины параболы.

б) назовите уравнение оси симметрии параболы;

Ответ:  .

в) назовите координаты точки пересечения параболы с осью  .

№ 7. Укажите абсциссы пяти точек, для которых проще всего вычислить ординаты для функции  .

Ответ:  .

4. Письменная работа.

Каждому учащемуся выдаётся лист с напечатанной основой. На данных листах используется специальный шрифт для слабовидящих «Arial», а также номер шрифта, который подбирается индивидуально каждому обучающемуся, для лучшего восприятия задания.

Для учащихся, имеющие слабые знания по алгебре лист с заданиями представлен в дополнительных материалах.

Учитель, в течение письменной работы на листах, постоянно подходит ко всем учащимся, обязательно к обучающимся со слабыми знаниями.

Задания № 1; № 2 выполняют на листочках: с комментариями, с места.

Для учащихся со средними или сильными знаниями предлагается следующая работа:

№ 1. На рисунке построены графики функций из функций:

 .

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Нарисовать схематично графики тех функций, которые не показаны на рисунках.

№ 2. Постройте график функции  .

После построения графика функции на выданных листах, на доске один из учеников схематично изображает полученный график.

5. Физкультминутка, гимнастика для глаз.

6. Продолжение выполнения письменной работы на листах.

Задание № 3 выполняет каждый самостоятельно, окончив вычисления, меняются друг с другом работами, проверяя данные задания у соседа. После проверки вслух озвучиваются результаты.

№ 3. С помощью графика функции найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке  .

                        при 

                        при 

б) промежутки возрастания и убывания функции:

в) значения аргумента, при которых  .

Задания № 4 и № 5 выполняют на доске.

№ 4. Дана функция  , где  .

Сравните значения функции  и  .

Решение.

1. Находим абсциссу вершины параболы по формуле:

 .

2. Определяем направление ветвей параболы по  старшему коэффициенту.

 , следовательно, ветви параболы направлены вверх.

3. Уравнение оси симметрии:

 .

 .

При ,  принимает наименьшее значение, следовательно,  .

№ 5. Найдите значение коэффициента  функции

 , если известно, что наибольшее значение функции равно 2. Запишите искомую функцию.

Решение.

1) Рассмотрим график функции  .

2) Определяем направление ветвей параболы по  старшему коэффициенту.

 , следовательно, ветви параболы направлены вниз.

3. Определяем координаты вершины параболы.

По условию задачи: наибольшее значение функции равно 2. Ветви направлены вниз, следовательно, ордината вершины параболы  .

Находим абсциссу вершины параболы

 .

4. ; подставляем , получаем

; ;  .

Следовательно,  .

8. Итог урока.

По графику функции  определите знаки коэффициентов  .

Для определения знака коэффициента  воспользоваться формулой вычисления абсциссы вершины параболы.

9. Домашнее задание.

№ 22.10(б); № 22.16.

10.        Рефлексия.

Учитель: закончите предложение:

1. на этом уроке выполняли…
2. материал урока был…
3. было трудно…
4. было интересно…
5. теперь я могу…
6. я научился…

11.        Выставление оценок.

СПАСИБО ЗА УРОК!

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ.

Предложить учащимся со слабыми знаниями следующую работу.

№ 1. На рисунке построены графики функций из функций:

 .

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Нарисовать схематично графики тех функций, которые не показаны на рисунках.

№ 2. Постройте график функции  .

Указание:

1. Название функции:
2. Графиком функции является
3. Определите направление ветвей параболы:
4. Найдите координаты вершины параболы.

Абсциссу вершины параболы находим по формуле  

Чтобы найти ординату вершины параболы, нужно подставить найденное значение  в  .

5. Запишите уравнение оси симметрии параболы.

Уравнение оси симметрии параболы находите также, как абсциссу вершины параболы:

6) Построение графика функции:

№ 3. С помощью графика функции найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке  .

                        при 

                        при 

б) промежутки возрастания и убывания функции:

в) значения аргумента, при которых  

№ 4. Дана функция  ,

где  .

Сравните значения функции  и  .

№ 5. Найдите значение коэффициента  функции

 , если известно, что наибольшее значение функции равно 2.