Методическая разработка урока открытия нового знания по теме "Квадратичная функция"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Предмет

математика

Класс

8

Тема урока

Функция  вида y = ax2+bx+c

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

• строить графики элементарных функций
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

Регулятивные:  

• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации; 
•  планировать пути достижения целей;
• устанавливать целевые приоритеты;

Познавательные: • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• давать определение понятиям;

• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;

Коммуникативные:

• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

•  формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

Условия реализации урока

Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет)

Учебная литература

Методические ресурсы (методическая литература, стратегическая технология и тактические технологии

Оборудование

----

Учебник Ш.А. Алимов и др., Алгебра 8 класс для общеобразовательных учреждений.

Групповая работа (в парах)

Доска, мел, мультимедиа проектор.

Основные понятия

Квадратичная функция  y = ax2+bx+c , функция y = x2 и ее график, парабола, ветви параболы, вершина параболы – базовые понятия

Сдвиг графика функции вдоль оси Оу – новые понятия

Форма проведения урока

Урок - практикум

Этап урока

(название, время, цели)

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Мотивация к учебной деятельности

Цели: 

Актуализация необходимых знаний, формирование списка учебных целей на сегодняшний урок и возможно последующие 2-3 урока

Продолжительность:10

Организует «мозговой штурм»,

с помощью наводящих вопросов добивается составления ассоциативного ряда

• как вы понимаете тему сегодняшнего урока?
• что означает многоточие в конце предложения

Ассоциативный ряд:

Продолжите название темы …(Квадратичная функция,  y = ax2+bx+c,  функция y = x2 и ее график, функции вида y = ax2, y = ax2+c y = ax2+bx)

• с какими графиками уже знакомы?
  (y = x2, y = - x2, y = 2x2, y = ½*x2)

Вспоминают все, что им известно про квадратичную функцию

Актуализировать базовые понятия сегодняшнего урока:

Квадратичная функция  

y = ax2+bx+c, функция y = x2 и ее график, парабола, ветви параболы, вершина параболы; функции вида

y = ax2,

y = ax2+c

y = ax2+bx

Личностные

• формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

II. Постановка учебной задачи (проблемной ситуации, проблемной задачи)

Цели:

Продолжительность: 5

Наводящими вопросами добивается формирования списка учебных целей на сегодняшний урок и возможно последующие 2-3 урока

• какими графиками займемся сегодня? Давайте выстроим последовательность «от простого к сложному»

 функции вида

y = x2+с,

y = ax2+c

y = ax2+bx

y = ax2+bx+c

• как вы думаете, будут ли новые коэффициенты влиять на расположение графика функции? А каким образом?

Формулируют проблему: выяснить каким образом влияют коэффициенты на расположение графика квадратичной функции?

Высказывают некоторые гипотезы.

Познавательные

• устанавливает причинно-следственные связи;

III. Решение учебной задачи (проблемной задачи)

Цели:

Продолжительность:20

Ставит учебную задачу

Контролирует успешность выполнения этого задания, т.к. оно сопряжено с трудностями!

Задание для работы в парах№1:

1. Построить график функции y = x2+1(1 парта), y = x2- 1 (2 парта), y = x2+2 (3 парта), y = x2- 2 (4 парта),и т.д.
2. Сравнить полученный график с графиком функции y = x2.
3. Сравнить «свой» график с графиком, который получили на следующей парте

Сделать вывод: как влияет коэффициент с    на график функции y = x2

Задание для работы в парах№2 (такого вида функции не предполагались учениками):

1. Построить график функции y = (х +1)2(1 парта), y = (х- 1)2 (2 парта), y = (х+2)2 (3 парта), y = (x- 2)2 (4 парта),и т.д.
2. Сравнить полученный график с графиком функции y = x2 и функции y = x2+с,.
3. Сравнить «свой» график с графиком, который получили на следующей парте

Сделать вывод: как изменился график квадратичной функции

Рефлексия работы в парах:

• Что нового узнали о графике квадратичной функции
• Приведите пример формулы, которая бы задавала движение парабола 1)вверх, 2) вниз, 3) вправо, 4) влево
• Почему не у всех получилось задание №2? В чем состояла проблема? Как вы ее решали? Какой вывод мы все вместе сделаем?

Первичное закрепление:
На доске и в тетрадях стром график функции с полным правильным оформлением

• у=(х+6)2
• как построить у=(х+2)2- 4? Какие изменения предполагает такая формула?
• Дополнительно: y = (х- 2)2- 3 и y = - (х- 1)2-1

Правильно по «старому» алгоритму строят график новой для них функции

.

работают в парах

строят графики,

сравнивают свои результаты с результатами на соседних партах; делают вывод о движении графика вдоль оси Оу

некоторые ученики выдвигают гипотезу: график может двигаться вправо и влево?!

Вывод: Для построения параболы очень важно определит положение вершины!

Выполняют в тетради и на доске письменные задания.

Обобщает ранее известные знания и применяет их в новой ситуации:

Правильно по «старому» алгоритму строят график новой для них функции

Делают вывод о том, что не по любым 5 точкам строится парабола, важно определить вершину и взять по 2 точки вправо от нее и 2 точки влево.

Закрепляет новые знания на примерах базового уровня

Познавательные

• устанавливает причинно-следственные связи;

Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

Коммуникативные:

• аргументирует свою точку зрения, спорит и отстаивает свою позицию не враждебным для оппонентов образом; • задает вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществляет взаимный контроль и оказывает в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

IV. Рефлексия деятельности (итог урока)

 Продолжительность: 10

Организуют фронтальный опрос

Предлагает задания теста

Предлагает правильные ответы для проверки

Проверяет: Сколько человек справилось с 5-4 заданиями?

Эмоциональная рефлексия: кому понравилось работать сегодня на уроке?

Успели сделать все, что запланировали?

Что будете изучать на следующем уроке?

• Что нового узнали о графике квадратичной функции
• Тест : установите соответствие между графиком и формулой:
  А) y = (х- 3)2
  Б) y = x2
  В) y = (х-2)2-4
  Г) y = - (х+6)2+2
  Д) y = x2- 5

№1

№2

№3

№4

№5

ОТВЕТ:  А  Б  В  Г  Д

                2   1   4  5   3

Д/з : №617 выполнить построение графиков

Движение графика квадратичной функции  вдоль осей Ох и Оу

Выполняют задания

Обмениваться тетрадями, осуществляют взаимопроверку

Ставят цель на следующий урок

Большинство учащихся должно справиться с предложенным тестом на соответствие

Коммуникативные

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;