Презентация "Решение заданий с параметрами из материалов ЕГЭ"
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс) на тему

Слайд 1

Учитель математики МОУ «Лицей №5» г. Железногорска Олейник Ольга Владимировна «Решение задач с параметрами»

Слайд 2

1) Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня 2) Найдите все , при каждом из которых уравнение имеет наибольшее количество решений на отрезке это количество? 3) Найдите все , при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре корня на промежутке 4) Для каждого допустимого значения решите неравенство:

Слайд 3

Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня Область определения уравнения: Пусть (*) Если t = 4, то уравнение имеет одно решение Если уравнение (*) имеет два различных корня, принадлежащих промежутку , то заданное уравнение будет иметь 4 различных корня. Заданное уравнение имеет два различных действительных корня, если уравнение (*) имеет: а ) два равных корня из промежутка ; б ) два корня, один из которых принадлежит, а другой не принадлежит промежутку

Слайд 4

Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня (*) а) б) 1) условие выполняется при 1,5 3 ,5 0 4 Ответ: при уравнение имеет ровно два действительных корня

Слайд 5

Найдите все , при каждом из которых уравнение имеет наибольшее количество решений на отрезке Чему равно это количество? Пусть ; , тогда (*) Рассмотрим, сколько решений имеет уравнение в зависимости от значений t : 1) При 2 решения 2) При 3 решения 3) При и 4 решения Таким образом, наибольшее количество решений 8 заданное уравнение будет иметь, если уравнение (*) будет иметь два различных корня, удовлетворяющих третьему условию

Слайд 6

Найдите все , при каждом из которых уравнение имеет наибольшее количество решений на отрезке Чему равно это количество? (*) при (**) Значит, возможны случаи расположения корней или Учитывая условие (**) получаем значения Ответ: при уравнение имеет наибольшее количество решений; 8 решений

Слайд 7

Найдите все , при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре корня на промежутке ОДЗ параметра: Пусть тогда (*), ; ; ; ; - Уравнение (*) при любых значениях параметра имеет корень равный 1, а значит, исходное уравнение на будет иметь два корня. Рассмотрим, с колько решений будет иметь исходное уравнение при различных значениях

Слайд 8

Найдите все , при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре корня на промежутке - Если , то исходное уравнение имеет два решения Если , то уравнение имеет три решения, а исходное пять решений Если , то уравнение имеет одно решение, а исходное три Если , то уравнение имеет два решения, а исходное четыре ; ;

Слайд 9

Найдите все , при каждом из которых уравнение имеет ровно четыре корня на промежутке С учетом ОДЗ параметра решаем систему + -- + Ответ: при уравнение имеет ровно четыре корня на заданном промежутке

Слайд 10

Для каждого допустимого значения решите неравенство: ОДЗ параметра: Рассмотрим случаи, когда основание логарифма больше 1 или принимает значения от 0 до 1 1) 2) ; ; + -- + + --

Слайд 11

Для каждого допустимого значения решите неравенство: Заданное уравнение будет равносильно совокупности следующих систем: (*) или (**) Решим систему (*) ; ; + + -- + + -- При

Слайд 12

Для каждого допустимого значения решите неравенство: (**) Решим систему (**) Сравнив и ; получаем при любых Сравнив и ; получаем, что при при

Слайд 13

Для каждого допустимого значения решите неравенство: а) если + + -- б) если + + -- Ответ: при при при