Задания из открытого банка задач ЕГЭ по математике (с ответами)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс) на тему

Опубликовано 16.12.2016 - 22:57 - Захарченко Тамара Вячеславовна

Данный материал удобно использовать учителям и учащимся 10-11 классов для подготовки к ЕГЭ по математике.

Скачать:

Вложение	Размер
no_1.docx	30.81 КБ
no_2.docx	410.73 КБ
no_3.doc	523.5 КБ
no_4.docx	33.28 КБ
no_5.docx	85.23 КБ
no_6.doc	1.09 МБ
no_7.doc	409 КБ
no_8.doc	1.21 МБ
no_9.doc	560.5 КБ
no_10.docx	279.79 КБ
no_11.docx	33.1 КБ
no_12.doc	483.5 КБ

Предварительный просмотр:

Прототип №1.(2016)

№	УСЛОВИЕ	ОТВЕТ
1	Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?	8
2	Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?	12
3	Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?	8
4	Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?	20
5	Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?	20
6	Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?	6
7	В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?	10
8	Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?	240
9	Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?	7
10	Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?	8
11	Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?	7
12	Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?	34
13	Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?	6840
14	Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?	3000
15	Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?	15
16	В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?	93500
17	Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?	10800
18	Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?	1160
19	В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?	34
20	В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?	6
21	Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?	404
22	На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?	15
23	Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.	105
24	В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?	4
25	Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?	41
26	Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.	10875
27	Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?	11000
28	Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?	66
29	На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.	18
30	Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?	1855
31	Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12625 кВт $\cdot$ ч, а 1 декабря — 12802 кВт $\cdot$ ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт $\cdot$ ч электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.	318,6
32	В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.	44
33	Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?	9,2
34	Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в , а прибывает в на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?	13
35	В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?	7
36	В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?	21
37	В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?	9
38	В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?	496
39	Студентами технических вузов собираются стать 27 выпускников школы. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?	90
40	Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?	57
41	Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?	1296
42	Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?	400
43	Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?	25850
44	Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?	20
45	В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?	112
46	Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?	12800
47	В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?	90
48	В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире 50. На каком этаже живет Петя?	9
49	В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?	4
50	При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?	320
51	В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. На сколько рублей стал стоить 1 кг слив после подорожания в октябре?	15
52	Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?	5
53	Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?	9
54	Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)	22,5
55	Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?	190
56	На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Какую сумму должен получить клиент сдачи? Ответ дайте в рублях.	202
57	На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?	32
58	В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.	211,2
59	Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?	7
60	Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.	163
61	Рост человека 6 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.	185
62	Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.	36
63	В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять $\frac{1}{10}$ фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.	12
64	Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 37000 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.	11285
65	Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?	11
66	Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?	140
67	По тарифному плану «Просто как день» со счёта абонента компания сотовой связи каждый день снимает 16 рублей. Если на счету осталось не больше 16 рублей, то на следующий день номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня Лиза положила на свой счет 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта?	44
68	Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?	5
69	Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?	8
70	В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?	3630
71	На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?	474
72	Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?	7
73	Задачу №1 правильно решили 13230 человек, что составляет 42% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?	31500

Предварительный просмотр:

Прототип № 2	Отв
1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н $\cdot$ м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой $\nu =0,036n$ , где $\emph{n}$ — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н $\cdot$ м? Ответ дайте в километрах в час.	72
2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н $\cdot$ м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н $\cdot$ м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?	2000
3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры ${{60}^{\circ }}C$ до температуры ${{90}^{\circ }}C$ .	3
4. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.	-10
5. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.	-7
6. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.	13
7. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.	11
8. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).	39
9. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).	13400
10. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.	6
11. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.	10
12. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.	3
13. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.	10
14. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.	6
15. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.	-14
16. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.	20
17. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году.	38
18. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года.	-2
19. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года.	16
20. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.	7
21. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.	4
22. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.	2
23. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.	5
24. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.	4
25. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.	14
26. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.	3
27. На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.	3
28. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.	15
29. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.	3
30. На диаграмме №29 показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.	12
31. На диаграмме №29 показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.	2
32. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.	19
33. На рисунке №32 жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно $21^{\circ}C$ .	4
34. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?	1
35. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.	45
36. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?	12
37. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?	0,5
38. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?	5

Предварительный просмотр:

Прототип № 3 ЕГЭ – 2016

1	Найдите тангенс угла .	1
2	Найдите тангенс угла AOB.	1
3	Найдите площадь треугольника. Ответ дайте в см2	6
4	Найдите площадь треугольника. Ответ дайте в см2	6
5	Найдите площадь треугольника. Ответ дайте в см2	12
6	Найдите площадь треугольника. Ответ дайте в см2	6
7	Найдите площадь треугольника. Ответ дайте в см2	7,5
8	Найдите площадь треугольника. Ответ дайте в см2	10,5
9	Найдите площадь треугольника. Ответ дайте в см2	12
10	Найдите площадь прямоугол Ответ дайте в см2	28
11	Найдите площадь квадрата. Ответ дайте в см2	10
12	Найдите площадь прямоугол.-ка Ответ дайте в см2	10
13	Найдите площадь ромба, с размером клетки 1 см $\times$ 1 см . Ответ дайте в см2.	12
14	Найдите площадь четырехуг,. Ответ дайте в см2	12,5
15	Найдите площадь четырехугол . Ответ дайте в см2.	6
16	Найдите площадь трапеции. Ответ дайте в см2	17,5
17	Найдите площадь трапеции, с размером клетки 1 см $\times$ 1 см . Ответ дайте см2	15
18	Найдите площадь трапеции. Ответ дайте в см2	14
19	Найдите площадь трапеции. Ответ дайте в см2	32,5
20	Найдите площадь трапеции, . Ответ дайте в см2	10
21	Найдите площадь параллелограмма. Ответ дайте в см2	12
22	Найдите (в см2) площадь закрашенной фигуры. В ответе запишите $\frac S\pi$ .	12
23	Найдите площадь треугольника,	12
24	Найдите площадь треугольника,	12
25	Найдите площадь треугольника,	12
26	Найдите площадь треугольника,	25,5
27	Найдите площадь прямоуг-ка,	54
28	Найдите площадь четырехуг-ка,	68
29	Найдите площадь четырехуг-ка,	20
30	Найдите площадь трапеции,	30
31	Найдите площадь трапеции,	9
32	Найдите площадь трапеции,	35
33	Найдите площадь параллелограмма,	6
34	Найдите площадь четырехуг-ка.	14
35	Найдите площадь параллелограмма,	6
36	Найдите площадь четырехуг.,	6
37	Найдите площадь параллелограмма,	6
38	Найдите площадь четырехугольника,	6
39	Найдите площадь четырехугольника,	8
40	Найдите площадь закрашенной фигуры	24
41	Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите $\frac{S}{\pi }$ .	5
42	Найдите площадь четырехугольника, с вершинами (4, 2), (8, 4), (6, 8), (2, 6).	20
43	Найдите площадь треугольника, с вершинами (2; 2), , .	6
44	Найдите площадь трапеции, с вершинами (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).	36
45	Найдите площадь трапеции, с вершинами (2, 2), (10, 4), (10, 10), (2, 6).	40
46	Найдите биссектрису ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 1.	4
47	Найдите медиану ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.	3
48	Найдите высоту ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны .	5
49	Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных клеток равны 1.	4
50	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.	3
51	На клетчатой бумаге с размером клетки $\sqrt{10} \times \sqrt{10}$ изображён четырёхугольник . Найдите его периметр.	40
52	На клетчатой бумаге с размером клетки $\sqrt{5} \times \sqrt{5}$ изображён четырёхугольник . Найдите его периметр.	30
53	На клетчатой бумаге с размером клетки $\sqrt{10} \times \sqrt{10}$ изображён четырёхугольник . Найдите его периметр.	40
54	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён угол. Найдите его градусную величину.	45
55	Найдите градусную меру дуги окружности, на которую опирается угол . Ответ дайте в градусах.	45
56	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольный треугольник . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.	2,5
57	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён прямоугольник . Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.	2,5
58	На клетчатой бумаге с размером клетки $\sqrt{2} \times \sqrt{2}$ изображён квадрат . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.	2
59	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.	2
60	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.	1
61	Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	19
62	Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	2,5
63	Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	3
64	Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах	1
65	Найдите площадь трапеции в см2	3
66	Найдите площадь трапеции, в см2.	2
67	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	2
68	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2	2,5
69	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	2,5
70	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	5
71	Найдите площадь четырехуг-ка,	5
72	Найдите площадь четырехуг-ка,	3
73	Найдите площадь четырехуг-ка	4
74	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	5
75	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в cм2	3
76	Найдите площадь четырехуг-ка.	1
77	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	1,5
78	Найдите площадь четырехуг-ка,	2,5
79	Найдите площадь четырехуг-ка,	1
80	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	1
81	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2	3
82	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2	3
83	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	1
84	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2	2
85	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	4
86	Найдите площадь четырехуг-ка, Ответ дайте в см2.	1
87	Найдите площадь четырехугольника.	4,5
88	Найдите (в см2) площадь кольца, В ответе запишите $\frac{S}{\pi}$ .	3
89	Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.	153
90	Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.	3
91	Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.	7
92	Нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.	24
93	Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?	96
94	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ отмечены точки и . Найдите длину отрезка .	17
95	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён угол. Найдите его градусную величину.	135
96	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .	2
97	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник . Найдите длину его высоты, опущенной на сторону .	3
98	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.	4,5
99	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ отмечены точки , и . Найдите расстояние от точки до прямой .	4
100	На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.	2,5
101	Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты $\left(2;1\right)$ , $\left(2;4\right)$ , $\left(6;1\right)$ , $\left(6;4\right)$ .	5

Предварительный просмотр:

ПРОТОТИПЫ № 4

№

Условие задачи

Ответ

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

0,14

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

0,5

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

0,25

При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

0,006

Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

0,92

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

0.36

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

0.16

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

0,225

На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность , что восьмым окажется доклад ученого из России.

0,3

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

0,36

В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

0,2

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

0,6

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

0,36

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

0,019

0,08485

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

0,156

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

0,25

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

0,25

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

0,35

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

0,52

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

0,02

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

0,9975

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

0,91

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

0,08

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

0,75

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

0,5

Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

0,3

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

0,52

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

0,4

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

0,375.

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).

0,25

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

0,33

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

0,32

В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

0,498

На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

0,1

На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

0,04

В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

0,48

В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

0,46

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

0,2

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

0,006

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.

0,035

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 $^\circ$ С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 $^\circ$ С или выше.

0,19

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

0,07

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

0,408

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

0,978

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

0,027

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

0,02

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

0,38

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

0,125

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

0,392

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

0,0545

В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

0,25

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

0,25

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

0,8836

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

0,0296

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

L0.eps

0,0625

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

0,25

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

0,995

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

0,93

Предварительный просмотр:

ПРОТОТИПЫ № 5

№	Задание	Ответ
1	Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~7$ .	-124
2	Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(4+x)~=~2$ .	21
3	Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$ .	2
4	Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .	-12
5	Найдите корень уравнения ${{2}^{4-2x}}~=~64$ .	-1
6	Найдите корень уравнения ${{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}$ .	4
7	Найдите корень уравнения .	10
8	Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2x}}~=~4$ .	4
9	Найдите корень уравнения ${{16}^{x-9}}~=~\frac{1}{2}$ .	8,75
10	Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-13}}~=~3$ .	12,5
11	Найдите корень уравнения $\sqrt{15-2x}~=~3$ .	3
12	Найдите корень уравнения ${{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15)$ .	6
13	Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2$ .	-42
14	Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3$ .	-4
15	Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{6}{4x-54}}~=~\frac{1}{7}$ .	87
16	Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{2x+5}{3}}~=~5$ .	35
17	Найдите корень уравнения: $\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}.$	13
18	Найдите корень уравнения: $-\frac{2}{9}x=1\frac{1}{9}.$	-5
19	Найдите корень уравнения: $\frac{x-119}{x+7}=-5.$	14
20	Найдите корень уравнения: $x=\frac{6x-15}{x-2}.$ В ответе запишите сумму корней.	8
21	Найдите корень уравнения: $9^{-5+x}=729.$	8
22	Найдите корень уравнения: Укажите меньший из них.	8
23	Найдите корень уравнения: $\sqrt{-72-17x}=-x.$ Укажите меньший из них.	-9
24	Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.	-4
25	Найдите корень уравнения: $\left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x}=512.$	0
26	Найдите решение уравнения: $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=2^x.$	4
27	Найдите корень уравнения $\sqrt{3x - 8}~=~5$	11
28	Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x - 4}} = 3$ .	31
29	Решите уравнение . В ответе запишите больший из корней.	5
30	Решите уравнение .В ответе запишите меньший из корней.	-0,5
31	Решите уравнение .	-1,5
32	Решите уравнение .	-6
33	Решите уравнение .	-4
34	Решите уравнение $\frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}$ . В ответе запишите меньший из корней.	-7
35	Решите уравнение $\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$ . В ответе запишите больший из корней.	1
36	Решите уравнение .	-2,5
37	Решите уравнение .	-2
38	Решите уравнение $\sqrt{6+5x}=x$ . В ответе запишите меньший из корней.	6
39	Решите уравнение $\tg \frac{\pi x}{4}=-1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.	-1
40	Решите уравнение $\sin \frac{\pi x}{3}=0,5$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.	0,5
41	Решите уравнение $8^{9-x}=64^{x}$ .	3
42	Решите уравнение $2^{3+x}=0,4 \cdot 5^{3+x}$ .	-2
43	Решите уравнение $\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10)$ .	5
44	Решите уравнение $\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x) +1$ .	2
45	Решите уравнение . В ответе укажите меньший из них.	12
46	Найдите корень уравнения: .	1
47	Найдите корень уравнения: .	0,3
48	Найдите корень уравнения .	3
49	Найдите корень уравнения .	-1
50	Найдите корень уравнения $\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11}$ .	7
51	Найдите корень уравнения $\log_{8} 2 ^ {8x-4} = 4$ .	2
52	Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (5x-5)} = 5$ .	6

Предварительный просмотр:

ПРОТОТИПЫ № 7

№	Задание	Ответ
1	Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.	0,5
2	Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.	-1
3	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.	4
4	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.	8
5	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 6 или совпадает с ней.	4
6	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции .	44
7	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение.	-3
8	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция принимает наименьшее значение.	-7
9	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку [-6;9].	1
10	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку [-13;1].	1
11	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .	5
12	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.	-3
13	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.	18
14	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.	6
15	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-2; 12). Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.	6
16	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.	5
17	На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .	4
18	На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке x0.	2
19	На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.	0,25
20	На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.	-2
21	На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.	-0,25
22	На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней. $b8\protob8-24.png$	5
23	На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. $b8\protob8-25.png$	-3
24	На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.	4
25	Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.	0,125
26	Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.	-33
27	Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.	7
28	Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.	60
29	Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+2t$ , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.	20
30	Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.	59
31	Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?	8
32	Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?	7
33	На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , $\dots$ , . В скольких из этих точек производная функции положительна?	5
34	На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, $\dots$ , x12. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?	7
35	На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, $\dots$ , x8. В скольких из этих точек функция возрастает?	3
36	На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: х1, x2, …x8. В скольких из этих точек функция убывает?	5
37	На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.	-2
38	На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.	4
39	На рисунке изображён график функции — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке .	10
40	На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .	7
41	На рисунке изображён график некоторой функции . Функция $F(x)=x^3+30x^2+302x-\frac{15}{8}$ — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.	6
42	На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.	4

В9 ЕГЭ-2014

Предварительный просмотр:

ПРОТОТИПЫ № 9

№	Задания	Отв
1	Найдите значение выражения .	33
2	Найдите значение выражения	2
3	Найдите значение выражения	6
4	Найдите значение выражения .	5
5	Найдите значение выражения	9
6	Найдите значение выражения .	7
7	Найдите значение выражения .	1,5
8	Найдите значение выражения .	1,4
9	Найдите значение выражения .	7
10	Найдите значение выражения .	2
11	Найдите значение выражения .	1
12	Найдите значение выражения .	2
13	Найдите значение выражения .	2
14	Найдите значение выражения $\frac{{{({{2}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{10}^{9}}}$ .	5
15	Найдите значение выражения ${{0,8}^{\frac{1}{7}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{7}}}\cdot {{20}^{\frac{6}{7}}}$ .	20
16	Найдите значение выражения .	2
17	Найдите значение выражения $5\cdot \sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[6]{9}$ .	15
18	Найдите значение выражения $\frac{{{49}^{5,2}}}{{{7}^{8,4}}}$ .	49
19	Найдите значение выражения .	6
20	Найдите значение выражения .	-24
21	Найдите значение выражения .	5
22	Найдите значение выражения .	36
23	Найдите значение выражения .	2
24	Найдите значение выражения .	-16
25	Найдите значение выражения $-4\sqrt{3}\cos (-750{}^\circ )$ .	-6
26	Найдите значение выражения $2\sqrt{3}\tg (-300{}^\circ )$ .	6
27	Найдите значение выражения $-18\sqrt{2}\sin (-135{}^\circ )$ .	18
28	Найдите значение выражения .	-12
29	Найдите значение выражения .	-14
30	Найдите значение выражения	-4
31	Найдите значение выражения .	-5
32	Найдите значение выражения .	14
33	Найдите значение выражения $5\tg 17{}^\circ \cdot \tg 107{}^\circ$ .	-5
34	Найдите значение выражения $7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ$	7
35	Найдите значение выражения .	12
36	Найдите значение выражения	6
37	Найдите значение выражения	12
38	Найдите	-3
39	Найдите	5
40	Найдите	1
41	Найдите	-1
42	Найдите $24\cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha =-0,2$ .	22,08
43	Найдите , если $\sin 3\alpha =0,6$ .	4
44	Найдите значение выражения .	2
45	Найдите значение выражения .	1
46	Найдите значение выражения $5\tg (5\pi -\gamma )-\tg(-\gamma )$ , если $\tg \gamma =7$ .	-28
47	Найдите $\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )$ , если $\sin \alpha =0,8$ и $\alpha \in (\frac{\pi }{2};\,\,\pi )$ .	0,6
48	Найдите $26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ , если $\cos \alpha =\frac{12}{13}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\,\pi )$ .	-10
49	Найдите $\tg (\alpha +\frac{5\pi }{2})$ , если $\tg \alpha =0,4$ .	-2,5
50	Найдите $\tg^2\alpha$ , если $5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6$ .	7
51	Найдите $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$ .	-9
52	Найдите , если $\tg \alpha =-2,5$ .	5
53	Найдите $\tg \alpha$ , если .	8
54	Найдите , если .	2,25
55	Найдите значение , если .	3
56	Найдите значение , если .	4
57	Найдите , если .	-7
58	Найдите значение выражения .	11
59	Найдите значение выражения .	5
60	Найдите значение выражения .	2
61	Найдите значение выражения .	-2
62	Найдите значение выражения .	13,5
63	Найдите значение выражения .	0,25
64	Найдите значение выражения .	6
65	Найдите , если при .	1
66	Найдите , если при $x\ne 3$ .	0
67	Найдите , если .	1
68	Найдите , если .	10
69	Найдите $\frac{a+9b+16}{a+3b+8}$ , если $\frac{a}{b}=3$ .	2
70	Найдите значение выражения $(4x^2+y^2-{{(2x-y)}^{2}}):2xy$ .	2
71	Найдите значение выражения $({{(3x+2y)}^{2}}-9x^2-4y^2):6xy$ .	2
72	Найдите значение выражения $({{(4x-3y)}^{2}}-{{(4x+3y)}^{2}}):4xy$ .	-12
73	Найдите значение выражения	-25
74	Найдите значение выражения .	4
75	Найдите значение выражения $({{(2x^3)}^{4}}-{{(x^2)}^{6}}):3{{x}^{12}}$ .	5
76	Найдите значение выражения $18x^7\cdot {{x}^{13}}:{{(3{{x}^{10}})}^{2}}$ .	2
77	Найдите значение выражения ${{(7x^3)}^{2}}:(7x^6)$ .	7
78	Найдите значение выражения ${{(4a)}^{3}}:a^7\cdot a^4$ .	64
79	Найдите значение выражения $(11a^6\cdot b^3-{{(3a^2b)}^{3}}):(4a^6b^6)$ при .	-0,5
80	Найдите значение выражения , если .	-2
81	Найдите значение выражения , если , .	6
82	Найдите значение выражения , если .	-12
83	Найдите значение выражения , если .	0
84	Найдите , если .	14
85	Найдите , если .	-17
86	Найдите значение выражения при x > 0.	5
87	Найдите значение выражения $\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}$ при m > 0.	12
88	Найдите значение выражения $\frac{{{a}^{3,21}}\cdot {{a}^{7,36}}}{{{a}^{8,57}}}$ при а = 12.	144
89	Найдите значение выражения $\frac{{{a}^{3,33}}}{{{a}^{2,11}}\cdot {{a}^{2,22}}}$ при $a=\frac{2}{7}$ .	3,5
90	Найдите значение выражения ${{a}^{0,65}}\cdot {{a}^{0,67}}\cdot {{a}^{0,68}}$ при a = 11.	121
91	Найдите значение выражения $x+\sqrt{x^2-4x+4}$ при $x\le 2$ .	2
92	Найдите значение выражения $\sqrt{{{(a-6)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-10)}^{2}}}$ при $6\le a\le 10$ .	4
93	Найдите значение выражения $\frac{6{{n}^{\frac{1}{3}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}}$ при n > 0.	6
94	Найдите значение выражения $\frac{{{(\sqrt[3]{7a^2})}^{6}}}{a^4}$ при $a\ne 0$ .	49
95	Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}}$ при b > 0.	9
96	Найдите значение выражения $\frac{{{(4a)}^{2,5}}}{a^2\sqrt{a}}$ при .	32
97	Найдите значение выражения $\frac{{{(9b)}^{1,5}}\cdot {{b}^{2,7}}}{{{b}^{4,2}}}$ при b > 0.	27
98	Найдите значение выражения $\frac{{{(\sqrt{3}a)}^{2}}\sqrt[5]{a^3}}{{{a}^{2,6}}}$ при .	3
99	Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$ при m > 0.	0,25
100	Найдите значение выражения $\frac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}}$ при .	4
101	Найдите $\frac{g(2-x)}{g(2+x)}$ , если $g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$ при $\|x\|\ne 2$ .	1
102	Найдите , если $h(x)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}$ .	0
103	Найдите значение выражения при n = 64.	8
104	Найдите значение выражения при m = 64.	4
105	Найдите значение выражения $({{\log }_{2}}16)\cdot ({{\log }_{6}}36)$ .	8
106	Найдите значение выражения $7\cdot {{5}^{{{\log }_{5}}4}}$ .	28
107	Найдите значение выражения ${{36}^{{{\log }_{6}}5}}$ .	25
108	Найдите значение выражения ${{\log }_{0,25}}2$ .	-0,5
109	Найдите значение выражения ${{\log }_{4}}8$ .	1,5
110	Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}60-{{\log }_{5}}12$ .	1
111	Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}0,2+{{\log }_{0,5}}4$ .	-3
112	Найдите значение выражения ${{\log }_{0,3}}10-{{\log }_{0,3}}3$ .	-1
113	Найдите значение выражения	2
114	Найдите значение выражения .	2
115	Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}9\cdot {{\log }_{3}}25$ .	4
116	Найдите значение выражения .	81
117	Найдите значение выражения $(1-{{\log }_{2}}12)(1-{{\log }_{6}}12)$ .	1
118	Найдите значение выражения $6{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}$ .	2
119	Найдите значение выражения ${{\log }_{\sqrt[6]{13}}}13$ .	6
120	Найдите значение выражения .	1
121	Найдите значение выражения .	0
122	Найдите значение выражения .	-1
123	Найдите значение выражения ${{5}^{{{\log }_{25}}49}}$ .	7
124	Найдите значение выражения .	16
125	Найдите значение выражения ${{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}$ .	250
126	Найдите значение выражения ${{8}^{2{{\log }_{8}}3}}$ .	9
127	Найдите значение выражения ${{64}^{{{\log }_{8}}\sqrt{3}}}$ .	3
128	Найдите значение выражения ${\log }_{4}{{\log }_{5}25}$ .	0,5
129	Найдите значение выражения .	12
130	Найдите значение выражения .	-0,5
131	Найдите значение выражения .	4
132	Найдите значение выражения	0,5
133	Найдите значение выражения 48 . 1110 : 448	121
134	Найдите значение при .	333
135	Найдите значение выражения $3^{\sqrt{5}+10}\cdot 3^{-5-\sqrt{5}}$ .	243
136	Найдите значение выражения .	80,625
137	Найдите значение выражения при x = 4.	16
138	Найдите при .	-367
139	Найдите значение при .	346
140	Найдите значение выражения .	8
141	Найдите значение выражения при x = 3.	12
142	Найдите значение выражения .	5
143	Найдите значение выражения .	-136
144	Найдите значение выражения .	10
145	Найдите значение выражения .	10
146	Найдите значение выражения $b^5:b^9\cdot b^6$ при b = 0,01.	0,0001
147	Найдите значение выражения $(5^{12})^3:5^{37}$ .	0,2
148	Найдите значение выражения $(4b)^3:b^9\cdot b^5$ при b = 128.	0,5
149	Найдите значение выражения $x\cdot 3^{2x+1}\cdot 9^{-x}$ при x = 5.	15
150	Найдите значение выражения $6x\cdot (3x^{12})^3:(3x^9)^4$ при x = 75.	150
151	Найдите значение выражения	7
152	Найдите значение выражения $(2a^3)^4:(2a^{11})$ при a = 11.	88
153	Найдите значение выражения $b^{\frac{1}{5}}\cdot (b^{\frac{9}{10}})^2$ при b = 7.	49
154	Найдите значение выражения $\frac{g(x-9)}{g(x-11)}$ , если $g(x)=8^{x}$ .	64
155	Найдите значение выражения $7^{2x-1}:49^x:x$ при $x=\frac{1}{14}$ .	2
156	Найдите значение выражения $\frac{a^{7,4}}{a^{8,4}}$ при a = 0,4.	2,5
157	Найдите значение выражения при .	0,8
158	Найдите значение выражения $\sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}$ .	7
159	Найдите значение выражения $5^{3\sqrt{7}-1}\cdot 5^{1-\sqrt{7}}:5^{2\sqrt{7}-1}$ .	5
160	Найдите значение выражения $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}$ .	4
161	Найдите значение выражения .	2
162	Найдите значение выражения при .	36
163	Найдите значение выражения .	42
164	Найдите значение выражения при .	25
165	Найдите значение выражения .	10
166	Найдите значение выражения .	10
167	Найдите значение выражения: .	-3
168	Найдите значение выражения , если .	22
169	Найдите , если .	-14
170	Найдите , если .	-4
171	Вычислите значение выражения: $(3^{\log_{2}3})^{\log_{3}2}$ .	3
172	Найдите значение выражения $8\sin{\frac{5\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{5\pi}{12}}$ .	2
173	Найдите значение выражения $\sqrt{3}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$ .	-1,5
174	Найдите значение выражения $\sqrt{12}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}$ .	-1,5
175	Найдите значение выражения $\sqrt{3}-\sqrt{12}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$ .	-1,5
176	Найдите $-47 \cos 2 \alpha$ , если $\cos \alpha = -0,4$ .	31,96
177	Найдите значение выражения $\left( \sqrt{15} - \sqrt{60} \right) \cdot \sqrt{15}$ .	-15

Предварительный просмотр:

Прототип № 10 ОБЗ ЕГЭ 2016

1	При температуре $0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.	25
2	Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$ . Определите месячный объём производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.	5000
3	После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.	1
4	Зависимость объёма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой . Выручка предприятия (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$ . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.	6
5	Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h- высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?	1,2
6	Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с	2
7	В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 20 м - начальная высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g - ускорение свободного падения (). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?	50
8	В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин2, и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах	20
9	Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где м-1, — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?	90
10	Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:, где — время в минутах, К, К/мин ${}^2$ , К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.	2
11	Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t - время в минутах, - начальная угловая скорость вращения катушки, а - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 12000. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.	20
12	Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12 км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах	30
13	Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 5 м/с ${}^2$ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.	2
14	Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M= 1 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг . см2, даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг . см2? Ответ выразите в сантиметрах.	5
15	На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где l — длина ребра куба в метрах, — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400Н? Ответ выразите в метрах	2
16	На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ в метрах	2
17	Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м2, а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина	4000
18	Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см.Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах	36
19	Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c — скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=315 м/с. Ответ выразите в м/с	7
20	По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в Омах)	4
21	Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах	55
22	Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где — частота вынуждающей силы (в $c^{-1}$ ), — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 12,5%. Ответ выразите в $c^{-1}$	120
23	В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1}=90$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ Ом и $R_{2}$ Ом их общее сопротивление даeтся формулой $R_{{\text{общ}}} = \frac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}}$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах	10
24	Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина	400
25	Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_\textrm{в}$ (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_\textrm{др}$ кг. Он определяется формулой $\eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%$ , где $c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3$ Дж/(кг $\cdot$ К) — теплоёмкость воды, $q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6$ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_{\rm} = 83$ кг воды от 100С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ в килограммах	18
26	Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $p = \frac{{mg}}{{2ls}}$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах	2,5
27	К источнику с ЭДС $\varepsilon = 55$ В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой $U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}$ . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах	5
28	При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: $f =f_0 \frac{{c + u}}{{c - v}}$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц	390
29	Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v = c\frac{f - f_0 }{f + f_0 }$ , где м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с	751
30	Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Скорость вычисляется по формуле $v = \sqrt {2la}$ , где — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч ${}^2$ .	5000
31	При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}$ , где м - длина покоящейся ракеты, $c = 3 \cdot 10^5$ км/с - скорость света, а v - скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с	180000
32	Наблюдатель находится на высоте , выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.	1250
33	Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?	1,4
34	Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?	7
35	Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Скорость вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.	1
36	Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}$ , где m=1200 кг - общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с ${}^2$ , а $\pi = 3$ , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах	0,2
37	Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ в секундах	30
38	При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон Па $\cdot \textrm{м}^{5}$ , где — давление в газе в паскалях, — объём газа в кубических метрах, $k=\dfrac{5}{3}$ . Найдите, какой объём (в куб. м) будет занимать газ при давлении , равном $3,2 \cdot 10^6$ Па.	0,125
39	В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ , где — начальная масса изотопа, — время, прошедшее от начального момента, — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.	30
40	Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?	2
41	Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1^{1,4} = p_2V_2^{1,4}$ , где и — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, и — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах	0,05
42	В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 2 \cdot 10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 5 \cdot 10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением $t=\alpha RC\log _{2} \frac{{U_0 }}{U}$ (с), где $\alpha =0,7$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.	2
43	Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{\text{п}} = 20^\circ {\rm{C}}$ , через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается от начальной температуры $T_{\text{в}} = 60^\circ {\rm{C}}$ до температуры , причём $x = \alpha \frac{{cm}}{\gamma }\log _2 \frac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }}$ , где $c = 4200\frac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{{{\text{кг}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$ — теплоёмкость воды, $\gamma = 21\frac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$ — коэффициент теплообмена, а $\alpha=0,7$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.	30
44	Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\upsilon= 3$ моля воздуха объёмом л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{V_1 }}{{V_2 }}$ , где $\alpha=5,75$ $\frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}$ — постоянная, а К — температура воздуха. Найдите, какой объём (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.	2
45	Водолазный колокол, содержащий $\upsilon = 2$ моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}$ , где $\alpha=5,75$ $\frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}$ — постоянная, К — температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.	6
46	Мяч бросили под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = \frac{{2v_0 \sin \alpha }}{g}$ . При каком значении угла $\alpha$ (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с ${}^2$ .	30
47	Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н $\cdot$ м) определяется формулой $M = NIBl^2 \sin \alpha$ , где $I = 2{\rm{A}}$ — сила тока в рамке, $B = 3 \cdot 10^{-3}$ Тл — значение индукции магнитного поля, м — размер рамки, — число витков провода в рамке, $\alpha$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н $\cdot$ м?	30
48	Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 \sin (\omega t + \varphi )$ , где — время в секундах, амплитуда В, частота $\omega = 120^\circ$ /с, фаза $\varphi = -30^\circ$ . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?	50
49	Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 2 \cdot 10^{-6}$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $\alpha$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 4 \cdot 10^{-3}$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_{\text{л}} = qvB\sin \alpha$ (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $\alpha \in \left[ {0^\circ ;180^\circ } \right]$ шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_{\text{л}}$ была не менее чем $2 \cdot 10^{-8}$ Н? Ответ дайте в градусах.	30
50	Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H=\frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - \cos 2\alpha )$ , где м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?	30
51	Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L=\frac{{v_0^2 }}{g}\sin 2\alpha$ (м), где м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?	15
52	Плоский замкнутый контур площадью м ${}^2$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\varepsilon_{i} = aS\cos \alpha$ , где $\alpha$ — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a=4 \cdot 10^{-4}$ Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ${}^2$ ). При каком минимальном угле $\alpha$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $10^{-4}$ В?	60
53	Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле $A=FS\cos\alpha$ . При каком максимальном угле $\alpha$ (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?	60
54	Двигаясь со скоростью м/с, трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = Fv\cos \alpha$ . Найдите, при каком угле $\alpha$ (в градусах) эта мощность будет равна 75 кВт (кВт — это $\frac{\textrm{кН}\cdot\textrm{м}}{\textrm{с}}$ ).	60
55	При нормальном падении света с длиной волны $\lambda=400$ нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением $d\sin \varphi= k\lambda$ . Под каким минимальным углом $\varphi$ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?	30
56	Два тела, массой кг каждое, движутся с одинаковой скоростью м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2 \sin ^2 \alpha$ , где — масса в килограммах, — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $2\alpha$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.	60
57	Катер должен пересечь реку шириной м и со скоростью течения м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = \frac{L}{u}{\mathop{\rm ctg}\nolimits}\alpha$ , где $\alpha$ — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?	45
58	Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом $\alpha$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha$ (м/с), где кг — масса скейтбордиста со скейтом, а кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?	60
59	Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону $v=v_0\sin \frac{2\pi t}{T}$ , где — время с момента начала колебаний, с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = \frac{{mv^2 }}{2}$ , где — масса груза в килограммах, — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.	0,0025
60	Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону $v=v_0\cos \frac{2\pi t}{T}$ , где — время с момента начала колебаний, с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E=\frac{{mv^2 }}{2}$ , где — масса груза в килограммах, — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.	0,0025
61	Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t) = 5\sin \pi t$ (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.	0,17
62	Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид $R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}.$ Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.	0,4
63	Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_{\textrm{пок}} - \frac{r_{\textrm{пок}} - r_{\textrm{экс}}}{\left(K+1\right)^m}$ , где $m=\frac{0,02K}{r_{\textrm{пок}}+0,1}$ , $r_{\textrm{пок}}$ — средняя оценка магазина покупателями, $r_{\textrm{экс}}$ — оценка магазина, данная экспертами, — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.	0,71
64	Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}.$ Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.	35
65	Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R=\frac{5In+Op+3Tr+Q}{A}.$ Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.	10
66	На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой где и измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.	7,3

Предварительный просмотр:

ПРОТОТИПЫ № 11

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. (32)
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (52)
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. (10)
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. (10)
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. (7)
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч. (16)
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. (8)
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (3)
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (16)
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. (11)
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. (5)
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. (16)
От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. (20)
От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. (11)
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? (10)
Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше? (13)
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? (25)
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? (10)
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? (20)
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? (10)
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба? (11)
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров? (10)
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров? (25)
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. (2)
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч. (10)
В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? (47088)
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? (20)
Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? (15)
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? (27)
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей. (11)
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. (530000)
В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (5)
Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (17)
Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (21)
Изюм получается в процессе сушки винограда. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? (190)
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? (100)
Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. (9)
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? (60)
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? (18)
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. (8)
Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней. (97)
Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. (65)
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. (18)
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. (90)
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. (30)
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. (22)
Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? (320000)
Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? (35000)
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? (4)
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч. (50)
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. (240)
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч. (70)
Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист? 4
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч. (45)
Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. (90)
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? (12)
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?( 20)
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. (25)
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. (59)
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.(80)
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? (240)
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? (616)
Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (22)
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (70)
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (38,4)
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (88)
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (70)
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (72)
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. (800)
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах. (600)
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? (6)
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах. (400)
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах. (300)
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? (9)
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? (4)
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? (10)
Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? (8)
Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? (30)
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? (9)
Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? (6)
В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды? (6)
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест? (24)
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? (4)
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч? (4)
Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник? (25)
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? (8,4)
Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем? (90)
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе? (9)
Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам? (10)
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? (180)

Предварительный просмотр:

Прототипы № 12

Найдите наименьшее значение функции:

1	на отрезке	-1
2	на отрезке .	-2
3	на отрезке .	9
4	на отрезке .	16
5	на отрезке .	9
6	на отрезке .	-14
7	$y~=~5\sin x+\frac{24}{\pi }x+6$ на отрезке.	-16,5
8	на отрезке .	6
9	$y~=~4tgx-4x-\pi +5$ на отрезке	1
10	на отрезке .	12
11	на отрезке .	-1
12	$y~=~13x-9\sin x+9$ на отрезке .	9
13	$y~=~3x-\ln {{(x+3)}^{3}}$ на отрезке .	-6
14	на отрезке	-18
15	на отрезке .	4
16	$y~=~2x^2-5x+\ln x-3$ на отрезке .	-6
17	на отрезке .	-54
18	на отрезке .	-2
19	на отрезке .	3
20	на отрезке .	-109
21	на отрезке .	-9
22	на отрезке .	0
23	на отрезке .	-25
24	на отрезке .	-13
25	$y=x^{\frac{3}{2}}-3x+1$ на отрезке .	-3
26	$y=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-3x+1$ на отрезке .	-8
27	$y=x\sqrt{x}-3x+1$ на отрезке .	-3
28	$y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-3x+1$ на отрезке .	-8
29	на отрезке .	-26
30	$y=x+\frac{36}{x}$ на отрезке .	12
31	$y=(8-x)e^{9-x}$ на отрезке .	-1
32	$y=(3x^2-36x+36)e^{x-10}$ на отрезке .	-24
33	$y=(x^2-8x+8)e^{2-x}$ на отрезке .	-4
34	$y=(x-2)^2e^{x-2}$ на отрезке .	0
35	$y=(x+3)^2e^{-3-x}$ на отрезке .	0
36	на отрезке .	18
37	на .	-2
38	$y=\sqrt{x^2-6x+13}$ .	2
39	$y=\log_3(x^2-6x+10)+2$ .	2
40	$y=2^{x^2+2x+5}$ .	16
41	на отрезке .	-1
42	$e^{2x}-6e^x+3$ на отрезке .	-6

Найдите наибольшее значение функции:

43	на отрезке	12
44	$y~=~15x-3\sin x+5$ на отрезке .	5
45	на отрезке	32
46	$y~=~2\cos x-\frac{18}{\pi }x+4$ на отрезке .	15
47	на отрезке .	5
48	на отрезке .	11
49	на отрезке .	-5
50	на отрезке .	4
51	на отрезке .	20
52	$y~=~8\ln (x+7)-8x+3$ на отрезке .	51
53	$y~=~\ln (11x)-11x+9$ на отрезке .	8
54	$y~=~2x^2-13x+9\ln x+8$ на отрезке .	-3
55	$y~=~7\cos x+16x-2$ на отрезке .	5
56	на отрезке .	6
57	на отрезке .	0
58	на отрезке .	3
59	на отрезке .	12
60	на отрезке .	23
61	на отрезке .	108
62	на отрезке .	11
63	на отрезке .	23
64	$y=3x-2x^{\frac{3}{2}}$ на отрезке .	1
65	$y=-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+3x+1$ на отрезке .	10
66	$y=3x-2x\sqrt{x}$ на отрезке .	1
67	$y=-\frac{2}{3}x\sqrt{x}+3x+1$ на отрезке .	10
68	на отрезке .	26
69	$y=x+\frac{9}{x}$ на отрезке .	-6
70	$y=(8-x)e^{x-7}$ на отрезке .	1
71	$y=(x-9)e^{10-x}$ на отрезке .	1
72	на отрезке .	36
73	$y=(x^2-10x+10)e^{10-x}$ на отрезке	10
74	на отрезке .	4
75	$y=(x+6)^2e^{-4-x}$ на отрезке .	4
76	$y=-2\tg x+4x-\pi-3$ на отрезке .	-5
77	$y=4\cos x-20x+7$ на отрезке	11
78	$y=5\sin x-6x+3$ на отрезке .	3
79	на отрезке .	12
80	$y=\log_5(4-2x-x^2)+3$ .	4
81	$y=3^{-7-6x-x^2}$ .	9
82	на отрезке .	5
83	на отрезке .	48
84	на отрезке	10
85	$y=\sqrt{5-4x-x^2}$ .	3

Найдите точку максимума функции

86	$y~=~(9-x){{e}^{x+9}}$ .	8
87	$y~=~(x+16){{e}^{16-x}}$ .	-15
88	$y~=~\ln (x+5)-2x+9$ .	-4,5
89	$y~=~(3x^2-36x+36){{e}^{x+36}}$ .	0
90	$y~=~(x^2-10x+10){{e}^{5-x}}$ .	10
91	$y~=~{{(x-2)}^{2}}{{e}^{x-6}}$ .	0
92	$y~=~{{(x+6)}^{2}}{{e}^{4-x}}$ .	-4
93	.	-4
94	.	0
95	.	-1
96		1
97	.	2
98	.	6
99	.	-3
100	.	3
101	$y=7+6x-2x^{\frac{3}{2}}$ .	4
102	$y=-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+3x+1$ .	9
103	$y=7+6x-2x\sqrt{x}$ .	4
104	$y=-\frac{2}{3}x\sqrt{x}+3x+1$ .	9
105	.	17
106	$y=\frac{16}{x}+x+3$ .	-4
107	$y=\ln(x+5)^5-5x$ .	- 4
108	$y=8\ln(x+7)-8x+3$ .	-6
109	$y=2x^2-13x+9\ln x+8$ .	1
110	на промежутке .	1,5
111		-17
112	$y=\sqrt{4-4x-x^2}$	-2
113	$y=\log_2(2+2x-x^2)-2$	1
114	$y=11^{6x-x^2}$	. 3
115		2

Найдите точку минимума функции

116	$y~=~(x+16){{e}^{x-16}}$ .	-17
117	$y~=~(3-x){{e}^{3-x}}$ .	4
118	$y~=~(3x^2-36x+36){{e}^{x-36}}$ .	10
119	$y~=~{{(x-2)}^{2}}{{e}^{x-5}}$ .	2
120	$y~=~{{(x+3)}^{2}}{{e}^{2-x}}$ .	-3
121	$y~=~(x^2-8x+8){{e}^{6-x}}$ .	2
122	$y~=~2x-\ln (x+3)+7$ .	-2,5
123	.	4
124	.	2
125		1
126		-1
127		-2
128	.	0
129	.	3
130	.	-3
131	$y=x^{\frac{3}{2}}-3x+1$	4
132	$y=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-2x+1$	4
133	$y=x\sqrt{x}-3x+1$	4
134	$y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-2x+1$	4
135		-1
136	$y=\frac{25}{x}+x+25$	5
137	$y=3x-\ln(x+3)^3$	-2
138	$y=4x-4\ln(x+7)+6$	-6
139	$y=2x^2-5x+\ln x-3$	1
140	$y=(0,5-x)\cos x+\sin x$ на промежутке $(0;\frac{\pi}{2})$ .	0,5
141		1
142	$y=\sqrt{x^2-6x+11}$	3
143	$y=\log_5(x^2-6x+12)+2$	3
144	$y=7^{x^2+2x+3}$	. -1
145		. -3