Теория вероятностей в реальной жизни
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений 

Цели урока:

Образовательные: обобщение знаний по теме, формирование практических навыков решения задач.

Развивающие: развитие математически грамотной речи, алгоритмической культуры, критического мышления, навыков самостоятельной и групповой деятельности

Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения

Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором.

Ход урока:

I. Организационный момент

Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Сообщить тему и цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом –повторение теоретического материала:

- Что такое событие?

– Какие события называются равновозможными?

– Какие события являются несовместимыми?

– Расшифровать формулу

Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов испытания.

Без какой науки не обойтись в теории вероятности? (комбинаторика)

Напомните формулы комбинаторики? (перестановка, размещение, сочетание)

Для начала проверим домашнее задание, но следующим образом. На листках по пять задач, которые вам надо будет решить в паре. Каждому ответу соответствует буква

Работа в парах

1. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 3, но меньше 10?
2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3. На семинар приехали 4 ученых из Швеции, 4 из России и 2 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Швеции.
4. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика».
5. Из множества натуральных чисел от 25 до 39 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?

Сейчас сопоставьте вашим ответам буквы, и вас получится зашифрованное слово, если вы все правильно решили.

Азарт –зашифрованное слово

Почему именно это слово было спрятано?

Именно с азартных игр берет свое начало теория вероятностей

Ришар де Фурниваль первый правильно подсчитал все возможные суммы очков после броска трёх костей и указал число способов, которыми может получиться каждая из этих сумм.

Разумный человек должен стремиться мыслить, исходя из законов вероятностей (статистики). Но в жизни о вероятности мало кто думает. Решения принимаются эмоционально.

Люди боятся летать самолетами. А между тем, самое опасное в полете на самолете — это дорога в аэропорт на автомобиле. Но попробуй кому-то объяснить, что машина опасней самолета. Вероятность того, что пассажир, севший в самолет погибнет в авиакатастрофе составляет примерно

1/8 000 000.

Опасней переходить дорогу по зебре, чем лететь на самолете. От падения кокосов погибает ~ 150 человек в год. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма "Кокос-убийца" пока не снято. Подсчитано, что шанс человека быть подвергнутым нападению акулы составляет 1 к 11,5 млн, а шанс погибнуть от такого нападения 1 к 264,1 млн. Миром правит вероятность и нужно помнить об этом. Они помогут вам взглянуть на мир с точки зрения случая.

Сегодня вы покажете, как вы освоили основы совершенно необычной от традиционной математики науки Теории вероятности.

Теория вероятностей или теория вероятности – это один из разделов Высшей Математики. Это самый интересный раздел Науки Высшая Математика Теория вероятности, которая являясь сложной дисциплиной, имеет применение в реальной жизни. Теория вероятностей представляет несомненную ценность для общего образования. Эта наука позволяет не только получать знания, которые помогают понимать закономерности окружающего мира, но и находить практическое применение теории вероятности в повседневной жизни. Так, каждому из нас каждый день приходиться принимать множество решений в условиях неопределенности. Однако эту неопределенность можно «превратить» в некоторую определенность. И тогда это знание может оказать существенную помощь при принятии решения. Изучение теории вероятностей требует больших усилий и терпения.

Дальше мы продолжим нашу работу в группах по 4 человека.

За каждый правильный ответ группа будет получать листочек с фамилией ученого, внесшего вклад в развитие комбинаторики и теории вероятности.

По итогам всех выполненных заданий, группа, набравшая наибольшее количество фамилий получает пятерки, 4 фамилии – 4 , три  - 3.

 Ну и раз уж наука получила свое развитие благодаря играм, то мы с них и начнем

1.  «Игра в кости»

В случайном эксперименте бросают две игральные кости.

• Как велика вероятность получить 8 очков? 
• Какова вероятность получить больше 10 очков?
• Какова вероятность получить меньше 11, но больше 7 очков.

За правильные решения вы получили две фамилии: Блез Паскаль и Пьер де Ферма - Основатели математической теории вероятностей, открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

2. Гослото 5 из 36 и Гослото 6 из 45

Определите, в какой лотерее вероятность выиграть больше?

Ученый, фамилию которого вы получили - Хрестиан Гюйгенс. Ввел основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также использовал теоремы сложения и умножения вероятностей

3. Вероятность Трудоустройсва

Согласно исследованиям, вероятность того, что вы будете работать по специальности 40 процентов. Вычислите сколько человек по прогнозам из вашей группы будут работать по специальности. (9 человек)

Фамилия – Якоб Бернулли. Он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний

4. Участники олимпиады

Для участия в олимпиаде по математике необходимо 5 человек.

Скольким способами можно выбрать участников из вашей группы, если

А) Диана и Настя должны обязательно участвовать;

Б) Эльвира, Настя, Вера и Рита не могут участвовать, а Алёна должна участвовать обязательно?

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц.

Лейбниц считается основоположником современной комбинаторики, термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Андрей Николаевич Колмогоров

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Подсчитывание карточек, выставление отметок,

Резерв.

Вспомним сложение и умножение вероятностей.

Сложение вероятностей

Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Умножение вероятностей 

Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

.

• Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Решение: 

Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что мишень поражена со второго выстрела. Вероятность события A равна P(A) = 0,7. Событие B наступает, если, стреляя первый раз, стрелок промахнулся, а, стреляя второй раз, попал. Это независимые события, их вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,7 + 0,21 = 0,91.

Ответ: 0,91.

Домашнее задание:

Французский естествоиспытатель Бюффон (1707-1788) в восемнадцатом столетии 4040 раз подбрасывал монету-герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз-герб выпал 12012 раз. Лет 20 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При 10 000 подбрасываний герб выпал 4979 раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.

1. Проведите опыт. Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно в виде строки: О, Р, Р, О, О, Р. Здесь буквами О и Р обозначено выпадение орла или решки. В нашем случае бросание монетки – это испытание, а выпадение орла или решки – событие, то есть возможный исход нашего испытания.
2. Подготовить сообщение об ученых, внесших вклад в развитие теории вероятности и комбинаторики.
3. (Б. Паскаль, П. Ферма, Я. Бернулли, В. Лейбниц, А. Н. Колмогоров)
4. План:
5. Годы жизни
6. Место рождения
7. Какими  науками занимался
8. Вклад в развитие наук «Теория вероятности» и «Комбинаторика»

Рефлексия.