Методическая разработка урока алгебры в 9 классе и презентация к уроку
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 2

Цель урока: обобщить и систематизировать изученные свойства квадратичной функции; научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения; научить применять полученные теоремы для решения задач с параметром; развивать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать, делать выводы.

Слайд 3

Функция у = a x 2 + bx + c, a ≠ 0 называется квадратичной. График квадратичной функции – парабола. Если старший коэффициент квадратного трехчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. Если старший коэффициент квадратного трехчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз.

Слайд 4

Если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. Если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс. Если дискриминант меньше нуля, то парабола не имеет общих точек с осью абсцисс. Абсцисса вершины параболы равна . Парабола пересекает ось ординат в точке ( 0; с).

Слайд 5

1. На рисунке изображён график квадратичной функции у = ax 2 + bx + c, a ≠ 0 . Какое из соотношений справедливо: у х а) а b > 0; б) са > 0; в) а b < 0; г) b с < 0 ?

Слайд 6

2. При каких значениях а парабола у = а х 2 – 2х + 25 касается оси ОХ? а) а = 25, б) а = 0 и а = 0,04; в) а = 0,04. 3. При каких значениях k уравнение k х 2 – ( k – 7)х + 9 = 0 имеет два равных положительных корня? а) k = 49, k = 1; б) k = 1; в) k = 49. 4. При каких значениях а уравнение а х 2 – 6х + а = 0 имеет два различных корня? а) (− 3; 0) U (0; 3); б) (−3; 3); в) (−∞; −3) U (3; +∞).

Слайд 7

у х М f(M) х 1 х 2 х 0 Корни квадратного уравнения больше заданного числа M , если имеет место си c тема: у х М f(M) х 1 х 2 х 0

Слайд 8

Слайд 9

Корни квадратного уравнения меньше заданного числа М, если имеет место си c тема: у х м f(M ) х 1 х 2 х 0 у х м f(M) х 1 х 2 х 0

Слайд 10

Слайд 11

Корни квадратного уравнения больше заданного числа m и меньше заданного числа М, если имеет место си c тема: у х м f(M ) х 1 х 2 х 0 m f(m) у х м f(M ) х 1 х 2 х 0 m f(m)

Слайд 12

Слайд 13

Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения ,если имеет место си c тема: у х м f(M) х 1 х 2 х 0 у х м f(M) х 1 х 2 х 0 х м f(M) х 1 х 2 х 0 у

Слайд 14

Слайд 15

Задание 1 (№ 2.36(1)). При каких значениях а корни уравнения х 2 – 2 ах + ( а + 1)( а – 1) = 0 принадлежат промежутку [-5 ;5 ] ? Решение. Рассмотрим функцию f ( х ) = х 2 – 2 ах + ( а + 1)( а – 1). у х м f(M) х 1 х 2 х 0 m f(m)

Слайд 16

Условию задачи удовлетворяет система Ответ: [-4 ;4 ] Значит,

Слайд 17

Задание 2 (№ 2.38(1)). При каких значениях а число 1 находится между корнями квадратного трехчлена х 2 + ( а + 1)х - а 2 ? Решение. Рассмотрим функцию f ( х ) = х 2 + ( а + 1)х - а 2 . х м f(M) х 1 х 2 х 0 у Ответ: (−∞;−1)U(2;+∞) Условию задачи удовлетворяет неравенство f (М) < 0.

Слайд 18

Задание 3. При каких значениях а уравнение х 4 + (1 – 2 а ) х 2 + а 2 – 1 = 0 имеет четыре разных решения? Решение. х 4 + (1 – 2 а ) х 2 + а 2 – 1 = 0(1) Пусть х 2 = t . Тогда уравнение (1) примет вид: t 2 + (1 – 2 а ) t + а 2 – 1 = 0. Первоначальное уравнение имеет четыре решения тогда и только тогда, когда полученное квадратное уравнение имеет два разных положительных решения, то есть 0 < t 1 < t 2 . > 0 ;

Слайд 19

у х М f(M) х 1 х 2 х 0 Рассмотрим функцию Имеет место система: Ответ: (1;1,25)

Слайд 20

Домашнее задание: № 2.37(1), № 2.40(1), № 2.42(1). Спасибо за урок.