Арифметическая прогрессия урок 1
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

АЛГЕБРА 9 КЛАСС.

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.

У р о к  1

Цели: проверить степень усвоения понятий, связанных с темой «Числовые последовательности»;

            ввести понятие арифметической прогрессии;

            вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии; способствовать формированию навыков вычисления элементов арифметической прогрессии;

            способствовать формированию у учащихся наблюдательности, умения анализировать и делать выводы.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Самостоятельная работа проверочного характера.

По готовой презентации. Стр. 300-301 пособия. С последующей самопроверкой.

III. Изложение нового материала (лекция).

1. З а д а ч а. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?

2. Определение арифметической прогрессии.

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

3. Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (an), заданная рекуррентно соотношениями:

a1 = a, an = an – 1 + d (n = 2; 3; 4; …)

4. Решить № 16.1 и № 16.3 устно. Формула разности арифметической прогрессии d = a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …

5. Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d > 0, и убывающей, если d < 0. Рассмотреть примеры из выполненных упражнений.

6. Обозначение арифметической прогрессии: ÷ а1, а2, а3, … аn …

IV. Закрепление изученного материала.

      Решить № 16.4 (в) и № 16.5 (г).

V. Изучение нового материала.

1.  Задание арифметической прогрессии, о котором идет речь в определении, является рекуррентным. Во многих случаях оно неудобно: чтобы вычислить, например, а100, надо предварительно найти предшествующие 99 членов последовательности. Эту вычислительную работу можно существенно упростить, если удастся найти формулу n-го члена, то есть перейти к аналитическому заданию арифметической прогрессии.

2.  Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n – 1)d.

3. Формулу n-го члена арифметической прогрессии

an = a1 + (n – 1)d

можно записать иначе:

an = dn + (a1 – d).

Введем обозначения:

аn = y, a1 – d = m.

Получим y = dn + m, или y = dx + m, x N.

Значит, арифметическую прогрессию можно рассматривать как линейную функцию (у = dx + m), заданную на множестве N натуральных чисел.

Рассмотреть график арифметической прогрессии – рис. 126 на с. 148 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 16.7 (в; г).

в) 100; 90; 80; 70; … Найти d и а10.

а1 = 10; а2 = 90; d = а2 – а1 = 90 – 100 = –10; d = –10;

а10 = а1 + 9d = 100 + 9 ⋅ (–10) = 100 – 90 = 10; а10 = 10.

г) 3;    … Найти d и а10.

2. Решить № 16.14 (в; г) с комментированием на месте.

в) 7; 5; 3; 1; … Найти аn.

а1 = 7; а2 = 5; d = 5 – 7 = –2; аn = a1 + d(n – 1) = 7 – 2(n – 1) = 7 – 2n +
+ 2 = 9 – 2n.

О т в е т: аn = 9 – 2n.

г) –1;    … d =  аn = –1 –  (n – 1) = – 1 –  

О т в е т: аn =

3. Решить № 16.16 (в; г) самостоятельно.

в) a17 = a1 + 16d = –12 + 16 ⋅ 2 = –12 + 32 = 20; a17 = 20.

г) a9 = a1 + 8d = 101 + 8 ⋅  = 105.

О т в е т: а9 = 105.

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

2. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Домашнее задание: § 16; № 16.4 (а); №; 16.6(б); № 16.7 (а); № 16.14 (а); № 16.16 (а; б).