Конспект урока "разность квадратов"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 65 г. Сочи

Конспект урока по теме

«Разность квадратов»

Автор работы: Колганова Светлана Петровна

Место работы: Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 65 г. Сочи

Должность: учитель математики

Сочи - 2016

Тема: Разность квадратов

Тип урока: комбинированный, проблемный

Продолжительность: 1 урок (40 мин)

Класс: 7

Цели урока:

1. Развивающие и воспитывающие

а) формировать понятие об общих и частных предложениях и умение с ними работать;

б) формировать умение кодировать информацию с помощью математических знаков;  

в) развивать интуицию;

г) формировать образное и абстрактное мышление.

2. Предметные ЗУН:

а)   уметь выводить формулу (a − b)(a + b) = a2 − b2, уметь распознавать ее в различных ситуациях;

б)  понимать то, что порядок следования слагаемых в многочлене вида   (a − b)(a + b) = a2 − b2  не зависит от порядка множителей в произведении и от порядка слагаемых в сумме, а определяются разностью выражений;

в)   формировать умение применять нужную формулу параллельно с использованием свойств степени с натуральными показателями. Упрощать выражения вида:

        (12c2 − 7a3)(7a3 + 12c2), (−11p4 + 9)(11p4 + 9);

г)   применять эту формулу, как разность квадратов:

         a2 − b2 = (a − b)(a + b).

3. ОУУН

а)   уметь обобщать и исследовать полученные результаты;

б)   уметь контролировать свою деятельность;

в)   оценивать и выбирать оптимальный путь решения задачи;

г)   уметь действовать по предложенному плану.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

 А) Устно (Подготовка к восприятию нового материала)

        а)   Возведите в квадрат:

                8с;  0,9d; ; ; 0,05y2.

        б)  Представьте в виде квадрата одночлена:

                4а2; 9b4; 16c8; 0,04x10; 0,25x2y2; 0,64x16; .

        в) Прочитайте выражения, как называются a и b в первых двух случаях?

                а − b; a + b; (a − b)(a + b); a2 − b2; a2 + b2.

        г)   Решите уравнения:

                x2 − 16x = 0 и –9 + 2x = 0.

        д)   Разложите на многочлены:

                15x2y − 10x и x2 − y2.

3. Изучение нового материала. Создание проблемной ситуации.

Создание проблемной ситуации способствует развитию познавательного интереса. Пробуем решить эту задачу, используя имеющиеся знания.

Письменно в тетрадях и на доске

        Выполните умножение многочленов, где a и b – произвольные:

                (a − b)(a + b) = a2 + ab − ab − b2= a2− b2

                (a− b)(a + b) = a2 − b2    - формула сокращенного умножения.

        Верно ли полученное равенство, не вычисляя, при a = − 5, b = 100; a = − 12.8, ?

Вывод: a и b – любые числа или алгебраические выражения.

Опр: (Дети самостоятельно формулируют)

        Произведение разности двух выражений и их сумма равно разности квадратов этих выражений.

4. Закрепление нового материала. Формирование алгоритма применения формулы разности квадратов.

№ 1. Переставьте выражения в столбцах так, чтобы между ними можно было поставить знак равенства:

        (1 + a)(1 −  a)                    y2 − 9

        (y − 3)(y + 3)                1 − a2

        (3 − y)(3 + y)                9 − y2

№ 2. Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности чисел на их сумму, и преобразуйте их по формуле:

а) (x − y) − (x+ y)                                            Замените формулы схемой:

б) (b − c)(b + c)                                                ( − )( + ) = 2 − 2

в) (0,2 − x)(0,2−x)                                                ( + )( − ) = 2 − 2

г) (3 + 2)(3 − 2)

На основе выполнения этого задания составьте вопросы, выявляющие сущность данной формулы (дети задают вопросы):

1. Влияет ли порядок записи выражений в произведении на результат преобразований в формуле?
2. Важен ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразований по этой формуле?
3. По какому множителю (сумме или разности) удобно составить результат?
4. Важен ли порядок множителей в произведении?

Далее дети самостоятельно на основе полученного опыта формируют алгоритм:

1. Является ли выражение произведением.
2. Является ли один сомножитель – суммой двух выражений.
3. Является ли другой сомножитель – разностью этих выражений.

Если это не выполняется, то это выражение не может быть преобразовано по формуле (a – b)(a + b) = a2 − b2, а если да, то

4. Выделить сомножитель – разность.
5. Записать разность, составленную из квадрата уменьшаемого и квадрата вычитаемого.

 № 3. Выполните умножение по выбранному алгоритму письменно в тетрадях и на доске.

        (7x − 2)(7x + 2) = (7x)2 − 22 = 49x2 − 4

        (a − 2)(a + 2) = a2 − 22 = a2 − 4

        84 − 76 = (80 + 4)(80 − 4) = 802 − 42 = 6400 − 16 = 6384

        103 − 97 = (100 + 3)(100 − 3) = 1002 − 32 = 10000 − 9 = 9991

        (0,7x + y2)(0,7x − y2) = 0,49x2 − y4

        (a3 − b2)(a3 + b2) = (a3)2 −  (b2)2 = a6 − b4

        (5x2 + 2y3)(5x2 − 2y3) = 25x4 − 4y6

№ 4. Решите уравнения:

    (x + 2)(x − 2) − (x − 3)x = 2           8m(1 + 2m) − (4m + 3)(4m − 3) = 2m

Посмотрим с другой стороны на тождество:  a2 – b2 =(a–b)(a+b)      – разность квадратов двух выражений.

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

№ 5. Устно. Какие выражения являются разностью квадратов? 

а) x2 ⋅ (3у)2        г) (2a)2 − b2        ж) a2 − 27             k) 4a2 − 25b2

б) a − b        д) a2 − 3b2                з) 10 − 

в) x2 − y        е) 152 − 132        и) a2 + b2

По какому плану действовали, выполняя задание?

Дети предлагают свои варианты ответов.

1. Представимо ли выражение в виде разности квадратов?
2. Выделим основание квадратов
3. Разность квадратов надо приравнять к произведению

один множитель – разность оснований в том же порядке,

другой  множитель – сумма оснований в любом порядке

Письменно:

№ 6. Разложите на множители:

        64− y4 = 82 − (y2)2 = (8 − y)(8 + y)

        25m6 − n2 = (5m3)2− n2=(5m3 − n)( 5m3 + n)

        81− a4b4 = 92 − (a2b2)2 = (9 − a2b2)( 9 + a2b2)

№ 7. Решите уравнение:

        x2 − 16 = 0           и     4x2 − 9 = 0

5. Проверочная работа.

Самопроверка по готовым ответам.

1. Преобразуйте в многочлен:

        (k + m)(k − m)

        (3x + 5y)(3x − 5y)

2. Представьте в виде произведения:

        m2 − n2

        c2 − 81

        0,16x6 − 9y8

3. Решите уравнение:

        (x − 1)(x + 1) − (x − 3)x = 2        и        x2 – 1 = 0

6. Итог урока

1. Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений и наоборот.
2. (a + b)(a − b)= a2 − b2 – верно для любых a, b, где a и b – числа или выражения (многочлены и одночлены).
3. Формулой (a − b)(a + b)= a2 − b2  можно пользоваться, когда выражение является произведением двух множителей (разности и суммы) и порядок слагаемых зависит только от разности выражений.
4. Формулой a2 − b2 =(a − b)(a + b) можно пользоваться, когда выражение представлено в виде разности квадратов: выделяем основание квадратов, записываем произведение разности оснований в том же порядке как в разности квадратов, а в сумме можно по-другому.

7. Домашнее задание.