элективный курс по математике 11 класс "Решение задач"
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Элективный курс

"Практикум решения задач по математике"

Пояснительная записка.

        Рабочая программа элективного курса по математике для 11 класса составлена в соответствии с

Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации »от 29.12.2012 г. №273;

приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

примерной программой основного общего образования по математике. Базовый уровень // Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2009; 

учебным планом МБОУ «Булыкская СОШ» Джидинского района Республики Бурятия, утвержденным приказом МБОУ «Булыкская СОШ» от 28.08.2016г. №26;

федеральным перечнем учебников, утвержденным Министерством образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014г. №253 (с изменениями и дополнениями);

положением о рабочей программе МБОУ «Булыкская СОШ» утвержденным приказом МБОУ «Булыкская СОШ»  от 27.08.2011 г. № 71.

Письмом Департамента государственной политики в образовании от 04.03.2010 г. №03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов»,

Общая характеристика учебного предмета

        Математика – это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика – это язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.

 Данный курс предполагает расширить определённым объём знаний, готовых методов решения нестандартных задач, научить самостоятельно мыслить, творчески подходить к любой проблеме.

Цель элективного курса:

• представить учащимся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету; уточнить готовность и способность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне 
•  восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса при решении задач
• создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Для достижения цели предполагается решить ряд задач курса:

• формирование у учащихся умений решать нестандартные задания,
• научиться решать задачи в ЕГЭ.
• продолжить развитие математической культуры
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
• развить математические способности;
• формировать положительную мотивацию к изучению математики;
• развить коммуникативные способности: формировать умения работать в группе, культуру ведения дискуссий, умение вести презентацию своей работы.

При разработке данного курса учитывалось, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение потребностей и интересов одиннадцатиклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

описание места учебного предмета, курса в учебном плане школы

Согласно учебного плана МБОУ «Булыкская СОШ» Джидинского района Республики Бурятия, утвержденным приказом МБОУ «Булыкская СОШ» от 28.08.2016г. №26 программа рассчитана на 1 час в неделю, итого 34 часов в год.

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» направлены на решение компетентностных задач, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметов. С целью углубления и развития знаний учащихся о национальных и региональных особенностях Республики Бурятия, национально – региональный компонент представлен следующим вариантом: изучается интегрировано через включение в содержание уроков исторических, научных фактов и данных по истории, географии и экономике Республики Бурятия.

планируемый результат РП

В результате изучения математики на базовом уровне у учащихся формируются  компетенции: учебно-познавательная, информационная, общекультурная, коммуникативная.

В результате изучения курса учащийся должен

знать:

• что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции.
• схему решения  линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений.
• способы решения систем уравнений
• определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами. Знать определение линейного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Определение квадратного уравнения и неравенства с  параметрами. Алгоритмы решения квадратного уравнения и неравенства с параметрами графическим  способом

уметь:

• проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
• решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.
• решать системы уравнений изученными методами.
• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.
• применять аппарат математического анализа к решению задач.
• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.
•  применять вышеуказанные знания на практике.

.

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;        

Содержание учебного предмета

Тема 1. Текстовые задачи

Логика и общие подходы к решению текстовых задач. Простейшие текстовые задачи. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины. Проценты, округление  с избытком, округление с недостатком. Выбор оптимального варианта.  Выбор варианта из двух возможных Выбор варианта из трех возможных Выбор варианта из четырех возможных. Текстовые задачи на проценты, сплавы и смеси,  на движение,  на совместную работу.

Тема 2. Тригонометрия

Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразования числовых тригонометрических выражений. Преобразования буквенных тригонометрических выражений.  Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Тема 3. Планиметрия  

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг.  Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.  Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.  Координатная плоскость.  Векторы. Вычисление длин и площадей. Задачи, связанные с углами. Много конфигурационные планиметрические задачи.

Тема 4. Стереометрия  

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма.  Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида.  Сечения куба, призмы, пирамиды.  Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.  Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.  Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями.  Площадь поверхности составного многогранника.

Тема 5. Производная  

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная и ее физический смысл. Исследование функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значение функций.  Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах. Исследование произведений и частных. Исследование тригонометрических функций. Исследование функций без помощи производной.

Тема 6. Типовые задания 2 части ЕГЭ

Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.    Арифметический способ. Алгебраический способ. Геометрический способ. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, линейные относительно простейших тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям с помощью замены. Метод разложения на множители. Комбинированные уравнения.

Многогранники: типы задач и методы их решения. Расстояния и углы. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площади и объемы. Площадь поверхности многогранника. Площадь сечения многогранника. Объем многогранника.

Системы неравенств с одной переменной. Решение показательных и логарифмических неравенств.  Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства.  Системы неравенств.

Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (много вариантные задачи)

Функция и параметр. Функции, заданные в явном виде. Применение свойств функции. Функции, заданные в неявном виде. Решение задач разными способами.

Задачи на целые числа. Делимость целых чисел.  Десятичная запись числа.  Сравнения. Выражения с числами.  Выражения с переменными.  Методы решения уравнений и неравенств в целых числах.

Технологии, используемые в учебном процессе:

Технологии традиционного обучения построенные на основе объяснительно-иллюстративного способа обучения.

Технологии, используемые в системе курса, ориентированы на то, чтобы ученик получил такую практику, которая поможет ему успешно сдать экзамен по математике. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки. Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно.

С целью оказания содействия учащимся по подготовке к итоговой аттестации проводится

• изучение и анализ КИМов итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
• подбор материалов по подготовке учащихся к итоговой аттестации.
• проведение консультаций по предмету.
• работа с Интернет-ресурсами по подготовке к итоговой аттестации.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Описание учебно – методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса:

Оборудование

Компьютер.

Мультимедийный проектор;

Таблицы по математике

Набор чертежных инструментов. 

1. Гольдич В.А.  Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2008

2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.-Харьков: "ИЛЕКСА", "Гимназия", 2009

3. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач – М. – «Просвещение» 2008

1. Электронные учебные пособия Р.К.Гордин .ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4.Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко. -М.: МЦНМО, 2011
2. www.fipi.ru
3. ege.edu.ru
4. alexlarin.net,  https://statgrad.org

.

Список литературы:

Для ученика:

      1. Макарычев Ю.Н. «Дополнительные главы алгебра 8,9кл»

2. А.Я.Цукарь «Функции и графики»

3. Н.П. Токарчук «Красавицы функции и их графики» 2006г

Для  учителя:

1. Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый уровень /под редакцией А.Г, Мордковича, 2012
2. ЕГЭ 2014. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. 
3. ЕГЭ 2014. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. 
4. ЕГЭ 2014. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач. Панферов B.C., Сергеев И.Н. М.: Интеллект-Центр
5. ЕГЭ 2014. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д., Попов М.А. М.: Экзамен,
6. ЕГЭ 2014. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2014. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. М.: АСТ, Астрель,
7. ЕГЭ 2014. Математика. Решение заданий типа С1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru

Он-лайн тесты:

http://uztest.ru/exam?idexam=25

          http://egeru.ru

http://reshuege.ru/