Урок по элективному курсу в 10 классе Тема: " Квадратное уравнение с параметром"
план-конспект занятия по алгебре (10 класс) на тему

Урок по элективному курсу в 10 классе

Тема:                        " Квадратное уравнение с параметром"

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности (1 тип)

Цели урока: организовать    деятельность учащихся по восприятию понятия «квадратное уравнение с параметром», осмыслению этапов по его решению, первичному запоминанию и использованию алгоритма решения квадратного уравнения.

Задачи:

Образовательные: 1) научить решать квадратные уравнения с параметром

2) организовать деятельность учащихся по обобщению знаний о квадратных уравнениях с помощью дискриминанта и формулы корней  для их применения при решении квадратных уравнений с параметрами;

Развивающие: создать условия для развития мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизации, умения строить логическое рассуждение, включающее установление  причинно-следственных связей. 

Воспитывающие: воспитывать самостоятельность контроля своего времени, осуществлять взаимоконтроль, аргументировать свою точку зрения, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения

Оборудование:  компьютер

План урока:

I Орг. момент. Рефлексия настроения/2 минуты/.

II Повторение пройденного материала

а) Определение неполного, приведенного и квадратного уравнений /3минуты/

б) Формулы дискриминанта, зависимость корней квадратного уравнения от дискриминанта, формула корней квадратного уравнения /7 минут/

III Работа  по  новой теме

а) Новая тема  /10 мин/

б) Закрепление новой темы /10 мин/

в) Проверочная работа (работа в парах)  /10 мин/

IV Итоги урока, дом. задание   /3 минуты/.

Ход урока

1. Орг. момент

Учитель: Здравствуйте,  ребята! Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, ... Покажите, какое у вас настроение.

(мотивация) Мы продолжаем изучение темы «Уравнения с параметрами». Какой вид уравнений с параметрами мы изучали?  - линейные. А какие виды уравнений с параметрами вы встречали в КИМах ЕГЭ профильного уровня? – квадратные уравнения с параметрами. Какого же будет тема нашего урока? – Квадратные уравнения с параметрами

ЗАПИСЫВАЮТ тему урока №18 «Квадратные уравнения с параметрами» и пишут дату проведения урока

 Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (решать квадратные уравнения с параметрами). Что нам для изучения новой темы необходимо повторить? (определение квадратного уравнения, виды квадратных уравнений, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения). Поэтому план урока сегодня такой: мы повторим пройденный материал, изучим новую тему, закрепим её, и в конце урока проверим уровень усвоения нового материала.

После каждого этапа вы будете выставлять  баллы в оценочные листы, используя критерии оценивания. В конце урока переведём баллы в оценки ,  это и будет ваш результат за урок.

II. Повторение пройденного материала (актуализация)

а). Основные теоретические сведения

За каждый  правильный ответ на вопрос – 1 балл, max 8 баллов

Выполняете письменно: Закончите  фразу:

1. Слайд 2.  Уравнение вида , где a, b, c - некоторые числа,

причем a0,  x - переменная, называется... (квадратным)

2)  СЛАЙД 2. По дискриминанту можно определить количество корней квадратного уравнения. Если дискриминант…(больше нуля, то уравнение имеет два корня, если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень и если  меньше нуля, то не имеет корней)

3) СЛАЙД 3. Уравнения вида ax2 + c = 0, где  c  0 ;

 , где в0 ;

ax2 =0         называют ... (неполными)

4) СЛАЙД 3. Коэффициентами квадратного уравнения

5х² - 9х + 4 = 0 являются числа… (а=5, в=-9, с=4)

5)  СЛАЙД 3. Дано уравнение  дискриминант которого равен…(1)

ЗАПИСАТЬ:

6) СЛАЙД 4.  Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле…

D=b² - 4ас;

7) СЛАЙД 4. Корни квадратного уравнения  при D >0 находятся по формуле…

;

   8) СЛАЙД 5. Теорема Виета:

б) тест, max 6 баллов

1) Выберите приведённое квадратное уравнение из данных:

       а) x²-1+x=0;    б) x-2x²+2=0;  в) 3x-2x²+1=0;  г) x² -2=0.

2) Какое из чисел является корнем уравнения  2x² -3x -14=0?

       a) 3;       б) -2;       в) 2;       г) -3.

3) Решите уравнение x² - 36=0.

      а) 6 и 0;     б) 6 и -6;      в) 0 и -6;      г) 6.

4) Сколько корней имеет уравнение x² +10x + 25 =0?

     а) множество;     б) один;      в) два;     г) ни одного.

5) Найдите  сумму  корней уравнения  6x² + 7x + 2 =0.

     а) 7: 6;         б) -2: 6;      в) -7: 6;    г) 2: 6.

6) При каком значении переменной   a  уравнение x² – ax +9 = 0  имеет один корень?

          а) ±6;     б) ±9;      в) ±3;    г) ±12

Ответы:

III Работа  по  новой теме (организация восприятия)

а) новая тема

Историческая справка.

Ученик.

Математика отражает развитие человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения?

Необходимость решать квадратные уравнения была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.

А вот, к примеру, одна из задач древнегреческого ученого Диофанта:

“Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.”

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате индийского математика и астронома Ариабхатты в 499 г.

Багдад IX век. В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация квадратных уравнений. Например, его задача: “Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень” (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).

В Европе впервые квадратные уравнения были изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе лишь в 1544г. немецким ученым-математиком  М. Штифелем.

Практическая часть.  Решите  квадратное уравнение 
х2 -(2а+1)х+а2+а-2=0

 Ответ: х1=а+2;   х2=а-1.

2. Один из корней квадратного уравнения х2 +2ах+2-3а=0 равен 1. Найдите значение параметра а и второй корень уравнения.

Решение:

АЛГОРИТМ:

1.Найти значения параметра, при которых уравнение не является квадратным (коэффициент при х2 равен нулю).

2.Решить уравнение при этих значениях параметра.

3.Найти дискриминант уравнения в остальных случаях.

4.Найти корни уравнения при всех значениях параметра.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА: Слайд 11

          Мы все вместе улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся  ( повороты влево - вправо)

И кивнем затем по кругу  (наклоны влево-вправо)

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки ( поднимают руки вверх- вниз)

Груз забот с себя стряхнули ( встряхнули кистями рук)

И продолжим путь науки.

2. Проверочная работа (работа в парах)  (организация закрепления)

Проверочная работа (работа в парах)  (организация закрепления). Раздать по одному варианту на парты. Решают в своих тетрадях, затем сверяются. Общее обсуждение ответов по вариантам. Критерии оценивания: max 6 баллов: 1 задание - 2 балла, 2 задание – 4 балла

Вариант 1.              

 1.    Найти коэффициенты а, b и с и дискриминант квадратного  уравнения

                                       6x² - (2p +3)x + p= 0.

2.     Решите квадратное уравнение: x² −(2p −2)x + p² −2p=0.

Проверочная работа (работа в парах)  (организация закрепления). Раздать по одному варианту на парты. Решают в своих тетрадях, затем сверяются. Общее обсуждение ответов по вариантам. Критерии оценивания: max 6 баллов: 1 задание - 2 балла, 2 задание – 4 балла

Вариант 2.

 1.    Найти коэффициенты а, b и с и дискриминант квадратного  уравнения

                                       6x² - (2p +3)x + p= 0.

2.     Решите квадратное уравнение :  x² −(1−p)x −2p =2p².

Слайд 14    Подведение итогов урока, рефлексия

Выставление отметок с комментированием

Постарайтесь продолжить фразу

Я повторил…

Я узнал…

Я могу применить…

Слайд 15 знакомство с домашним заданием

1. При каких значениях параметра  m уравнение  х² + 2mх – (m – 20) = 0

имеет один корень?

2.  Один из корней уравнения  5х² + bх – 18 = 0  равен 9. Найдите значение b.

С О Л Н Ы Ш К О !!!!!

             Лист  оценивания             Ф.учащегося(ейся)_______________________________10  класс

Перевод баллов в оценку

100%-90%  -   20-18 баллов    -----«5»

89%-75%  -     17-14 баллов    -----«4»

74%-50%  -     13- 9  баллов    -----«3»

              Лист  оценивания             Ф.учащегося(ейся)_______________________________10  класс

Перевод баллов в оценку

100%-90%  -   20-18 баллов    -----«5»

89%-75%  -     17-14 баллов    -----«4»

74%-50%  -     13- 9  баллов    -----«3»