Тема: Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметра.

Цель:
•  Формирование умения решать квадратные уравнения с параметрами.
•  Развивать исследовательскую и познавательную деятельность.

ХОД УРОКА:

I. Введение в тему.
II . Актуализация знаний:
а) Какое уравнение называется линейным?
б) Какое уравнение называется квадратным?

III . Защита исследовательской деятельности учащихся.

Задание I группе:
•  Исследовать связь графика квадратичной функции с коэффициентами и корнями, соответствующего квадратного уравнения.

Тест (ответ: ключевое слово ПАРАМЕТР)

Тест (работа с компьютером)

А. Для каждой из квадратичных функций найти на чертеже график.

Введите ответ и прочитайте шифр ( ПАРАМЕТР )

Задание II группе: Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметра.

IV .Самостоятельная работа в группах:
Решить уравнение для всех значений параметра

1) Определить условия, при которых корни уравнения будут больше (меньше) заданного числа n . Рассмотреть все случаи.

2) Решение квадратных неравенств с коэффициентами, зависящими от параметра.

3) Решить уравнение для всех значений параметра

Пояснительная записка

Элективный курс профильной подготовки учащихся 10, 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практически не рассматриваются (или рассматриваются недостаточно) уравнения с параметрами.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, и его цель – развитие логической культуры, т. к. очень серьезные трудности логического характера вызывают обычно уравнения, неравенства и системы с параметрами, в которых требуется найти такие значения этих параметров, при которых выполняются некоторые дополнительные требования.

Курс предполагает рассмотрение линейных уравнений и неравенства с параметрами, квадратных уравнений и неравенства с параметрами, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения с параметрами. Организация обучения на занятиях будет направлена на развитие логического мышления, самостоятельной исследовательской деятельности. Программа содержит 8 блоков, связанных единой идеей. Основным направлением работы является подготовка учащихся к экзаменам и их конкурентоспособность.

Организационно-методический раздел

Цель курса: Углубить и расширить знания учащихся о решений уравнений, неравенств и систем с параметрами.

Задачи курса:

1. углубить теоретические знания и сформировать у учащихся навыки решения уравнений, неравенств и их систем с параметрами для любого допустимого значения параметра;

2.формирования опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

3.развитие логической культуры учащихся.
Решение задач с параметрами в школьной практике позволяет проверить и углубить:
– знание основных разделов школьной математики;
– уровень математического и логического мышления;
– перспективы возможности конкурентно способности учащихся;
– возможности успешно овладения курсом математики Вуза;
– успешности сдачи ЕГЭ.

Методика осуществления учебного проекта

Попытаемся выяснить, как учитель должен организовывать работу над проектом, что происходит с учащимся во время осуществления проекта, какова роль учителя в этой работе.
•  Этапы работы методом проектов.
•  Погружение в проект.
•  Обеспечение осуществления учебного проекта.
•  Формы презентации и их учебно-воспитательный эффект.

Этапы работы с использованием метода проектов

В самом общем виде при осуществлении проекта можно выделить следующие этапы:
1-й – погружение в проект;
2-й – организация деятельности;
3-й – осуществление деятельности;
4-й – презентаций результатов.
Что делает каждый участник проектной работы на разных этапах, очень кратко можно пояснить с помощью следующей таблицы.

Примечание: формулирование учебного проекта производится с учётом возраста учащихся. Оснащает всем необходимым и создаёт условия для самостоятельной работы.

Методический паспорт учебного проекта

Тема: Решение квадратного уравнения с коэффициентами, зависящими от параметра.
Предмет: элективный курс
Класс: 10 «А»
Тип проекта: моно предметный; практико – ориентированный
Формы работы: урочно – внеурочная

Цели:
•  Развивать умение исследовать, проектировать в процессе анализа решения квадратного уравнения с коэффициентами, зависящими от параметра;
•  Воспитывать толерантность.

Мотивация в работе основывалась на интересе учащихся к данной теме, их желание получить умения решать уравнения такого вида. Вопросы были распределены следующим образом:
1 группа — Исследовать связь графика квадратичной функции с коэффициентами и корнями соответствующего квадратного уравнения.
2 группа — Решение квадратного уравнения с коэффициентами, зависящими от параметра.

Информационно-техническое обеспечение:
•  Учащиеся использовали домашний компьютер; дополнительную литературу, выполняли чертежи для демонстрации на графопроекторе, справочная таблица.
•  ЗУНы и общеучебные навыки, необходимые учащимся
•  решение квадратного уравнения;
б) график квадратичной функции;
в) решение линейных и квадратичных неравенств;
г) решение линейных уравнений с параметрами;
д) умение работать с дополнительной литературой;
е) умение проводить аналогию.

Предполагаемые приращения
•  умение по графику определять знаки коэффициентов квадратичной функции, расположение корней квадратного уравнения в зависимости от коэффициентов;
•  умение решать квадратные уравнения с параметрами;
•  развитие навыков:
•  самостоятельной работы с источниками информации;
•  самостоятельного принятия решений коммуникативности;
•  проектирования, планирования, анализа;
•  самоанализ и рефлексия.
•  воспитание толерантности.

Работа по этапам:
•  погружение
•  организация деятельности
•  осуществление деятельности
•  презентация