Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Мотивационный

(5 мин)

1. Приветствие.
2. Устная работа: учитель предлагает устно ответить на вопросы:

Что значит разложить многочлен на множители?

Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.

3.  Актуализация опорных знаний.

Разложите на множители данные многочлены:

1) 6m + 9n

2) –ax + ay

3) a2 – a b

4) 8m2n – 4mn3

5) (a +b) – x (a +b)

6) 5x +5y +mx +my.

Создается проблемная ситуация: (пример 6) задача знакома на первый взгляд, но не решается.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

Приветствие

Устно отвечают на вопросы:

• Представить многочлен в виде произведения;
• Вынесение общего множителя за скобки;
• Найти слагаемые, имеющие общий множитель; разделить каждое слагаемое на общий множитель.

Выполняют фронтально с запись на доске.

1. 3(2m + 3n)

2. a (y – x)

3. a(a – b)

4. 4mn(2m – n2)

5. (a + b)(1 – x)

Нет

Да

Научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

2.Актуализация знаний и локализация индивидуальных затруднений.

(8 мин)

Рассмотрим многочлен

5x +5y +mx +my.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Посмотрите внимательно. Что увидели?

Давайте объединим их в группы.

 - Каким законом сложения воспользуемся?

( 5x +5y ) +(m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?

- Каким законом умножения воспользуемся?

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых?

- Что интересного заметили в получившемся выражении?

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили?

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

- Поэтому этот способ называется способом группировки.

- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа:

(5x + mx) + ( 5y + my) = x (5 + m) + y (5 + m) =(x + y) (5 + m)

- Какой получился результат?

2) А сейчас сформулируем алгоритм разложения многочлена на множители:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

Нет

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

Сочетательным

Вынести его за скобки

Распределительным

Два  

Есть один общий множитель (х+у)

Произведение

Объединяя слагаемые в группы

Такой же, как и в первом случае

3.Применение знаний и формирование умений и навыков

(25 мин)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

а) Фронтальная работа.

aх + ау - х - у

ab - 8а – bх + 8х

А если будет не 4 слагаемых, а 6?  

x2y + x + xy2 + y + 2xy + 2  

А если 3слагаемых  

x2 + 6x + 5 = x2 + x + 5x + 5 = x(x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5)

б) Дифференцированные задания по уровням.

Учащиеся выполняют задания карточки, выбрав соответствующий уровень.

А. Задания репродуктивного уровня.

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2 b

Б. Задания модифицированного уровня

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2  + xy + xy2 + y3 

С. Задания творческого уровня

1) x4  + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – а

3) х2 – 5х + 4

Выполняют задания в тетради

 (a – 1)(x + y)

(a – x)(b – 8)

(ху + 1)(х + у + 2)

1.  (7 + n)(a – b)
2.  (y + 2)(x + 2)
3. (y2 + x2)(a – b)

1. (x + 2)(y – 2)
2. (c – 3)(2x –y)
3. (x + y2)(x + y)

1. (x3 – y3)(x + y)
2. (y2 – a)(x – b + 1)
3. (x – 4)(x – 1)

4.Контроль и оценка

(1 мин)

Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

5.Домашнее задание

(1 мин)

П. 30, № 712, № 717.

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2b

Б. 

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + x y + xy2 + y3

С. 

1) x4 + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – a

3) х2 – 5х + 4

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2b

Б. 

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + x y + xy2 + y3

С. 

1) x4 + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – a

3) х2 – 5х + 4

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2b

Б. 

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + x y + xy2 + y3

С. 

1) x4 + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – a

3) х2 – 5х + 4

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2b

Б. 

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + x y + xy2 + y3

С. 

1) x4 + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – a

3) х2 – 5х + 4

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2b

Б. 

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + x y + xy2 + y3

С. 

1) x4 + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – a

3) х2 – 5х + 4

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2b

Б. 

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + x y + xy2 + y3

С. 

1) x4 + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – a

3) х2 – 5х + 4

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2b

Б. 

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + x y + xy2 + y3

С. 

1) x4 + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – a

3) х2 – 5х + 4

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) xy + 2y + 2x + 4

3) y2a – y2b + x2 a – x2b

Б. 

1) xy + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х2 + x y + xy2 + y3

С. 

1) x4 + x3y – xy3 – y4

2) ху2 – bу2 – ах + аb + у2 – a

3) х2 – 5х + 4