Системы уравнений и неравенств
тренажёр по алгебре (11 класс) на тему

Системы уравнений и неравенств

Решите систему уравнений

1.   

Ответ: , у – любое, при а = 1; , у – любое, при а =  – 1;  при остальных а.

2.   

Ответ: при а = 3, при остальных а решений нет.

3.  

Ответ: х = 1, у = 2, z = 3, t = – 1. 

4.  

Ответ: нет решений.

5.  

Ответ: (1; – 2; – 1) и все перестановки.

6.  

Ответ: решений нет.

7.  

Ответ: (– 9; 4); (– 4; 9); (– 1; 25); (– 25; 1).

8.  

Ответ:  (0; 0; 0).

9.  

Ответ: (5; 1); (6; 2); (2; – 2).

10.

Ответ: (1; 1; 1); (4; 2; √2); (4; 2; – √2); (– 1; – 1; – 1).

11.

Ответ:

12.  

Ответ:

13.  

Ответ: (1; 3); (3; 1).

14.  

Ответ: если а = 0, то у = – х = t – любое из R;

если а ≠ 0, то решений нет. 

При каких значениях параметра а система имеет единственное решение?

15.  

Ответ:

16.  

Ответ: а = 0.

17.  

Ответ: а = 0.

18.  

Ответ: а = 2.

19.  

Ответ:

На координатной плоскости нарисуйте множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств

20.  

21.  

22.  

23.  

24.  

25.  

Системы 2

Решите системы уравнений (1 – 3).

1.                                          2.

Ответ: (4; 4; – 4).

Ответ: (0; – 2,5).

3.  

Ответ:

4.  При каких значениях параметра а система  имеет единственное решение?

Ответ: а = 2.

5. Найти все пары целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств:

Ответ: (11; – 9).

6. Найти все значения а, при которых система

имеет решение, но среди этих решений нет ни одного,

удовлетворяющего условию х + у =0.

Ответ: