Решение квадратных неравенств
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение квадратных неравенств"
Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.
Л. Н. Толстой.
Тип: урок изучения нового материала.
Цели урока:
1. Выработка алгоритма решения квадратных неравенств.
2. Формирование навыков решения квадратных неравенств.
3. Развитие навыков самостоятельной работы.
4. Развитие логического мышления, монологической речи.
5. Воспитание внимания, аккуратности.
Оборудование: памятки с алгоритмом решения неравенств второй степени, компьютер, экран.
ХОД УРОКА
I этап. Организационный момент (1 мин.).
II этап. Объяснение нового материала (28 мин).
Учитель: Изучение нового материала мы начнем с понятия неравенства второй степени.
Задание 1. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х2 – 13х>0; 2) x2 – 3x – 14>0; 3) (5 + x)(x – 4)>7;
4) ; 5) ; 6) ;
7) 8x2>0; 8) (x – 5)2 – 25>0; 9) x(x – 9) – x2>0?
– Теперь давайте сформулируем определение неравенства второй степени:
Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая – нуль, называется неравенством второй степени.
Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:
1) ах2 + bx + c > 0;
2) ах2 + bx + c < 0;
3) ах2 + bx + c > 0;
4) ах2 + bx + c < 0.
Задание 2. Какие из чисел являются решениями неравенства ?
1, – 3.0, – 1,5.– 4, – 2,0,5
– К квадратным неравенствам нас приводят следующие задачи.
Задание 3. Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее: 1) 48 м2; 2) 50 м2.
– Обсудим выполнение этого задания.
Если за х м принять длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств:
1) (20 – 2х)х > 48;
2) (20 – 2х)х > 50.
Используя преобразования, эти неравенства можно привести к таким неравенствам второй степени:
1) х2 – 10х + 24 < 0; 2) х2 – 10х + 25 < 0.
Попробуем найти способ решения квадратных неравенств, использующий свойства квадратичной функции.
Учащиеся пытаются предложить такой способ. Если идей не возникает, то учитель предлагает выполнить еще одно задание.
Задание 4. На рис. 1 даны графики квадратичных функций. Анализируя эти графики, заполните таблицу.
Рис. 1
Учитель: Теперь нам предстоит решить неравенство – х2 + 8x – 12 > 0.Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной:
- знак коэффициента а;
- знак дискриминанта D квадратного трехчлена;
- направление ветвей параболы;
- пересечение параболы с осями координат;
- координаты вершины параболы;
- примерное расположение параболы?
Обязательно ли для решения неравенства строить график соответствующе квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение?
Далее рассматриваются различные варианты неравенств с подробным решением и записью в тетради (или справочники).
Задания:
1) – х2 + 8х – 12 > 0.
Решение: Пусть у = – х2 + 8х – 12.
- а = – 1, а<0. Ветви параболы направлены вниз.
- – х2 + 8х – 12 = 0; D = 82 – 4(– 1)(– 12) = 16 = 42, D > 0
- x1 = 6; x2 = 2.
- Схематически строим график функции.
Ответ: х (2; 6).
2) – х2 + 8х – 12 ? 0. Ответ: [2;6].
3) – х2 + 8х – 12 < 0. Ответ: (– ; 2) (6; + ).
4) – х2 + 8х – 12 ? 0. Ответ: (– ; 2] [6; + ).
5) x2 – 8x + 12 > 0. Ответ: (– ; 2) (6; + ).
6) x2 – 8x + 12 ? 0. Ответ: (– ; 2] [6; + ).
7) х2 – 4х + 4 > 0. Ответ: (– ; 2) (2; + ).
8) х2 – 4х + 4 ? 0. Ответ: (– ; + ).
9) х2 – 4х + 4 < 0. Ответ: нет решений.
10) х2 – 4х + 4 ? 0. Ответ: 2
11) х2 – 4х + 5> 0. Ответ: (– ; + ).
12) х2 – 4х + 5 < 0. Ответ: нет решений.
Учитель: Теперь давайте попробуем сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.
После ответов учащихся учитель предлагает сравнить их с готовым алгоритмом, который лежит у каждого на парте.
III этап. Усвоение новых знаний. (10 мин.)
На этом этапе учащимся предлагается самостоятельно решить несколько неравенств.
1.
2.
3.
4.
Для наиболее подготовленных учеников предлагается следующее задание:
Найти область определения функции .
IV этап. Домашнее задание (1 мин.)
§6, п. 14, № 304, 306.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/13/picture-77384-1352824200.jpg)
Графический метод решения квадратных неравенств. Алгебра. 8 класс.
Презантация к уроку "Графический метод решения квадратных неравенств" содержит примеры 8 основных типов квадратных неравенств. Анимация, содержащаяся в презентации позволяет преп...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/28/picture-90341-1362059987.jpg)
Презентация к уроку по математике (9 класс) по теме: Решение квадратных неравенств
Понятие неравенства второй степени с одной переменной;Формирование знаний по решению неравенств аx2+bx+c>(<)0 (a≠0) на...
Урок по теме: "Решение квадратных неравенств "
Урок алгебры в 8 классе по теме: "Решение квадратных неравенств " с применением ИКТ. На уроке используются цифровые образовательные ресурсы сайта school-collection.edu.ru...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/16/picture-243553-1366109786.jpg)
тест по теме "Решение квадратного неравенства"
Тест проверяет умение находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графические изображения. Задания базового уровня. 4 варианта....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/04/picture-323198-1383592309.jpg)
Открытый урок по теме ,,Графический способ решения квадратных неравенств"
Конспект урока, презентация, бланк самоанализа учащегося...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/27/picture-424537-1395916788.jpg)
Урок математики 9 класс "Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции"
Данный урок является обобщающим и в нем рассматриваются задания из ГИА....