Экстремумы функций
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тема: Экстремумы функции

Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Вовлеки меня, и я научусь.
Китайская мудрость.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемы УУД

Организационный момент

Приветствие.

Проверка готовности к уроку

Актуализация опорных знаний

1.Вычислить производную функции:   ( задание выполняется самостоятельно, с дальнейшей самопроверкой, количество правильных заданий отмечают в листе самоконтроля) ПРИЛОЖЕНИЕ

Тема нашего урока: Экстремумы фунции.

Как вы думаете, что нам предстоит сегодня сделать на уроке?

Выполняют самостоятельную работу на раздаточном материале.

Постановка цели: Узнать, что такое экстремумы функции и научиться их находить.

Изучение нового материала

Постройте график  функции :   у = х2 –6х + 8;      

Ответьте на вопросы :

1. Назовите промежутки возрастания и убывания полученного графика.
2. Назовите точку  точку, в которой функция принимает наименьшее значение.

Как ведет себя производная вблизи этой точки, при переходе через эту точку? А в самой этой точке?

Сформулируйте гипотезу.

( учащиеся выдвигают гипотезу)

Постройте график  функции : у =  - х2 + 4х – 3.

Ответьте на вопросы :

1. Назовите промежутки возрастания и убывания полученного графика.
2. Назовите точку в которой функция принимает наибольшее значение.
3. Как ведет себя производная вблизи этой точки, при переходе через эту точку? А в самой этой точке?

Сформулируйте гипотезу.

Работа с учебником.

Стр. 265 – 266. Найти в тексте сформулированную вами гипотезу.

Прочтите её.

Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.

ТЕОРЕМА ФЕРМА

Работа с графиком (на левой доске)

Доказательство через геометрический смысл производной.

Работа с доской (график функции у=х3 по центру)

Работа с книгой стр. 267

Найти какие точки называются стационарными, критическими.

Работа с графиком (на правой доске)

Найти точки экстремума, стационарные и критические точки.

У доски.

На основании решения вместе с учениками составить алгоритм нахождения точек экстремума.

Если производная меняет знак с «-» на «+», а в самой точке равна 0, то данная точка будет точкой минимума функции .  

Если производная меняет знак с «+» на «-», а в самой точке равна 0, то данная точка будет точкой максимума функции.

Вывод:

Точки, в которых  производная функции равна нулю, называют  стационарными

 Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема , называют критическими точками этой функции.

Алгоритм нахождения точек экстремума

1. Найти  область определения функции.

2. Найти f'(x).

3. Найти критические  точки, т.е. точки, где  f'(x) = 0 или f'(x) не существует. (Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)

4. Расположить  область определения  и эти точки на координатной прямой.

5. Определить знаки производной на    каждом из интервалов

6. Применить признаки.

7. Записать ответ.

Закрепление изученного материала

Работа с  материалами ЕГЭ

Функция y = f(x) определена на промежутке (-4; 5). На рисунке изображён график её производной. Найдите точку минимума функции y = f(x) 

Функция y = f(x) определена на промежутке (- 6; 6). На рисунке изображён график её производной. Найдите точки, в которых производная функции равна нулю  (Ответ:  х = - 4;    х = - 2;    х = 1;     х = 5).

Подведение итогов, постановка домашнего задания

Итог урока : выставление оценок ( по листам самоконтроля)

д/з: п. 50,   № 912 ( 2,4), 913(2,4), 914( 2,4)

Великий философ Конфуций однажды сказал: “Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький”. Выполняя домашнее задание, каждый из вас пройдёт свой путь к знанию

Рефлексия

• рефлексия учащихся

Я умею …

Я знаю …

Хотелось бы лучше научиться …

Мне нравится …

Мне не нравится …

На уроке я чувствовала себя …

С домашней работой я …

№

Задание  

Ответ

1

 f(x) = 3х2 – 4 х + 5

2

f(x) = sin x – cos x

3

f(x) = ex + ln x

4

f(x) = е2х -  6ех + 7

5

f(x) = - х3 + 3х2 + 9 х - 29