Презентация к проекту "Геометрическая алгебра древней Греции", 7 класс
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА» Д Р ЕВНЕЙ ГРЕЦИИ Выполнили: Александрова Анастасия Ильинична, Черных Дарина Алексеевна Учитель: Алябьева Елена Анатольевна

Слайд 2

«Не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цели будущего» М. Горький

Слайд 3

ГИПОТЕЗА : « геометрическая алгебра» применима на уроках математики в современной школе и её методы можно использовать для доказательства теорем и решения задач

Слайд 4

ЦЕЛЬ : Изучить возможность применения методов геометрической алгебры на уроках математики

Слайд 5

ЗАДАЧИ : 1. Изучить историю развития чисел и отношений между величинами в Древней Греции 2.Познакомиться с основными положениями «геометрической алгебры» 3.Рассмотреть способы решения некоторых современных задач методами «геометрической алгебры» 4.Проанализировать область применения методов «геометрической алгебры» для современных задач математики

Слайд 6

«Все вещи суть числа» Привычное нам понятие числа возникло в результате абстрагирования. Ранним пифагорейцам такая абстракция была чужда. Для них числа были точками или частицами, расположенными на плоскости(поверхности Земли). Рассматривая треугольные, квадратные и т.д. числа, называемые фигурным, пифагорейцы имели в виду наборы точек, камешков или других мелких предметов, расположенных в форме треугольников, квадратов и других фигур 570-495 гг до н. э. Школа Пифагора (585-500 гг до н.э.)

Слайд 7

Треугольные числа: 1;3;6. Квадратные числа:1;4;9.

Слайд 8

«Начала» Евклида 365-300 гг до н.э. Евклид, используя метод геометрической алгебры, доказал распределительное свойство умножения относительно сложения, дал способ решения квадратных уравнений (задачи на « приложение площадей»), доказал формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности).

Слайд 9

Основные положения геометрической алгебры 1) алгебраические переменные, как и произвольные числа, представляются отрезками; 2) сумма чисел или алгебраических переменных представляется в виде отрезка, составленного из слагаемых; 3)произведение двух чисел или алгебраических переменных представляется в виде прямоугольника со сторонами, которые представляют собой отрезки, соответствующие сомножителям. 4) произведение трёх переменных a , b и c есть прямоугольный параллелепипед со сторонами, соответствующими сомножителям a , b и c .

Слайд 10

Сложение а и b Произведение а и b есть площадь прямоугольника Произведение а; b и с есть объём параллелепипеда Основные положения геометрической алгебры

Слайд 11

Основные задачи геометрической алгебры Доказательство тождеств Решение уравнений

Слайд 12

а b b а S 1 S 3 S 3 S 2 A B C D E F M N ( a+b ) 2 =a 2 +2ab+b 2 AE=AM=a MD=EB=b S =(AE+EB )·( AM+MD ) S=( a+b ) ·( a+b )=( a+b ) 2 S=S 1 +S 2 +2S 3 S 1 =AE·AM=a 2 S 2 =HF·HN=b 2 S 3 =EB·EH=MD· MH=ab S=a 2 +2ab+b 2 H Доказательство тождеств

Слайд 13

x 2 +8x-48=0 x 2 +8x=48 Решение : S = (x+4) 2 , S 1 = x 2 , S 2 = 4 x , S 3 =16 S 1 + 2 S 2 = 48 ( данное уравнение) S 1 + 2 S 2 = S - S 3 (по свойству площадей) S - S 3 = 48; x 2 +8x =(x+4) 2 -16=48; S = S 3 + 48; ( x+4) 2 – 16=48 S = 16 + 48; ( x+4) 2 = 48+16; S = 64 ; ( x+4) 2 =64; x+4=8 ; x=4 . Решение квадратных уравнений x 2 16 4 4 x x 4x 4x

Слайд 14

Плюсы «геометрической алгебры» Минусы «геометрической алгебры» Наглядно и доступно иллюстрирует доказательство тождеств и решение уравнений Все преобразования выполняются на множестве положительных чисел Делает решение задач более простым для понимания Невозможно решать уравнения 3-й и выше степени Показывает связь между алгеброй и геометрией Отрицательные корни и ноль будут потеряны

Слайд 15

теория «геометрической алгебры» может быть применена на уроках математики в начальной школе для иллюстрации решения задач и свойств арифметических действий в более старших классах эта теория может применяться для того, чтобы упростить объяснение новой темы, сделать его более доступным для понимания, обеспечить наглядность изложения, показать преимущества выбранного метода перед другими использовать методы «геометрической алгебры» для доказательства теорем алгебры и решения квадратных уравнений нельзя Гипотеза подтвердилась частично Выводы

Слайд 16

Благодарим за внимание!