Материал для подготовки студентов 1 курса к олимпиадам
тренажёр по алгебре (10, 11 класс) на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Краснодарского края

«Краснодарский информационно-технологический техникум»

Материал для подготовки студентов 1 курса к олимпиадам

по дисциплине  ОУД.04 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

для специальностей

23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

23.02.05 Эксплуатация транспортного электрооборудования автоматики (по видам транспорта, за исключением водного)

10.02.01 Организация и технология защиты информации

Подготовила преподаватель математики Козырева Т.А. 

Задачи с решением:

№1.Два автомобиля ехали по шоссе и проехали 120 км. Сколько километров проехал каждый автомобиль?Ответ: 120 км.

№2.Двое родителей и двое сыновей поделили между собой поровну 30рублей, Причем каждый получил по 10 рублей. Как это могло случиться?

Ответ: Было 3 человека: отец, сын и внук.

№3.Один ученик писал о себе: «... Пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на второй, на ногах десять ...» Почему он такой уродливый?

Ответ: Ученик после слова «двадцать» не поставил двоеточие.

№4.Швея имеет кусок сукна 18 м и каждый день отрезает по 3 м. На какой день она отрежет последний раз?

Ответ: На пятый.

№5.Летела группа уток. Одна впереди, две позади, одна сзади и две спереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток?

Ответ: Летели одна за другой три утки.

№6.Разделить 10 апельсинов поровну между 12-ю лицами, при условии, что резать каждый апельсин можно не более чем на 3 равные части.

Ответ: 6 апельсинов режем пополам, а каждый из остальных - на 3 равные части, после чего даем каждому лицу по половине и одной трети апельсина.

№6.На дереве сидело 6 воробьев. Охотник, выстрелив, попал в двух из них. Сколько воробьев осталось на дереве?

Ответ: Не осталось, - все остальные улетели.

№7В корзине лежат 5 яблок. Можно разделить их поровну между 5 товарищами так, чтобы одно яблоко осталось в корзине?

Ответ: Можно. Одному из товарищей дают яблоко с корзиной

№8.Полторы курицы за полтора дня снесут полтора яйца. Сколько яиц снесут 3 курицы за 4 дня?

Ответ: 8.

№9.Одно яйцо варят в течение 4 мин. Тогда оно считается сваренным. За сколько минут можно сварить 5 яиц?

Ответ: За 4 мин.

№10.Щука весит столько, сколько весит килограмм и полщуки. Какой вес щуки?

Ответ: 2 кг

№11.Ушел отец с четырьмя сыновьями в лес по ягоды. Отец нашел 45 ягод, когда ни один из его сыновей, не нашел ни одной ягоды. Раздал отец все собранные им ягоды детям и все опять разошлись по лесу. Когда собрались идти домой, оказалось, что один из сыновей нашел еще столько ягод, сколько получил от отца, другой нашел 2 ягоды, третьи две съел, а четвертый, не найдя никакой, съел половину того, что получил от отца, после чего оказалось, что у всех ягод стало поровну. Сколько ягод дал отец каждому из сыновей?

Ответ: 5, 8, 12, 20.

№12.У пастуха, который вел 70 быков, спросили: «Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?» Он ответил: «Я веду две трети от трети скота». Сколько быков было во всем стаде?

Ответ: Обозначим количество скота в стаде через x. Тогда по условию задачи получим равенство: 2/3 * (1/3 * x) = 70. Решив равенство получим ответ - 315 быков.

Реши самостоятельно:

1. Сколько грибочков соберет ежик на самом коротком пути к своему дому?  Идти он может в горизонтальном и вертикальном направлении по клеткам.

2. Во дворе гуляли петух, куры и цыплята. Всего 10 птиц. Сколько было кур и цыплят, если у каждой курицы было по два цыпленка?
3. Старик от землянки до моря и обратно идёт 1 час. Его жена, будучи дворянкой, захотела стать царицей и приказала отвезти старика в карете туда и обратно. На это ушло 20 минут. Захотев стать «владычицей морскою», она велела также отвезти его в карете к морю. Как известно, старику пришлось возвращаться домой пешком. Сколько времени он затратил на этот раз?
4. Пошла Машенька в лес по грибы да по ягоды. Шла она одинаковые расстояния прямо, налево, направо, направо, налево, направо, направо, налево, направо, направо, налево. И заблудилась. Куда ей надо идти, чтобы выйти на то место, с которого она вошла в лес?
5. Два ковша воды – это половинка ведёрка, а три чашки – это половина ковша. Сколько чашек содержится в двух ведёрках?
6. У зайца и лисы спросили о том, сколько зверей в теремке. Зайка сказал, что зверей больше 5, а лисичка – что больше 6. Сколько зверей в теремке, если известно, что один говорит правду, а другой ошибается?
7. Братьев Мальчика-с-пальчика звали Ганс, Якоб, Мартин, Петер, Рольф и Карл. Петер старше Карла. Ганс младше Мартина. Три брата младше Карла и старше Рольфа. Между Петером и Гансом два брата. Мальчик-с-пальчик самый младший. Расположите мальчиков по старшинству.
8. Перед вами карта лукоморья. Чтобы не попасть в лапы «неведомым зверям», надо выбрать самый «безопасный» маршрут, то есть тот, в котором сумма очков наименьшая. 

9. Был прекрасный солнечный день. Эльфы Алик и Вел, гномы Бон и Вукс собирали ракушки на берегу моря. Всего собрали 10 ракушек, причем каждый из них собрал разное количество ракушек. Алик собрал ракушек больше всех, а Вел – меньше всех. Кто собрал больше ракушек – гномы или эльфы?
10. У Чебурашки имеются песочные часы на 7 минут и на 11 минут. Как ему с их помощью отмерить точно 15 минут, чтобы сварить картошку?
11. Перед вами схема коридоров замка. Королева тайно должна попасть из своей комнаты (К) в комнату принцессы (П). Сколько маршрутов могут соединить эти две комнаты при условии, что королева может сделать не более трех поворотов?
12. Сошлись два пастуха:  Иван и Петр. Иван говорит Петру: «Отдай ты мне одну овцу, тогда у меня будет ровно вдвое больше, чем у тебя». А Петр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас овец будет поровну». Сколько же было овец у каждого?
13. Заполните пустые клетки так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех подряд идущих клетках, равнялась пятнадцати.
14. Однажды Елена Прекрасная решила заняться рукоделием. Она взяла ткань круглой формы, по краям которой нарисовала четыре точки. Каждые две точки соединила прямыми линиями, затем разрезала ткань ножницами по этим линиям. Сколько кусочков ткани у нее получилось?
15. В современном Теремке 133 квартиры. Сколько всего цифр использовали звери для нумерации всех квартир?