Главные вкладки

    Методические указания к практической работе по теме "Рациональные числа"
    учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме

    Анисимова Валентина Степановна

    Дается понятие рациональных чисел. Даются примеры перевода обыкновенных дробей в периодическую десятичную дробь.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл pr1.docx67.64 КБ

    Предварительный просмотр:

    Методические указания к практической  работе №1 «Целые и рациональные числа»

    Понятие рациональных чисел

    1. Натуральные числа

    Множество натуральных чисел обозначается  N.

    Определение: Числа, используемые при счете предметов называются натуральными

    Самое маленькое натуральное число -  1, самого большого числа не существует – множество натуральных чисел бесконечно.

    Операции над целыми числами

    На множестве натуральных чисел выполнимы только операции сложения и умножения( результат операции- натуральное число) , операции вычитания и деления не всегда выполнимы. Привести примеры:

    6 х 2=12

    6+2=8

    2:6=- не является натуральным числом

    2 . Целые числа

    Множество целых  чисел обозначается   Z.

    Определение: N+0N0 неотрицательные целые числа (натуральные числа и ноль)

    -N  отрицательные целые числа (числа противоположные натуральным)

    N0 + (-N )⇒ Z    

    Целые числа – это все натуральные числа, противоположные натуральным и ноль

    Операции над целыми числами

    На множестве целых чисел выполняются операции сложения, вычитания, умножения. Операция деления не всегда выполнима.

    Пример.

    Если 3:5 , то не получится целого числа, а получится дробь - или рациональное число.

    1. Рациональные числа представляются в виде дроби ,где m-целое число, n-натуральное число.

    Множество рациональных  чисел обозначается   Q.

    Слово “рациональный” произошло от латинского “ratio” (отношение; разумный). Наибольшего и наименьшего рационального числа не существует.

    При выполнении четырех арифметических действий над рациональными числами всегда получается рациональное число.

    Если рациональное число можно представить в виде дроби  ,  где m-целое число, к-натуральное число, то такая дробь называется десятичной.

    Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной, если знаменатель можно представить как произведение двоек, или пятерок или двоек и пятерок.

    Рациональное число можно представить в виде десятичной дроби двумя способами:

    1. Путем деления числителя на знаменатель ( произвести деление  уголком).
    2. Используя основное свойство дроби, умножив числитель и знаменатель на 25.

    Например:

    http://festival.1september.ru/articles/561233/Image306.gif

    Если в результате деления получается повторяющийся остаток, то такие дроби называются периодическими десятичными дробями или  бесконечной периодической дробью. Записываются они так: 0,333…=0,(3); 0,4545…=0,(45).

    .

    Число 45- период данной дроби.

    Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби или в виде периодической дроби или в виде целого числа.

    Рациональные числа:

                       Целое или конечная десятичная дробь

                           Q

                                                   Бесконечная периодическая десятичная дробь

    Каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби .

    Каждое рациональное число ( обыкновенную  дробь ) можно представить виде бесконечной периодической дроби .

    И бесконечную периодическую  дробь можно представить в виде обыкновенной дроби .

    Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.

    Примеры. Обратить в обыкновенные дроби числа:

    1) 0,41 (6). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (416) и числом после запятой до периода дроби (41). В периоде одна цифра, а после запятой до периода две цифры, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и двух нулей (900). Итак,

     0,41 (6)=(416-41)/900=375/900=5/12. Следующие задания выполняем аналогично.

    2) 0,10 (6)=(106-10)/900=96/900=8/75.

    3) 0,6 (54)=(654-6)/990=648/990=36/55.

    4) 0,(15)=(15-0)/99=15/99=5/33.

    5) 0,5 (3)=(53-5)/90=48/90=8/15.

    Вычислить:

    http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/11/1561.jpg

    Число 0,666... представим в виде 0,(6)=6/9=2/3.

    Число 0,12333... представим в виде 0,12 (3)=(123-12)/900=111/900=37/300.

    Вычисляем:

    http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2012/11/1551.jpg

    Правила перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную: 

    Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать 
    столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. 

    Например: 

    0,(36) = (36-0)/99 =36/99 = 9*4/9*11 = 4/11; 
    5,8(12) = (5812-58)/990=5754/990=959/165 

    Для случая 0,1(6) получаем обыкновенную дробь 1/6, 
    а для случая 0,3(3) получаем обыкновенную дробь 1/3, 
    откуда их сумма точно равна 1/2. 


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Методические указания к практической работе по теме: «Окислительно-восстановительные реакции»

    Данные методические указания предназначены для студентов 1 курса дневного отделения. Методические указания содержат краткий теоретический материал по теме:«Окислительно-восстановительные реакции». так...

    Методические указания к практическим занятиям по МДК 03.01

    Методическое пособие предназначено для студентов очной формы обучения  специальности 190701 «Организация перевозок и управление на железнодорожном транспорте» и включают в себя методические указа...

    Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Менеджмент»

    Методические указания к практическим занятиям по  учебной дисциплине «Менеджмент» специальность 43.02.06 "Сервис на транспорте"...

    Методические указания для практических работ по дисциплине "Технология машиностроения"

    Методические указания по выполнению лабораторно-практических работ  для студентов специальности 151901 Технология машиностроения   Целью выполнения лабораторно-практических работ по кур...

    Методические указания к практическим работам по физике

    Методические указания  к выполнению практических работ предназначены для студентов СПО по ППРКС технического профиля....

    Методические указания к практическим работам по учебной дисциплине ОГСЭ.05 Русский язык и культура речи

    Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой дисциплины ОГСЭ.05 «Русский язык и культура речи», охватывают все основные нормы современного русского литературного языка. Содерж...

    Методические указания к практическим занятиям по учебной дисциплине «ЕН.01 Элементы высшей математики» Специальность 09.02.06 «Сетевое и системное администрирование»

    Методические указания к практическим работам по дисциплине «ЕН.01 Элементы высшей математики» предназначены для студентов специальности 09.02.06 «Сетевое и системное администрировани...