Целое уравнение и его корни.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели:

1. образовательные:

• обобщить и углубить сведения об уравнениях;
• ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;
• рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

2. развивающие:

• развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

3. воспитательные:

• воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Класс: 9

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом  уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем  в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Решите уравнение:

Ответы: 1)х = -2; 2) х =1/2; 3) х = -4, +4; 4) х = -8; 5) корней нет; 6) х = 0

- определите степень каждого многочлена:

38х5+8-3y     7y-76х6       9х-76х2+12

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

1. Что такое уравнение? (равенство,  содержащее неизвестное число)
2. Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)
3. Приведите примеры линейных уравнений, квадратных.

-Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

1)5х=0     2) 0y=3    в)6х-2=4

-Какое из этих уравнений имеет один корень? (не имеет корней, имеет множество решений)

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

- В каком случае квадратное уравнение  имеет 1 корень? (Д=0)

- В каком случае квадратное уравнение не имеет  корней? ( Д0)

-Дадим определение данному типу уравнений, но для начала вспомним, какие выражения называются целыми? (Целые выражения это такие, которые состоят из умножения, сложения, вычитания выражений содержащих переменную, а также деления на число)

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

Приведем примеры целых уравнений:

Приведите и запишите свой пример целого уравнения (попросить нескольких учеников записать на доске свои уравнения)

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы  видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где  Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

  Уравнение nой степени имеет не более n корней.

Например: 1)4х4-5х2+1=0;  2)(х-2)(х+2)=0

-Являются ли эти уравнения целыми?

-Записаны ли эти уравнения в виде Р(х)=0?

-Степень какого уравнения можно определить сразу? (1)

-Сколько корней может иметь это уравнение?

-Что нужно сделать  со вторым уравнением, чтобы определить его степень?

( заменить ему равносильным и записать в виде Р(х)=0)

- Замените  это уравнение ему равносильным и запишите  в виде Р(х)=0

(х2-4=0)

-Определите степень полученного уравнения

- Сколько корней может иметь 2 уравнение?

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

                                         способы решения целых уравнений

разложение на множители              графический                 введение новой

                                                                                                       переменной

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения: ( на доске объясняет учитель , ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда  произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

Ответ:-2;1⁄2; 2.

4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( устно а-в, г-д- запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266 (решение у доски с объяснением)

Решите уравнение:

Ответ:-2

Ответ:3⁄15;-3⁄15.

Ответ:-1⁄2;1⁄2.

№ 268 (решение у доски с объяснением)

Докажите, что уравнение не имеет корней:

Запишем уравнение в виде 5x6+6x4+x2=–4.

В левую часть уравнения х входит только в четной степени, следовательно, число неотрицательное, а в правой части — число отрицательное, значит, уравнение корней не имеет.

5.Итог урока:

Закрепление теоретического материала:

1. Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.
2. Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

6.Рефлексия

- Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.

1)Отлично, вопросов нет …

2)Хорошо, но могу лучше …

3. Пока испытываю трудности …  

7.Домашнее задание:

п.12(с.72-73)№267,№269,№270.

ПРИЛОЖЕНИЕ

УВАЖАЕМЫЕ РЕБЯТА!

Просим Вас ответить на данные вопросы.

• Ваше отношение к уроку:

1. Мне понравилось заниматься;
2. Мне было трудно;
3. Математика точно не для меня;
4. Другое ________________________________________________

• С каким настроением Вы шли на данный урок? (поставьте «галочку» около соответствующего знака)

• _______

• _______

• _______

• Считаете ли Вы, что цели данного урока достигнуты?

1. да;
2. нет.

• Усвоили ли Вы главное в изученной теме?

1. да;
2. нет.

• Научились ли Вы решать уравнения по теме урока?

1. да;
2. нет.

• Поставьте «галочку» около соответствующего знака, который отвечает Вашему настроению по окончании урока:

• _______

• _______

• _______

Спасибо за ответы.