Первообразная и неопределенный интеграл
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Определение: Функция F ( х ) называется первообразной функции f ( х ) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f ( х ) непрерывна при ,то для f ( х ) существует первообразная F ( х ) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

Слайд 3

Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Слайд 4

Замечание 2: Если функция f ( х ) определена на промежутке Х и в точке имеет разрыв в виде скачка, то есть , то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку . Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x) , на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C . Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

Слайд 5

Основные свойства неопределенного интеграла.

Слайд 6

Основные методы Интегрирования.

Слайд 7

Табличный. Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). Интегрирование по частям.

Слайд 8

Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

Слайд 9

Интегрирование методом замены переменной.

Слайд 11

Интегрирование выражений, содержащих радикалы, методом подстановки .

Слайд 13

Интегрирование алгебраических дробей.

Слайд 14

Интегрирование по частям.